20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Khái niệm về thể tích của khối đa diện có đáp án (Phần 2)

Câu 1:

Cho tứ diện SABC và G là trọng tâm của tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG và cắt các cạnh SB, SC tương ứng tại M, N. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số $\frac{V_{S . A M N}}{V_{S . A B C}}$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{4}{9}$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có $A B = A C = 4, B C = 2, S A = 4 \sqrt{3},$ $\hat{S A B} = \hat{S A C} = 30 °$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. 8

B. 6

C. 4

D. 12

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Biết rằng SA và SC tạo với đáy các góc bằng nhau, góc giữa SB và đáy bằng $45 °$ , góc giữa SD và đáy bằng $\tan α = \frac{1}{3}$ với . Tính thể tích khối chóp đã cho.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và có thể tích $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ . Tìm số r > 0 sao cho tồn tại điểm J nằm trong khối chóp mà khoảng cách từ J đến các mặt bên và mặt đáy đều bằng r?

A. $r = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $r = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $r = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $r = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Điểm I thuộc đoạn SA. Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng $\frac{7}{25}$ lần phần còn lại. Tính tỉ số $\frac{I A}{I S}$ ?

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{3}{5}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng $\sqrt{6}$ . Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng $3 \sqrt{2}$ . Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.ABC

A. 3

B. $2 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. 4

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD song song với BC, $A D = 2 B C$ . Gọi E, F là hai điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB và AD sao cho $\frac{3 A B}{A E} + \frac{A D}{A F} = 5$ (E, F không trùng với A). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tỉ số thể tích hai khối chóp S.BCDFE và S.ABCD là:

A. $\frac{5}{4}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{17}{12}$

D. $\frac{7}{6}$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $B C = 2 A B = 2 a$ . Cạnh bên SC vuông góc với đáy, góc giữa SA và đáy bằng $60 °$ . Thể tích khối chóp đó bằng:

A. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 2, $\hat{B A D} = 60 °, S A = S C$ và tam giác SBD vuông cân tại S. Gọi E là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AE và cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Thể tích lớn nhất $V_{0}$ của khối đa diện ABCDNEM bằng:

A. $V_{0} = \frac{2 \sqrt{3}}{9}$

B. $V_{0} = \frac{8 \sqrt{3}}{21}$

C. $V_{0} = \frac{2 \sqrt{3}}{7}$

D. $V_{0} = \frac{4 \sqrt{3}}{9}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho tứ diện ABCD có $A B = a \sqrt{6}$ , tam giác ACD đều, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD) trùng với trực tâm H của tam giác BCD, mặt phẳng (ADH) tạo với mặt phẳng (ACD) một góc $45 °$ . Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

A. $\frac{3 a^{3}}{2}$

B. $\frac{27 a^{3}}{4}$

C. $\frac{9 a^{3}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 11:

Khối chóp có đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bằng a và các cạnh bên đều bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là:

A. $2 \sqrt{6} a^{3}$

B. $8 a^{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{6}}{3} a^{3}$

D. $\frac{7}{12} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng $a \sqrt{2}$ . Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng SCD sao cho tổng $Q = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2} + M S^{2}$ nhỏ nhất. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối chóp S.ABCD và $V_{2}$ là thể tích của khối chóp M.ACD. Tỉ số $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ bằng:

A. $\frac{11}{140}$

B. $\frac{22}{35}$

C. $\frac{11}{70}$

D. $\frac{11}{35}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, $A B = 2 a, A D = a (a > 0)$ . M là trung điểm của AB, tam giác SMC vuông tại S, $(S M C) ⊥ (A B C D)$ , SM tạo với đáy góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC có $A B = B C \sqrt{5}, A C = 2 B C \sqrt{2}$ , hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2. Mặt phẳng (SBC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc $α$ thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{\sqrt{a}}{b}$ , trong đó $a, b \in N *$ , a là số nguyên tố. Tổng a + b bằng:

A. 6

B. 5

C. 7

D. 4

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = a \sqrt{3}, A B = A C = 2 a, B C = 3 a$ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{\sqrt{5} a^{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{35} a^{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{35} a^{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{5} a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, $A B = 4, S A = S B = S C = 12$ . Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm AC, BC, AB. Trên cạnh SB lấy điểm F sao cho $\frac{B F}{B S} = \frac{2}{3}$ . Thể tích khối tứ diện MNEF bằng:

A. $\frac{8 \sqrt{34}}{9}$

B. $\frac{16 \sqrt{34}}{9}$

C. $\frac{16 \sqrt{34}}{3}$

D. $\frac{4 \sqrt{34}}{3}$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của khối tứ diện ACB’D’ và khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng:

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là $a \sqrt{3}$ và hợp với đáy ABC một góc $60 °$ . Thể tích khối lăng trụ là:

A. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{3 a^{3}}{8}$

D. $\frac{a^{3}}{8}$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hình lăng trụ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc $\hat{A} = 60 °$ . Chân đường cao hạ từ B’ xuống (ABCD) trùng với giao điểm 2 đường chéo, biết BB'=a. Thể tích khối lăng trụ là:

A. $\frac{3 a^{3}}{2}$

B. $\frac{3 a^{3}}{8}$

C. $\frac{3 a^{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có $A B = 2 a, A C = a, A A' = \frac{a \sqrt{10}}{2}, \hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của C’ lên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a?

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{3 a^{3}}{4}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án