24 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 125 câu trắc nghiệm Số phức cơ bản (P5)

Câu 1:

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác: $\frac{2 \sqrt{2} + i \sqrt{2}}{6 - 2 i}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Câu 2:

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác $z = 5 (- \cos \frac{π}{6} + i \sin \frac{π}{6})$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

Câu 3:

Tính giá trị của số phức sau

$A = (\cos \frac{2 π}{7} + i \sin \frac{2 π}{7}) (\cos \frac{3 π}{14} + i \sin \frac{3 π}{14})$

A. 1.

B. -1.

C. i.

D. -i.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Câu 4:

Tính giá trị của số phức sau:

$B = \frac{\sqrt{7} (\cos \frac{π}{4} + i \sin \frac{π}{4})}{\sqrt{5} (\cos \frac{π}{12} + i \sin \frac{π}{12})}$

A.

B.

C.

D. Tất cả sai.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

Câu 5:

Giá trị biểu thức sau: $B = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{7} - {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{7}$ có phần thực là?

A. -1.

B. 0.

C.1.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

Câu 6:

Cho $z = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .Tính A= z¹²+ z⁶+ 1

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Ta có

Do đó: A = z¹²+ z⁶+ 1 = 3.

Câu 7:

Cho $z = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .Tính B = z⁹+ z⁶+ z³+ 1.

A. -2.

B. -1.

C. 0.

D. 1.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Vậy B= z⁹+ z⁶+ z³+ 1= 0

Câu 8:

Trong C, nghiệm của phương trình z²= -5 + 12i là:

A.

B. z = 2 + 3i

C. z = 2 - 3i

D.

Xem đáp án

Chọn A.

Giả sử z = x + yi là một nghiệm của phương trình.

$\Leftrightarrow x^{2} - y^{2} + 2 x y i = - 5 + 12 i$

Do đó phương trình có hai nghiệm là

Câu 9:

Trong C, phương trình z⁴ – 6z² + 25 = 0 có nghiệm là:

A. ±8; ± 5i

B. ±3; ± 4i

C. ±5; ± 2i

D. ±(2 + i); ± (2 – i)

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 10:

Biết z₁ , z₂ là hai nghiệm của phương trình 2 $z^{2} + \sqrt{3} z + 3 = 0$ . Khi đó giá trị của $z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ là:

A. 9/4.

B. 9.

C. 4.

D. -9/4.

Xem đáp án

Chọn D.

Theo Viet, ta có:

Câu 11:

Gọi z₁; z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²- 4z+ 5= 0. Khi đó phần thực của $z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ là:

A. 5.

B. 6.

C. 4.

D.7.

Xem đáp án

Chọn B.

Theo Viet, ta có:

Câu 12:

Cho số phức z thỏa mãn z²- 6z + 13 = 0. Tính $|z + \frac{6}{z + i}|$

A. $\sqrt{17} v à 4$

B. $\sqrt{17} v à 5$

C. $\sqrt{17} v à 3$

D. $\sqrt{17} v à 2$

Xem đáp án

Chọn B.

Theo giả thiết ta có : z²- 6z + 13 = 0 nên ( z - 3) ²+ 4 = 0 hay z = 3 ± 2i

+) Nếu z = 3 + 2i:

$z + \frac{6}{z + i} = 3 + 2 i + \frac{6}{3 + 3 i} = \frac{9 + 15 i}{3 + 3 i} = 4 + i$

$\Rightarrow |z + \frac{6}{z + i}| = |4 + i| = \sqrt{4^{2} + 1^{2}} = \sqrt{17}$

+) Nếu z = 3 - 2i:

$z + \frac{6}{z + i} = 3 - 2 i + \frac{6}{3 - i} = \frac{13 - 9 i}{3 - i} = \frac{24}{5} - \frac{7}{5} i$

$\Rightarrow |z + \frac{6}{z + i}| = |\frac{24}{5} - \frac{7}{5} i| = \sqrt{{(\frac{24}{5})}^{2} + {(\frac{7}{5})}^{2}} = 5$

Câu 13:

Trong C, phương trình |z| + z = 2 + 4i có nghiệm là:

A. z = -3 + 4i

B. z = -2 + 4i

C. z = -4 +4i

D. z = -5 + 4i

Xem đáp án

Chọn A.

