25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 199 Bài trắc nghiệm Hàm số từ đề thi thử cực hay có lời giải (P6)

Câu 1:

Cho hàm số f(x)>0 có đạo hàm liên tục trên $[0; π / 3]$ , đồng thời thỏa mãn f'(0) = 0; f(0) = 1 và $f'' (x) . f (x) + {[\frac{f (x)}{cosx}]}^{2} = {[f' (x)]}^{2}$ .Tính $T = f (π / 3)$

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $[0; π]$ . Biết $f (0) = 2 e$ và f(x) luôn thỏa mãn đẳng thức $f' (x) + sinx . f (x) = cosx . e^{cosx}$ , $\forall x \in [0; π]$ . Tính $I = \int_{0}^{π} f (x) dx$ (làm tròn đến phần trăm).

A. I $\approx$ 6,55

B. I $\approx$ 17,30

C. I $\approx$ 10,31

D. I $\approx$ 16,91

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${[xf' (x)]}^{2} + 1 = x^{2} [1 - f (x) . f " (x)]$ với mọi x dương. Biết f(1) = f'(1) = 1 . Giá trị $f^{2} (2)$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x)>0, $\forall x \in [1; 2]$ thỏa mãn f(1) = 1, f(2) = 22/14 và $\int_{1}^{2} \frac{{(f' (x))}^{3}}{x^{4}} d x = \frac{7}{375}$ . Tích phân $\int_{1}^{2} f (x) d x$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hai hàm số $f (x) = {ax}^{4} + {bx}^{3} + {cx}^{2} + dx + e$ và $g (x) = {mx}^{3} + {nx}^{2} + px + 1$ với a, b, c, d, e, m, n, plà các số thực. Đồ thị của hai hàm số y = f'(x), y = g'(x) như hình vẽ bên. Tổng các nghiệm của phương trình f(x) + q= g(x) + e bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn $3 f^{2} (x) . f' (x) - 4 {xe}^{- f^{3} (x) + 2 x^{2} + x + 1} = 1 = f (0)$ .Biết rằng $I = \int_{0}^{\frac{- 1 + \sqrt{4089}}{4}} (4 x + 1) f (x) dx = \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính T = a-3b

A. T = 6123

B. T = 12279

C. T = 6125

D. T = 12273

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1/3; 3] thỏa mãn $f (x) + x . f (\frac{1}{x}) = x^{3} - x$ . Giá trị tích phân $I = \int_{1}^{3} \frac{f (x)}{x^{2} + x} dx$ bằng

A. .

B.

C. .

D. .

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn f(1) = 0, $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} = \frac{3}{2} - 2 \ln 2$ và $\int_{0}^{1} \frac{f (x)}{{(x + 1)}^{2}} d x = 2 \ln 2 - \frac{3}{2}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn [0;1]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = \int_{0}^{1} (2 f (x) + 3 x) f (x) dx$ $- \int_{0}^{1} (4 f (x) + x) \sqrt{xf (x)} dx$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;e] thỏa mãn $f (1) = \frac{1}{2}$ và $x . f' (x) = {xf}^{2} (x) - 3 f (x) + \frac{1}{x}$ , $\forall x \in [1; e]$ . Giá trị của f(e) bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn hai điều kiện ${[f (x)]}^{2} + 3 x^{2} + 2 x - 1 \leq 4 x . f (x)$ , $\forall x \in R$ và $\int_{- 1}^{3} f (x) d x = 12$ . Giá trị $\int_{0}^{2} f (x) d x$ bằng

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Xem đáp án

Câu 12:

Cho f(x) liên tục trên R và $3 f (- x) + 2 f (x) = x^{10} \forall x \in R$ . Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) dx$ .

A. I = 55

B. I = 1/11

C. I = 11

D. I = 1/55

Xem đáp án

Câu 13:

Cho f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f (2) = 16$ , $\int_{0}^{1} f (2 x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{0}^{2} x . f' (x) dx$ ta được kết quả

A. I = 14

B. I = 20

C. I = 10

D. I = 4

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

$Description: C:\Users\Minh Thuy\Desktop\57183852_2175569945871067_1750928355487645696_n.png$

Giá trị của biểu thức $I = \int_{0}^{4} f' (x - 2) dx + \int_{0}^{2} f' (x + 2) dx$ bằng

A. -2

B. 2

C. 6

D. 10

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên $[- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}]$ thỏa mãn

$\int_{- 1 / 2}^{1 / 2} [f^{2} (x) - 2 f (x) . (3 - x)] d x = - \frac{109}{12}$ . Tính $\int_{0}^{1 / 2} \frac{f (x)}{x^{2} - 1} d x$ .

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Câu 16:

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 4$ ; $\int_{1}^{5} 2 f (x) d x = 200$ . Khi đó $\int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 104.

B. 204.

C. 196.

D. 96.

Xem đáp án

Câu 17:

Cho $\int_{0}^{1} (3 x + 1) f' (x) d x = 2019$ ; $4 f (1) - f (0) = 2020$ . Tính $\int_{0}^{1 / 3} f (3 x) d x$ .

A. .

B. 3.

C. .

D. 1.

Xem đáp án

Câu 18:

Cho $I = \int_{1}^{2} f (x) dx = 2$ . Giá trị của $J = \int_{0}^{π / 2} \frac{sinx . f (\sqrt{3 cosx + 1})}{\sqrt{3 cosx + 1}} dx$ bằng

A. 2.

B. .

C. .

D. -2.

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ, Biết $\int_{0}^{3} (x + 1) f' (x) d x = a$ và $\int_{0}^{1} |f' (x)| d x = b$ , $\int_{1}^{3} | f' (x) | d x = c$ , $f (1) = d$ . Tích phân $\int_{0}^{3} f (x) d x$ bằng

A. .

B. .

C. .

D.

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f''(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ bên. Biết rằng hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x = 1 đường thẳng trong hình vẽ bên là tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x = 2 . Tích phân $\int_{0}^{\ln 3} e^{x} f " (\frac{e^{x} + 1}{2}) d x$ bằng

A. 8

B. 4

C. 3

D. 6

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số f(x) liên tục có đồ thị như hình bên dưới

Biết $F' (x) = f (x) \forall x \in [- 5; 2]$ và $\int_{- 3}^{- 1} f (x) d x = \frac{14}{3}$ . Tính $F (2) - F (- 5)$ .

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và thỏa mãn $\int_{0}^{3} x . f' (2 x - 4) d x = 8$ ; $f (2) = 2$ . Tính $\int_{- 2}^{1} f (2 x) d x$ .

A. -5

B. -10

C. 5

D. 10

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm $f : [0; π / 2] \to R$ là hàm liên tục thỏa mãn điều kiện $\int_{0}^{π / 2} [{(f (x))}^{2} - 2 f (x) (\sin x - \cos x)] d x$ $= 1 - \frac{π}{2}$ . Tính $\int_{0}^{π / 2} f (x) d x$ .

A. -1

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1]. Biết $\int_{0}^{1} [x . f' (1 - x) - f (x)] d x = \frac{1}{2}$ . Tính f(0).

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng $(0; + \infty)$ và f(x)>0, $\forall x \in$ $(0; + \infty)$ thỏa mãn $f' (x) = - x . f^{2} (x)$ $\forall x \in$ $(0; + \infty)$ , biết $f (1) = \frac{2}{a + 3}$ và $f (2) > \frac{1}{4}$ . Tổng tất cả các giá trị nguyên của a thỏa mãn là

A. -14.

B. 1.

C. 0.

D. -2.

Xem đáp án