IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (P1) (Vận dụng)

  • 2056 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=13x3+mx2-mx-m đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là:

Xem đáp án

Ta có:  y'=x2+2mx-m

a=1>0 nên hàm số đồng biến trên R

x2+2mx-m0,xRΔ'=m2+m0-1m0

Đáp án cần chọn là: B


Câu 2:

Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số y=-x3-x2+mx+1 nghịch biến trên R?

Xem đáp án

Ta có:  y'=-3x2-2x+m

Để hàm số y là hàm số nghịch biến trên R thì

y'0,xR-3x2-2x+m0,xR

Đáp án cần chọn là: B


Câu 3:

Xác định giá trị của tham số m để hàm số y=x3-3mx2-m nghịch biến trên khoảng (0;1)

Xem đáp án

Ta có: y'=3x2-6mxy'=0x=0 hoặc  x=2m

Trường hợp 1:  m < 0

Dễ thấy hàm số trên khoảng 0;1 đồng biến với mọi m < 0 (loại)

Trường hợp 2: m = 0

Với m = 0 thì y'=3x20 nên hàm số đồng biến trên R

Do đó hàm số đồng biến trên (0;1) (loại)

Trường hợp 3: m > 0

Dễ thấy hàm số trên khoảng (0;1) nghịch biến 2m1m12

Đáp án cần chọn là: A


Câu 4:

Tìm m để hàm số y=x33-2mx2+4mx+2 nghịch biến trên khoảng -2;0

Xem đáp án

Hàm số nghịch biến trên  

-2;0y'0,x-2;0x2-4mx+4m0,x-2;0

x2-4mx-104mx-1x24mx2x-1 (vì -2 < x < 0)

Xét hàm gx=x2x-1 trên (-2;0) ta có:

Do đó hàm số y = g (x) đồng biến trên (-2;0)

Suy ra g-2<gx<g0,x-2;0 hay  -43<gx<0,x-2;0

Khi đó  4mgx,x-2;04m-43m-13

Vậy  m-13

Đáp án cần chọn là: B


Câu 5:

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đạo hàm f'x=x2x-2x2-6x+m với mọi xR. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn -2019;2019 để hàm số gx=f1-x nghịch biến trên khoảng -;-1?

Xem đáp án

Ta có:

g'x=f1-x'=1-x'f'1-x=-f'1-x

=-1-x21-x-21-x2-61-x+m

=-1-x2-1-xx2+4x+m-5

=x-12x+1x2+4x+m-5

Hàm số g (x) nghịch biến trên -;-1

g'x0,x-;-1x+1x2+4x+m-50,x--1

x2+4x+m-50,x--1 (do x+1<0,x--1)

hx=x2+4x-5-mx-;-1

Ta có:  h'x=2x+4=0x=-2

BBT:

Dựa vào BBT ta có:  -m-9m9

m-2019;2019 và m nguyên nên m9,10,11,...,2019 hay có 2019 - 9 + 1 = 2011 giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 6:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Có bao nhiêu số nguyên m0;2020 để hàm số gx=fx2-x+m nghịch biến trên khoảng -1;0?

Xem đáp án

gx=fx2-x+m

g'x=2x-1.f'x2-x+m

Với x-1;0 thì  2x-1<0

Do đó, để gx=fx2-x+m nghịch biến trên khoảng (-1;0) thì

g'x0,x-1;0

2x-1.f'x2-x+m0,x-1;0

f'x2-x+m0,x-1;0

Xét hàm hx=x2-x trong (-1;0) ta thấy h'(x) < 0

 nên hàm số nghịch biến trong (-1;0)

h-1>hx>h0

2>hx>00<hx<2

Do đó:

 

m0;2020,mZm4;5;6;...;2019 có 2016 giá trị.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 7:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu có đạo hàm như hình bên dưới:

Hàm số y=f1-2x đồng biến trên khoảng

Xem đáp án

Ta có:  y'=-2f'1-2x

Với x=1y'1=-2f'-1>0 loại đáp án B, C, D

Đáp án cần chọn là: A


Câu 8:

Cho f (x) mà đồ thị hàm số y = f ' (x) như hình bên. Hàm số y=fx-1+x2-2x đồng biến trên khoảng?

