25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản (P3)

Câu 1:

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

A. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

D. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Khối lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng có cạnh bên bằng a, đáy là tam giác đều cạnh a.

Gọi V là thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a, khi đó:

$V = a . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu 2:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

B. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

C. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

D. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

Xem đáp án

Đáp án A

Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có cạnh bằng nhau nên chúng có thể tích bằng nhau.

Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

Do đó mệnh đề “Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau” là mệnh đề sai.

Câu 3:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với đáy và AB=a, AC=2a,SA=3a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. V=6a³

B. V=a³

C. V=2a³

D. V=3a³.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a³. Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.

A. h=a

B. h=9a

C. h=3a

D. h = a/3

Xem đáp án

Đáp án C

Đường cao của hình lăng trụ là

$h = \frac{V}{S_{A B C D}} = \frac{3 a^{3}}{a^{2}} = 3 a$

Câu 5:

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thể tích của nó là:

A. 7776300m³

B. 3888150m³

C. 2592100m³

D. 2592100cm³.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc tại O và OA=2, OB=3, OC=6. Thể tích của khối chóp bằng:

A. 12

B. 6

C. 24

D. 36.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 7:

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a² và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng:

A. 6a³

B. 2a³

C. 3a³

D. a³

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, biết AA’=4a, AC=2a, BD=a. Thể tích của khối lăng trụ là:

A. 2a³

B. 8a³

C. 6a³

D. 4a³.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, đường chéo của mặt bên ABB'A' là AB' = $a \sqrt{2}$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' đó là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy (ABCD). Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD biết AB=a, AD=3a, SA=2a.

A. V=3a³

B. V=2a³

C. V=a³

D. V=6a³.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên 10 lần thì thể tích tăng lên bao nhiêu lần?

A. 100

B. 20

C. 10

D. 1000.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có V=a.b.c với a, b là độ dài hai cạnh đáy, suy ra V'=10a. 10b. c=100abc=100V

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2a, SA =a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. 2a³

B. a³

C. a³/3

D. 2a³/3

Xem đáp án

Đáp án D

Diện tích hình chữ nhật ABCD là S = 2a², chiều cao SA =a.

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là $V = \frac{1}{3} . 2 a^{2} . a = \frac{2}{3} a^{3}$

Câu 13:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=a, tam giác ABC vuông tại A, AB=a, AC=2a. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. a³/3

B. a³/2

C. a³

D. a³/6

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 14:

Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . Nếu giữ nguyên chiều cao h, còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là:

A. V=Bh

B. $V = \frac{1}{6} Bh$

C. $V = \frac{1}{2} Bh$

D. $V = \frac{1}{3} Bh$

Xem đáp án

Đáp án A

Diện tích đáy tăng 3 lần là: 3B

Thể tích khối chóp mới là: $V = \frac{1}{3} . 3 B h = B h$

Câu 15:

Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?

A. 64 lần

B. 16 lần

C. 192 lần

D. 4 lần.

Xem đáp án

Đáp án A

Giả sử khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c và thể tích ban đầu V₁ = abc. Nếu tăng mỗi kích thước lên 4 lần thì thể tích khối hộp sau khi tăng là V₂ = 4a. 4b. 4c = 64abc. Điều đó có nghĩa thể tích khối hộp tăng lên 64 lần.

Câu 16:

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V. Các điểm A', B', C' tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích khối chóp S.A'B'C' bằng:

A. V/8

B. V/4

C. V/2

D. V/16

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt.

A. 9

B. 6

C. 7

D. 8

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi số cạnh của hình đa diện là c. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt nên c = 5.3/2, c là số nguyên dương nên c = 8.

Câu 18:

Trong các loại hình sau: Tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều, hình lăng trụ tam giác đều, hình hộp chữ nhật, loại hình nào có ít mặt phẳng đối xứng nhất?

A. Tứ diện đều

B. Hình chóp tứ giác đều

C. Hình lăng trụ tam giác đều

D. Hình hộp chữ nhật.

Xem đáp án

Đáp án D

Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng đi qua một cạnh và trung điểm của cạnh đối diện.

Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng, trong đó 2 mặt phẳng đối xứng là những mặt phẳng đi qua đỉnh và đường chéo của mặt đáy, 2 mặt phẳng đối xứng là những mặt phẳng đi qua đỉnh và đường thẳng nối trung điểm của hai cạnh đáy.

Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng, trong đó 3 mặt phẳng đối xứng là những mặt phẳng đi qua hai trung điểm của hai cạnh đáy song song và cạnh bên không đồng phẳng với hai cạnh đáy đó, 1 mặt đối xứng đi qua trung điểm của 3 cạnh bên.

Hình hộp chữ nhật có 3 mặt đối xứng là các mặt phẳng đi qua các trung điểm của 4 cạnh song song.

Câu 19:

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết A'B = 2a.

A. V = $2 \sqrt{3} a^{3}$

B. V = a³

C. V = $\sqrt{3} a^{3}$

D. V = $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Diện tích đáy lăng trụ là a².

Chiều cao của lăng trụ là $A A' = \sqrt{A' B^{2} - B A^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - a^{2}} = a \sqrt{3}$

Vậy thể tích lăng trụ là V = $\sqrt{3}$ a³

Câu 20:

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3 mặt phẳng

B. 2 mặt phẳng

C. 5 mặt phẳng

D. 4 mặt phẳng.

Xem đáp án

Đáp án D

Các mặt phẳng đối xứng là (SAC),(SBD), (SIK), (SMN).

Câu 21:

Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án C

Có 2 mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng vuông góc với đáy và đi qua đường cao ứng với cạnh đáy của đáy và mặt phẳng song song với đáy đi qua trung điểm của cạnh bên hình lăng trụ

Câu 22:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Diện tích toàn phần S của lăng trụ là:

A. $S = 3 a^{2} \sqrt{3}$

B. $S = \frac{7 a^{2} \sqrt{3}}{2}$

C. $S = \frac{3 a^{2} \sqrt{3}}{2}$

D. $S = \frac{13 a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 23:

Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của (H).

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi khối chóp tứ giác đều đó là S. ABCD.

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình vuông ABCD, ta có SO là đường cao hình chóp.

$S O = \sqrt{S A^{2} - A O^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$S_{A B C D} = a^{2}$

Vậy thể tích cần tìm là:

$V = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S O = \frac{1}{3} a^{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a và AB ⊥ (SBC) . Biết SB = $2 a \sqrt{3}$ và $\hat{S B C} = 30 °$ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $2 a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích tam giác AC

D' bằng $a^{2} \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của hình lập phương.

A. $V = 8 a^{3}$

B. $V = a^{3}$

C. $V = 2 \sqrt{2} a^{3}$

D. $V = 4 \sqrt{2} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi x là độ dài cạnh của hình lập phương. Có:

$A C = A D' = C D' = x \sqrt{2} \Rightarrow S_{A C D'} = \frac{{(x \sqrt{2})}^{2} \sqrt{3}}{4} \Leftrightarrow \frac{{(x \sqrt{2})}^{2} \sqrt{3}}{4} = a^{2} \sqrt{3} \Leftrightarrow x = \sqrt{2} a$

Vậy V=x³=( $\sqrt{2}$ a)³=2 $\sqrt{2}$ a³