15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P9)

Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P9)

9084 lượt thi
15 câu hỏi
30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong mặt phẳng Oxy, cho prabol (P) $y = x^{2}$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1;3) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 2:

Giả sử F(x) là một họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ . Tính tích phân $I = \int_{1}^{3} \frac{\sin 2 x}{x} d x$

A. F(3) – F(1).

B. F(6) – F(2).

C. F(4) – F(2).

D. F(6) – F(4).

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 3:

Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động nhanh dần đều, 8 giây sau nó đạt đến vận tốc 6 m/s. Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm B xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động thẳng nhanh dần đều. Biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A

A. 48 m/s.

B. 36 m/s.

C. 24 m/s.

D. 12 m/s.

Xem đáp án

Gọi gia tốc trong chuyển động nhanh dần đều của chất điểm A là a thì vận tốc của A là $v_{A} (t) = a t$

Quãng đường A chuyển động được trong 8 giây đầu là

Thời gian A chuyển động đều cho đến lúc gặp B là 12 giây.

Quãng đường A đi được trong chuyển động đều là $S_{2} = 6.12 = 72 m$

Quãng đường A đi được từ lúc xuất phát đến lúc gặp B là

$S = S_{1} + S_{2} = 72 + 24 = 96$

Gọi gia tốc của B là b thì vận tốc của B là $v_{B} (t) = b t$

Quãng đường B đi được từ lúc xuất phát đến lúc gặp A là 96 m.

Đáp án C

Câu 4:

Cho hàm số $g (x) = \int_{\sqrt{x}}^{x^{2}} \sqrt{t} \sin t d t$ xác định với mọi x>0. Tính g'(x)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

Tính giá trị của a để đẳng thức $\int_{0}^{a} \cos (x + a^{2}) d x = \sin a$ xảy ra.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 6:

Tìm tập S tất cả các số nguyên dương n thỏa điều kiện $\int_{1}^{e} \ln \frac{n}{x} d x < e - 2$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 7:

Tính tích hai nghiệm của phương trình $\int_{\frac{1}{e}}^{x} \frac{1 + \ln t}{t} d t = \frac{1}{2}$

A. 1.

B. $\frac{1}{e^{2}}$ .

C. 2e.

D. $\frac{4}{e^{2}}$ .

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

Từ đẳng thức $\frac{1}{t^{5}} + 4 \cos^{3} u - 2 \sin^{2} v + C = \int f (t) d t$ có tìm được hàm số y = f(x) hay không ?

Xem đáp án

Từ đẳng thức đã cho, lấy đạo hàm hai vế ta được

Đáp án C

Câu 9:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và thỏa mãn điều kiện f(x) = f(a+b-x)

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 10:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = {(x + 1)}^{2}, x = \sin π y$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng $h' (t) = \frac{\sqrt[3]{t + 8}}{5}$ và lúc đầu bồn cầu không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

A. 1,66 cm.

B. 2,66 cm.

C. 3,66 cm.

D. 4,66 cm.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc $v' (t) = \frac{3}{t + 1}$ (m/s²). Vận tốc ban đầu của vật là 6 (m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

A. 10 m/s.

B. 11 m/s.

C. 12 m/s.

D. 13 m/s.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 13:

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho elip (E) $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ quay quanh trục Ox.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 14:

Cho hàm số $g (x) = \int_{2 x}^{3 x} \frac{t^{2} - 1}{t^{2} + 1} d t$ . Tính đạo hàm g'(x)

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt $f (x) = \frac{t^{2} - 1}{t^{2} + 1}$

Khi đó

$g (x) = F (3 x) - F (2 x) \Rightarrow g' (x) = 3 F' (3 x) - 2 F' (2 x) = 3 f (3 x) - 2 f (2 x) \Rightarrow g' (x) = \frac{3 (9 x^{2} - 1)}{9 x^{2} + 1} - \frac{2 (4 x^{2} - 1)}{4 x^{2} + 1}$

Câu 15:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong $(C_{1}) x + 4 y - y^{2} = 0$ , $(C_{2}) : x - 2 y + y^{2} = 0$

A. 11.

B. 10.

C. 9.

D. 8.

Xem đáp án

Đáp án C

Bắt đầu thi ngay