Xem đáp án

Ta có:  y'=f'x-1+2x-2=0f'x-1+2x-1=0

Đặt t = x - 1 ta có:  f't+2t=0f't--2t=0

Vẽ đồ thị hàm số y = f' (t) và y =  - 2t trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Xét y'0f't-2t đồ thị hàm số y = f' (t) nằm trên đường thẳng  y = -2t

Xét x1;2t0;1 thỏa mãn

Xét x-1;0t-2;-1 không thỏa mãn

Xét x0;1t-1;0 không thỏa mãn

Xét x-2;-1t-3;-2 không thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: A


Câu 9:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số gx=fx2-2. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án

Ta có:  g'x=2xf'x2-2

Cho  

Vì -1 là điểm cực đại của f'x nên ±1 là điểm cực đại của f'x2-2. Do đó f'x2-2 không đổi dấu qua ±1 và luôn mang dấu dương.

Bảng xét dấu :

Vậy hàm số g(x) nghịch biến trên (-1; 0) là phát biểu sai.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 10:

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình bên:

Hàm số y=-2fx đồng biến trên khoảng:

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số y = f (x) đồng biến trên các khoảng -;0 và 2;+ 

Hàm số nghịch biến trên  0;2

Xét hàm số: y=-2fx ta có: y'=-2f'x

Hàm số đồng biến  -2f'x0f'x00x2

Vậy hàm số y=-2fx đồng biến  x0;2

Đáp án cần chọn là: A


Câu 11:

Bất phương trình 2x3+3x2+6x+16-4-x23 có tập nghiệm là a;b. Hỏi tổng a + b có giá trị là bao nhiêu?

Xem đáp án

ĐKXĐ:  

Tập xác định:  D=-2;4

Xét hàm số:

fx=2x3+3x2+6x+16-4-x23

f'x=6x2+6x+622x3+3x2+6x+16+124-x>0

Suy ra hàm số f (x) đồng biến trên tập xác định

Ta nhận thấy phương trình f1=23 với x1 thì  fxf1=23

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là  1;4

Do đó tổng  a + b = 5

Đáp án cần chọn là: A


Câu 12:

Cho phương trình x3+m-124x-m=4x4x-m-3, với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt?

Xem đáp án

ĐKXĐ:  xm4

Ta có:

x3+m-124x-m=4x4x-m-3

x3+12x=4x-m4x-m+124x-m

x3+12x=4x-m2+124x-m(*)

Xét hàm số ft=t3+12t,f't=3t2+12>0,t Hàm số đồng biến trên R.

Phương trình (*) trở thành: ft=f4x-m

 

Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt 0m<4m0;1;2;3 : 4 giá trị thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: B


Câu 13:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx+22x+m nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

Xem đáp án

Ta có: y'=m2-42x+m2

Để hàm số đã cho nghịch biến thì  y' < 0

m2-4<0-2<m<2

Đáp án cần chọn là: B


Câu 14:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên -1;1, hàm số y=mx+62x+m+1 nghịch biến

Xem đáp án

y=mx+62x+m+1y'=mm+1-6.22x+m+1=m2+m-122x+m+1

Hàm số nghịch biến trên  -1;1

Đáp án cần chọn là: D


Câu 15:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn -2020;2020 để hàm số y=x-2x-m đồng biến trên từng khoảng xác định?

Xem đáp án

TXĐ:  D=R\m

Ta có:  y'=-m+2x-m2

Để hàm số y=x-2x-m đồng biến trên từng khoảng xác định khi  

y'>0-m+2>0m<2

Kết hợp điều kiện đề bài ta có:  

m-2020;2,mZm-2020;-2019;...;0;1

Vậy có tất cả 2022 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương