25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 199 Bài trắc nghiệm Hàm số từ đề thi thử cực hay có lời giải (P5)

Câu 1:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thoả mãn $f (1) + f (1 - x) = x^{3} (1 - x)$ và f(0)=0. Tính $I = \int_{0}^{2} xf' (\frac{x}{2})$ bằng

A. -1/10

B. 1/20

C. 1/10

D. -1/20

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên [0;2]. Biết f(0) =1 và $f (x) f (2 - x) = e^{2 x^{2} - 4 x}$ với mọi $x \in [0; 2]$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} \frac{(x^{3} - 3 x^{2}) f' (x)}{f (x)} dx$ .

A. I = -14/3

B. I = -32/5

C. I = -16/3

D. I = -16/5

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R, $f (0) = 0; f' (0) \neq 0$ và thỏa mãn hệ thức $f (x) . f' (x) + 18 x^{2} =$ $(3 x^{2} + x) f' (x) +$ $(6 x + 1) f (x)$ .

Biết $\int_{0}^{1} (x + 1) e^{f (x)} d x = a e^{2} + b$ , với $a, b \in Q$ . Giá trị của a-b bằng.

A. 1

B. 2

C. 0

D. 2/3

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;3], $f (x) \neq 0$ với mọi $x \in [1; 3]$ , đồng thời $f' (x) {(1 + f (x))}^{2} = {[{(f (x))}^{2} (x - 1)]}^{2}$ và f(1) = -1

Biết rằng $\int_{1}^{3} f (x) d x = a \ln 3 + b$ , $a, b \in Z$ , tính tổng $S = a + b^{2}$

A. S = 0

B. S = -1

C. S = 2

D. S = 4

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn f(2)=0, $\int_{1}^{2} {(f' (x))}^{2} d x = \frac{1}{45}$ và $\int_{1}^{2} (x - 1) f (x) d x = - \frac{1}{30}$ . Tính $I = \int_{1}^{2} f (x) dx$ .

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm đến cấp hai liên tục trên R. Biết rằng các tiếp tuyến với đồ thị y = f(x) tại các điểm có hoành độ x = -1, x=0, x=1 lần lượt tạo với chiều dương của trục Ox các góc $30^{o}, 45^{o}, 60^{o}$

Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{0} f' (x) . f'' (x) dx +$ $4 \int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{3} . f'' (x) dx$ .

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [-1;1] và thỏa f(1) = 0, ${(f' (x))}^{2} + 4 f (x) = 8 x^{2} + 16 x - 8$ với mọi x thuộc [-1;1]. Giá trị của $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn $f' (x) - f (x) = (x^{2} + 1) e^{\frac{x^{2} + 2 x - 1}{2}}$ , và f(1) = e. Giá trị của f(5) bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên [0;2], thỏa các điều kiện f(2) = 1 và $\int_{0}^{2} {[f' (x)]}^{2} d x = \frac{2}{3}$ . Giá trị của $\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{x^{2}} d x$ :

A.1.

B.2.

C..

D..

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 1 và ${(f' (x))}^{2} + 4 (6 x^{2} - 1) f (x)$ = $40 x^{6} - 44 x^{4} + 32 x^{2} - 4$ , $\forall x \in [0; 1]$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng?

A. 23/15

B. 13/15

C. -17/15

D. -7/15

Xem đáp án

Chọn B

Câu 11:

Cho $\int_{0}^{6} f^{2} (x) d x = \int_{0}^{6} x . f (x) d x = 72$ . Giá trị của bằng

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án

Câu 12:

Hàm số f(x) có đạo hàm đến cấp hai trên R thỏa mãn: $f^{2} (1 - x) = (x^{2} + 3) f (x + 1)$ . Biết rằng $f (x) \neq 0 \forall x \in R$ , tính $I = \int_{0}^{2} (2 x - 1) f'' (x) dx$ .

A. 8

B. 0

C. -4

D. 4

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${[f' (x)]}^{2} + f (x) f'' (x) = 4 x^{3} + 2 x$ với mọi $x \in R$ và f(0)=0. Giá trị của $f^{2} (1)$ bằng

A. 5/2.

B. 9/2.

C. 16/15.

D. 8/15.

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $R \ \{0\}$ biết $x . f (x) \neq - 1 \forall x \neq 0$ f(1) = -2 và với $\forall x \in R \ \{0\}$ Tính $\int_{1}^{e} f (x) d x$

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 1, $\int_{0}^{1} x . f (x) d x = 1 / 5$ và $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = 9 / 5$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) dx$ .

A..

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(0) = 3 và $f (x) + f (2 - x) = x^{2} - 2 x + 2$ . Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng

A. .

B. .

C. .

D.

Xem đáp án

Câu 17:

Cho $P = \int_{a}^{b} (- x^{4} + 5 x^{2} - 4) dx$ có giá trị lớn nhất với ( $a < b; a, b \in R$ ). Khi đó tính $S = a^{2} + b^{2}$

A. S = 5

B. S = 8

C. S = 4

D. S = 7

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0; π]$ thỏa mãn: $\int_{0}^{π} [f' (x)] d x =$ $\int_{0}^{π} \cos x . f (x) d x = π / 2$ và $f (π / 2) = 1$ . Khi đó tích phân $\int_{0}^{π / 2} f (x) d x$ bằng

A.0.

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $(- 1; + \infty)$ .Biết đẳng thức $2 f (x) + (x^{2} - 1) f' (x) = \frac{x {(x + 1)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 3}}$ được thỏa mãn $\forall x \in (- 1; + \infty)$ . Tính giá trị f(0).

A. .

B. .

C. .

D.Chưa đủ dữ kiện tính .

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $2 f (x) + 3 f (1 - x) = x \sqrt{1 - x}$ với mọi $x \in$ [0;1] . Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (\frac{x}{2}) d x$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số f(x) không âm, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(1)=1, $[2 f (x) + 1 - x^{2}] f' (x) =$ $2 x [1 + f (x)]$ $\forall x \in [0; 1]$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 1.

B. 2.

C. .

D. .

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm đến cấp hai liên tục trên R. Biết rằng các tiếp tuyến với đồ thị y = f(x) tại các điểm có hoành độ x = -1, x = 0, x = 1 lần lượt tạo với chiều dương của trục Ox các góc $30^{o}, 45^{o}, 60^{o}$

Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{0} f' (x) . f'' (x) dx +$ $4 \int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{3} . f'' (x) dx$ .

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn $\int_{1}^{2} {(x - 1)}^{2} f (x) = - \frac{1}{3}$ , $f (2) = 0$ , $\int_{1}^{2} {[f' (x)]}^{2} d x = 7$ . Tính $I = \int_{1}^{2} f (x) dx$ .

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0; + \infty)$ , biết $f' (x) + (2 x + 1) f^{2} (x) = 0$ , $\forall x > 0$ và $f (2) = 1 / 6$ . Tính giá trị của biểu thức $P = f (1) + f (2) + . . . + f (2019)$ .

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa $\int_{0}^{3} f (\sqrt{x^{2} + 16} + x) d x = 2019$ , $\int_{4}^{8} \frac{f (x)}{x^{2}} d x = 1$ . Tính $\int_{4}^{8} f (x) d x$ .

A. 2019

B. 4022

C. 2020

D. 4038

Xem đáp án