25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản (P5) - vietjack.online

70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản (P5)

18773 lượt thi
25 câu hỏi
25 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và AA' = $a \sqrt{2}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

B. $V = a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

D. $V = a^{3} \sqrt{2}$

Đáp án C

Câu 2:

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 9a. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

A. 9a³

B. 36a³

C. 12a³

D. 3a³

Đáp án A

Ta có ABCD.A'B'C'D' là lăng trụ tứ giác đều nên có đáy là hình vuông và cạnh bên vuông góc với đáy.

Suy ra V_{ABCD.A'B'C'D'}= S_ABCD. AA' = a². 9a = 9a³.

Câu 3:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=4, AB=6, BC=10 và CA=8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. V=40

B. V=64

C. V=32

D. V=192.

Đáp án C

Ta có AB²+AC²=36+64=100=BC² . Suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Suy ra $S_{A B C} = \frac{1}{2} . A B . A C = \frac{1}{2} . 6.8 = 24$

Vậy $V = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C} = \frac{1}{3} . 4.24 = 32$

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O có cạnh bằng a, góc $\hat{BAC} = 60 °, SO ⊥ (ABCD)$ và SO = 3a/4. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Đáp án A

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 30⁰. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{12}$

Đáp án D

Theo giả thiết, ta có:

$(\hat{S C, (A B C)}) = \hat{S C A} = 30^{°} \Rightarrow S A = A C \tan 30^{°} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:

$V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S_{A B C} . S A = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . \frac{a \sqrt{3}}{3} = \frac{a^{3}}{12}$

Câu 6:

Tính thể tích V của khối chóp C'.ABC biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng a³.

A. V=3a³

B. V=a³/3

C. V=a³/9

D. V=9a³.

Đáp án B

Gọi h là chiều cao lăng trụ.

Ta có:

$V_{C' . A B C} = \frac{1}{3} . d (C', (A B C)) . S_{A B C} = \frac{1}{3} . h . S_{A B C} = \frac{1}{3} V_{L T} = \frac{a^{3}}{3}$

Câu 7:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA=SB=SC= $a \sqrt{2}$ , tam giác ABC vuông cân tại A và BC=2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = a^{3} \sqrt{2}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $V = a^{3}$

D. $V = \frac{a^{3}}{3}$

Đáp án D

Gọi H là trung điểm của BC.

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Mặt khác do SA=SB=SC nên S thuộc trục đường tròn ngoại tiếp ABC

$\Rightarrow S H ⊥ (A B C) A H = \frac{B C}{2} = a, S H = \sqrt{S A^{2} - A H^{2}} = a A B = A C = \frac{B C}{\sqrt{2}} = a \sqrt{2}$

Thể tích khối chóp là

$V = \frac{1}{3} . S H . \frac{1}{2} . A B . A C = \frac{a^{3}}{3}$

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc 60⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

B. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $V = \frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Đáp án C

$\Rightarrow \hat{S A B}$ là góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD). Do đó, ta có góc SAB = 60⁰.

Tam giác SAB vuông tại B có SAB = 60⁰nên SB = AB.tan60 = 2a $\sqrt{3}$

Vậy thể tích V của khối chóp S.ABCD là:

$V = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S B = \frac{1}{3} . 4 a^{2} . 2 a \sqrt{3} = \frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 9:

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{2}$ . Tính thể tích của khối chóp.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Đáp án A

Câu 10:

Cho khối chóp S.ABC có $SA ⊥ (ABC)$ và SA = a, đáy là tam giác ABC có AB = a, AC = 2a và $\hat{B A C} = 120 °$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Đáp án B

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SD = \frac{\sqrt{13} a}{2}$ . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $a^{3} \sqrt{12}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $\frac{2 a^{3}}{3}$

Đáp án A

Ta có tam giác AHD vuông tại A, suy ra

$H D = \sqrt{A H^{2} + D A^{2}} = \sqrt{\frac{a^{2}}{4} + a^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Tam giác SHD vuông tại H, suy ra:

$S H = \sqrt{S D^{2} - H D^{2}} = \sqrt{\frac{13 a^{2}}{4} - \frac{5 a^{2}}{4}} = a \sqrt{2}$

Vậy $V_{S . A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu 12:

Cho khối chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. $V = \frac{\sqrt{2}}{3} a^{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{11}}{6} a^{3}$

C. $V = \frac{2 \sqrt{6}}{9} a^{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{10}}{6} a^{3}$

Đáp án D

Câu 13:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt đáy bằng 30⁰. Tính thể tích của lăng trụ đã cho theo a.

