25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P8)

Câu 1:

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (2 x - 1 - \sin x) d x = π (\frac{π}{a} - \frac{1}{b}) - 1$ . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 2:

Cho hàm số f(x) thỏa f(1)=30; f'(x) liên tục và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 70$ . Tính giá trị của f(4)

A. 100.

B. 50.

C. 40.

D. 21.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 3:

Tính nguyên hàm $\int \frac{\ln (\ln x)}{x} d x$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 4:

Cho $a \in (0; \frac{π}{2})$ . Hãy tính $\int_{e}^{\tan a} \frac{x d x}{1 + x^{2}} + \int_{e}^{co t a} \frac{d x}{x (1 + x^{2})}$

A. I = 1

B. I = -1

C. I = e

D. I = -e

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 5:

Cho biết với mỗi $u \geq 0$ phương trình $t^{3} + u t - 8 = 0$ có nghiệm dương duy nhất f(u) Hãy tính $\int_{0}^{7} f^{2} (u) d u$

A. $\frac{31}{2}$

B. $\frac{33}{2}$

C. $\frac{35}{2}$

D. $\frac{37}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 6:

Cho $\int_{0}^{6} \ln (x + 3) d x = x \ln (x + 3) \begin{matrix} 6 \\ 0 \end{matrix} - \int_{0}^{6} f (x) d x$ . Tìm hàm số f(x)

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 7:

Tìm tập nghiệm của phương trình $\int_{0}^{x} (3 t^{2} - 2 t + 3) d t = x^{3} + 2$

Xem đáp án

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1;2}

Đáp án A

Câu 8:

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho $h' (t) = 3 a t^{2} + b t$ và:

- Ban đầu bể không có nước

- Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là $150 m^{3}$

- Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là $1100 m^{3}$

Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây.

A. $8400 m^{3}$

B. $2200 m^{3}$

C. $600 m^{3}$

D. $4200 m^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1]. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 10:

Cho số thực a bất kì và giả sử f là môt hàm liên tục. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

Thời gian và vận tốc của một vật khi nó đang trược xuống mặt phẳng nghiêng được xác định bởi công thức $\int \frac{2}{20 - 3 v} d v$ (giây). Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động. Hãy tìm phương trình vận tốc.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}$ và $y = \sqrt{x}$ . Tính giá trị của biểu thức $3 S {(3 S - 2)}^{2018}$

A. 1

B. -1

C. 0

D. $3^{2018}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong (C) $y = x^{3} - 3 x + 2$ và (P) $y = \sqrt{2 x} + 2$ . Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi cho (H) quay quanh trục Ox có dạng $V = \frac{πa}{b} + 2018 c + 2019 d$ . Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 14:

Giả sử tích phân $I = \int_{\frac{3 π}{4}}^{π} \frac{\tan^{2} x - \tan x}{e^{x}} d x = e^{- k π}$ . Tính giá trị của k

A. -1

B. 1

C. 0

D. $\frac{- 1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 15:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{x^{4} + x^{2} + 1}{x^{2} + x + 1}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 16:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-x) + 2f(x) = cosx. Tính tích phân $I = \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 17:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (\sqrt{x} + 1) \ln x$ ; các đường thẳng x=1; $x = e^{2}$ và trục hoành

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

Tính thể tích V của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\log_{2} x}$ , x+y-3=0; y=0

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

Vận tốc của một vật chuyển động là $v (t) = \frac{1}{2 π} + \frac{\sin (πt)}{π}$ (m/s). Tính quãng đường di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)

A. 0,37 m

B. 0,36 m

C. 0,35 m

D. 0,34 m

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 20:

Giả sử $\int_{- 1}^{2} \frac{e^{x} d x}{2 + e^{x}} = \ln \frac{a e + e^{3}}{a e + b}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức $P = \sin (\frac{πb}{a} + 2017 π) + \cos (\frac{πb}{a} - \sin 2018 π)$

A. 1

B. -1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{- 1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 21:

Cho $\int \frac{1}{\sqrt{m x + m^{2} - 8}} d x = \frac{2}{3} \sqrt{3 x + 1} + C$ . Tính giá trị của tích phân $I = \int_{m - 2}^{e} x \ln^{2} x$

$A . - \frac{1}{2} (e^{2} + 1)$

$B . \frac{1}{2} (e^{2} + 1)$

$C . \frac{1}{4} (e^{2} - 1)$

$D . - \frac{1}{4} (e^{2} - 1)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 22:

Cho hàm số $g (x) = \int_{x}^{x^{2}} \frac{d t}{\ln t}$ với x>1. Tìm tập giá trị T của hàm số

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 23:

Ở một thành phố nhiệt độ (theo ℉) sau t giờ, tính từ 8 giờ sáng được mô hình hóa bởi hàm $T (t) = 50 + 14 \sin \frac{πt}{2}$ . Tìm nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian từ 8 giờ sáng đến 8 giờ tối. (Lấy kết quả gần đúng)

Xem đáp án

Nhiệt độ trung bình từ 8h sáng cho đến 20h là tổng nhiệt độ chia cho khoảng thời gian, cho nên được tính bằng:

Đáp án C

Câu 24:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;2a]. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 25:

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{x}$ , trục tung và đường thẳng y=2 quay quanh trục Oy.

Xem đáp án

Ta có: $y = \sqrt{x} \Leftrightarrow x = y^{2}$

$Thể tích khối tròn xoay \sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi \{\begin{cases} x = y^{2}; x = 0 \\ y = 0; y = 2 \end{cases} khi quay quanh trục Oy được tính bằng V = π \int_{0}^{2} {(y^{2})}^{2} d y = π \int_{0}^{2} y^{4} d y = \frac{32 π}{5}$

Đáp án B