25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P2)

Câu 1:

Viết công thức tính tích phân từng phần

Đáp án C

Câu 2:

Cho $\int_{0}^{1} (\frac{3}{x + 3} - \frac{10}{{(x + 3)}^{2}}) d x = 3 \ln \frac{a}{b} - \frac{5}{6}$ , trong đó a, b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ab = – 5

B. ab = 12

C. ab = 6

D. ab = 5/4

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 3:

Cho $\int_{1}^{4} f (x) d x = 9$ . Tính tích phân $K = \int_{0}^{1} f (3 x + 1) d x$

A. K = 3

B. K = 9

C. K = 1

D. K = 27

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 4:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = - x^{2} + 4$ và y=-x+2

A. 9/2

B.5/7

C.8/3

D. 9

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 5:

Hỏi mệnh đề nào dưới đây là sai?

Xem đáp án

Đáp án D

$\int (f (x) \pm g (x)) dx = \int f (x) dx \pm \int g (x) dx còn \int f (x) . g (x) dx \neq \int f (x) dx . \int g (x) dx$

Câu 6:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin (2x-1)

Xem đáp án

Đáp án D

$\int f (x) dx = \int \sin (2 x - 1) dx = \frac{1}{2} \int \sin (2 x - 1) d (2 x - 1) = \frac{- 1}{2} \cos (2 x - 1) + C$

Câu 7:

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = \sqrt{x e^{x}}$ và các đường thẳng x=1; x=2; y=0. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 8:

Cho $\int_{0}^{π} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{π} g (x) d x = - 1$ . Tính $I = \int_{0}^{π} (2 f (x) + x \sin x - 3 g (x)) d x$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 9:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - e^{- x}$ thỏa mãn F(0)=3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 10:

Biết a, b là các số thực thỏa mãn $\int \sqrt{2 x + 1} d x = a {(2 x + 1)}^{b} + C$ . Tính P = a.b

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Cho $\int_{2}^{9} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{1}^{2} x^{2} . f (x^{3} + 1) d x$ .

A. I = 2

B. I = 8

C. I = 4

D. I = 3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

Tìm a>0 sao cho $\int_{0}^{a} \frac{x^{2} - 1}{x + 1} d x = \frac{3}{2}$ .

A. a = 3

C. a = 4

B. a = 5

D. a = 2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{5} - x^{3}$ và trục hoành.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 14:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1 - \sin^{3} x}{\sin^{2} x}$ .

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

Cho $\int f (x) d x = e^{2 x} - \frac{1}{x} + \ln x + C$ , x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 16:

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{(\cos^{2} x - 1) d (\cos x)}{\cos^{2} x} = \frac{a}{\sqrt{2}} + 2 b$ $a, b \in ℤ$ . Tính $S = a^{4} - b^{4}$

A. S = 80

B. S = 81

C. S = -80

D. S = -81

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1} (2 x + 3) f' (x) d x = 15$ và 7f(2) - 5f(1) = 8. Tính $I = \int_{1}^{2} f (x) d x$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

Cho $\int_{\ln 2}^{\ln 3} (\frac{1}{x} + 3) d x = \ln (a . \log_{b} c)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - 1$ và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm (-1;-2).

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 20:

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1/x, y=0, x=1, x=a, a>1. Tìm a để V = 2.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 21:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2017^{x}$ là

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 22:

Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = 3$ , $\int_{0}^{4} f (t) d t = 7$ Tính $I = \int_{3}^{4} f (u) d u$

A. I = 3

B. I = 4

C. I = 7

D. I = 10

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 23:

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{3} x . \cos x$ . Tính $I = F (\frac{π}{2}) - F (0)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 24:

Cho $F (x) = 4^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $2^{x} f (x)$ . Tính $K = \int_{0}^{1} \frac{f' (x)}{\ln^{2} 2} d x$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 25:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $[0; \frac{3 π}{2}]$ và thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{3 π}{2}} f (x) d x = 5$ ; $\int_{\frac{π}{2}}^{π} f (x) d x = 2$ . Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x + \int_{π}^{\frac{3 π}{2}} f (x) d x$

A. I = 3

B. I = 2

C. I = 1

D. I = 4

Xem đáp án

Đáp án A