Đặt z = a + bi khi đó

Thay vào phương trình:

Suy ra

Vậy z = -3 + 4i.

Câu 14:

Trong C, nghiệm của phương trình z²- 2z + 1 - 2i = 0 là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D.

Theo giả thiết ta có:

z²- 2z + 1 - 2i = 0 hay ( z - 1) ²= 2i

suy ra z – 1 = ±( 1 + i)

Vậy z = 2 + i hoặc z = -i.

Câu 15:

Trong C, phương trình z³+ 1= 0 có nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 16:

Trong C, phương trình z⁴ – 1 = 0 có nghiệm là:

A. ± 1; ± 2i

B. ± 2; ± 2i

C. ± 3; ± 4i

D. ± 1; ± i

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 17:

Phương trình z³ = 8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Xem đáp án

Chọn A.

Do đó phương trình chỉ có một nghiệm phức có phần ảo âm.

Câu 18:

Trong C, phương trình z⁴+ 4= 0 có nghiệm là:

A. ±(1 - 4i) ; ±(1 + 4i)

B. ±(1 - 2i) ; ±(1 + 2i)

C. ±(1 - 3i) ; ±(1 +3i)

D. ±(1 - i) ; ±(1 + i)

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 19:

Tập nghiệm trong C của phương trình z³+ z²+ z + 1 = 0 là:

A.{-1; -i ; i}

B.{-1 ; 1 ; i}

C. -1 ; i

D. 1 ; -1 ; i ; -i

Xem đáp án

Chọn A.

Theo giả thiết ta có:

z³+ z²+ z + 1 = 0 hay z²( z + 1) + ( z + 1) = 0

suy ra : (z²+ 1)(z + 1) = 0

tương đương : z = ± i hoặc z = -1.

Câu 20:

Phương trình (2 + i) z²+ az + b = 0 có hai nghiệm là 3 + i và 1 - 2i. Khi đó a = ?

A. -9 - 2i.

B. 15 + 5i.

C. 9 + 2i.

D. 15 - 5i.

Xem đáp án

Chọn A.

Theo Viet, ta có:

(3 + i) + (1 - 2i) = 4 - i

Tổng S = $z_{1} + z_{2} = - \frac{a}{2 + i} = 4 - i$

Do đó: a = ( i - 4) ( i + 2) = -9 - 2i.

Câu 21:

Giá trị của các số thực b ; c để phương trình z²+ bz + c = 0 nhận số phức z =1 + i làm một nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Do z = 1 + i là một nghiệm của phương trình đã cho nên ta có:

Câu 22:

Trên tập hợp số phức, phương trình z²+ 7z + 15 = 0 có hai nghiệm . Giá trị biểu thức z₁+ z₂+ z₁z₂

A. –7

B. 8

C. 15

D. 22

Xem đáp án

Chọn B.

Theo Viet, ta có:

Câu 23:

Trên tập số phức, cho phương trình sau : ( z + i)⁴+ 4z²= 0. Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau?

1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực R.

2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức C

3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực.

4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức.

5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức.

6. Phương trình có hai nghiệm là số thực

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn D.

Do đó phương trình có 2 nghiệm thực và 4 nghiệm phức. Vậy nhận xét 4, 6 đúng.

Câu 24:

Giả sử z₁ , z₂ là hai nghiệm của phương trình z²- 2z + 5 = 0 và A, B là các điểm biểu diễn của z₁ , z₂ . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

A. I(1;1)

B. I(-1;0)

C. I(0;1)

D. I(1;0)

Xem đáp án

Chọn D.

Theo giả thiết ta có:

z²- 2z + 5 = 0

suy ra: ( z - 1) ²+ 4 = 0 hay z = 1 ± 2i

Tọa độ hai điểm biểu diễn hai số phức z₁và z₂là A(1; 2) và B( 1; -2)

Do đó tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là I(1; 0).