A. 3a³/4

B. a³/4

C. a³/24

D. a³/8

Đáp án D

Ta có góc giữa cạnh bên AA' với mặt đáy (ABC) là:

góc $\hat{A' A H}$ và $\tan \hat{A' A H} = \frac{A' H}{A H}$

Suy ra $A' H = \frac{a}{2} . \tan 30^{°} = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

Do đó $V = A' H . S_{A B C} = \frac{a \sqrt{3}}{6} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3}}{8}$

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A; AB = a; AC = 2a. Đỉnh S cách đều A,B,C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{1}{3} a^{3}$

B. $V = \sqrt{3} a^{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{3} a^{3}$

D. $V = a^{3}$

Đáp án C

Gọi H là trung điểm BC, vì tam giác ABC vuông tại A nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do S cách đều A, B, C => SH ⊥ (ABC). Gọi M là trung điểm của AB thì $H M ⊥ A B$ nên $S M ⊥ A B$ . Vậy góc giữa (SAB) và (ABC) là góc $\hat{S M H} = 60^{°}$

Ta có

$H M = \frac{1}{2} A C = a; S H = H M . \tan 60^{°} = a \sqrt{3}$

Vậy $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S H . \frac{1}{2} A B . A C = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 15:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA=2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{12}$

C. $V = 2 a^{3}$

D. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

Đáp án A

Câu 16:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a \sqrt{6}$ , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $2 \sqrt{6} a^{3}$

B. $6 \sqrt{3} a^{3}$

C. $\sqrt{6} a^{3}$

D. $2 \sqrt{3} a^{3}$

Đáp án D

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Vì SABCD là hình chóp tứ giác đều nên $S O ⊥ (A B C D)$

Ta có AO là hình chiếu của SA trên (ABCD) nên $\hat{(S A; (A B C D))} = \hat{S A O} = 45 ° \Rightarrow ∆ S A O$ vuông cân tại O

$\Rightarrow S O = A O = \frac{A C}{2} = \frac{\sqrt{A B^{2} + B C^{2}}}{2} = \sqrt{3} a$

Thể tích của hình chóp SABCD là: $V_{S A B C D} = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S O = \frac{1}{3} . 6 a^{2} . \sqrt{3} a = 2 \sqrt{3} a^{3}$

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc 60 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{3 a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Đáp án A

Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABCD)
Từ I kẻ $I M ⊥ A B$

VÌ $S I ⊥ (A B C D) \Rightarrow S I ⊥ A B$

$\Rightarrow A B ⊥ (S M I) \Rightarrow A B ⊥ S M \Rightarrow \hat{((S A B); (A B C D))} = \hat{S M I} = 60 °$

Mặt khác $∆ S A B$ đều cạnh a nên $S M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xét $∆ S M I$ vuông tại I, ta có: $S I = \sin \hat{S M I} . S M = \sin 60 ° . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{3 a}{4}$

Thể tích của hình chóp SABCD là: $V_{S A B C D} = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S I = \frac{1}{3} . a^{2} . \frac{3 a}{4} = \frac{a^{3}}{4}$

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, $\hat{S C A} = 60 °$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 45 độ. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Đáp án B

Câu 19:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm cạnh BC. Tính thể tích V của khối chóp S.ABI.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{24}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{8}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{6}$

Đáp án B

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC), khi đó:

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh huyền AC = $a \sqrt{2}$ , mặt bên (SAC) hợp với đáy một góc 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{36}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của AC thì góc của (SAC) và (BAC) bằng $\hat{S M B} = 60^{°}$

Ta có: tam giác ABC vuông cân tại B nên

$B M = \frac{1}{2} A C = a \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow S_{A B C} = \frac{1}{2} B M . A C = \frac{1}{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} . a \sqrt{2} = \frac{a^{2}}{2}$

Mặt khác, $S B = B M . \tan 60^{°} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

Vậy $V = \frac{1}{3} . \frac{a^{2}}{2} . \frac{a \sqrt{6}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

Câu 21:

Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng a.

A. $V_{S . ABC} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. $V_{S . ABC} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $V_{S . ABC} = \frac{a^{3}}{12}$

D. $V_{S . ABC} = \frac{a^{3}}{4}$

Đáp án A

Gọi H là tâm của tam giác đều ABC. Gọi M là trung điểm của BC.

Vì tam giác ABC đều cạnh a nên:

$A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ và $A H = \frac{2}{3} A M = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Tam giác SAH vuông tại H

$\Rightarrow S H = \sqrt{S A^{2} - A H^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{a^{2}}{3}} = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Thể tích khối chóp S.ABC là:

$V = \frac{1}{3} . S_{A B C} . S H = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . \frac{a \sqrt{6}}{3} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Câu 22:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

B. $V = a^{3}$

C. $V = 2 a^{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Đáp án D

Gọi H là trung điểm AB, do tam giác SAB đều nên SH ⊥ AB. Mặt khác mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy nên SH là đường cao của chóp.

Ta có $h = S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}, S_{A B C D} = a^{2}$

Vậy $V = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} . a^{2} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 23:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Đáp án A

Câu 24:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo bằng $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp A'.ABCD.

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. C

C. $a^{3}$

D. $2 \sqrt{2} a^{3}$

Đáp án A

Ta có: hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo bằng $a \sqrt{3}$

Suy ra cạnh của hình lập phương bằng a.

Vậy $V_{A' . A B C D} = \frac{1}{3} h B = \frac{1}{3} a . a^{2} = \frac{a^{3}}{3}$

Câu 25:

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60⁰.

A. $V = 9 \sqrt{3} a^{3}$

B. $V = 18 \sqrt{3} a^{3}$

C. $V = \frac{9 \sqrt{15} a^{3}}{2}$

D. $V = 18 \sqrt{15} a^{3}$

Đáp án C

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương