30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản (P1)

Câu 1:

Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác, tìm hình không phải là hình đa diện.

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án D

Hình sau không là hình đa diện vì có một cạnh là cạnh của nhiều hơn 2 mặt

Câu 2:

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án C

Hình sau không phải là hình đa diện vì có một cạnh là cạnh chung của ba mặt.

Câu 3:

Hình nào không phải là hình đa diện đều trong các hình dưới đây?

A. Hình tứ diện đều

B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau

C. Hình lập phương

D. Hình chóp tam giác đều.

Xem đáp án

Đáp án D

Hình chóp tam giác đều chỉ biết mặt đáy là tam giác đều nhưng các mặt bên chưa chắc là tam giác đều.

Câu 4:

Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng. Trong một khối đa diện thì:

A. Hai mặt bất kỳ có ít nhất một cạnh chung

B. Hai cạnh bất kỳ có ít nhất một điểm chung

C. Hai mặt bất kỳ có ít nhất một điểm chung

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

Xem đáp án

Đáp án D

Trong khối đa diện thì mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh nên nó là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

Câu 5:

Tổng độ dài l của tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh a.

A. l = 6a

B. l = 12a

C. l = 6

D. l = 12.

Xem đáp án

Đáp án B

Hình lập phương có tất cả 12 cạnh nên l = 12a.

Câu 6:

Cho các hình vẽ sau:

Số các hình đa diện trong các hình trên là:

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào tính chất hình đa diện thì chỉ có hình thứ 4 ( từ bên trái sang ) không là hình đa diện. Do đó có 3 hình là hình đa diện

Câu 7:

Mỗi đỉnh của một đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

A. Ba mặt

B. Hai mặt

C. Bốn mặt

D. Năm mặt.

Xem đáp án

Đáp án A

Theo định nghĩa của đa diện, mỗi đỉnh của đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

Câu 8:

Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

Xem đáp án

Đáp án D

Hình đa diện có tính chất: Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt.

Câu 9:

Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện

A. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh

B. Hai mặt bất kỳ luôn có ít nhất một điểm chung

C. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt

Xem đáp án

Đáp án B

Trong hình hộp chữ nhật, 2 mặt đối diện không có điểm chung. Cho nên, 2 mặt bất kỳ trong khối đa diện chưa chắc đã có điểm chung

Câu 10:

Số đỉnh của hình hai mươi mặt đều là:

A. 12

B. 20

C. 30

D. 16.

Xem đáp án

Đáp án B

Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là 20 đỉnh

Câu 11:

Hình đa diện trong hình vẽ dưới có bao nhiêu mặt:

A. 10

B. 15

C. 8

D. 11.

Xem đáp án

Đáp án C

Hình đa diện đã cho có tất cả 8 mặt.

Câu 12:

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh

B. Khối 12 mặt đều và khối 20 mặt đều có cùng số đỉnh

C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng

D. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4

Xem đáp án

Đáp án A

Quan sát hình minh họa các khối đa diện đều ta thấy khối lập phương và khối bát diện đều cùng có 12 cạnh.

Câu 13:

Số cạnh của một tứ diện là:

A. 5 cạnh

B. 8 cạnh

C. 4 cạnh

D. 6 cạnh.

Xem đáp án

Đáp án D

Hình tứ diện có 6 cạnh.

Câu 14:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi

B. Lắp ghép 2 khối hộp sẽ được 1 khối đa diện lồi

C. Khối lập phương là khối đa diện lồi

D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Xem đáp án

Đáp án B

Lắp ghép 2 khối hộp chưa chắc được 1 khối đa diện lồi

Câu 15:

Mặt phẳng nào sau đây chia khối hộp ABCD.A'B'C'D' thành hai khối lăng trụ?

A. (A'BC')

B. (ABC')

C. (AB'C)

D. (A'BD).

Xem đáp án

Đáp án B

Mặt phẳng (ABC') chia khối hộp ABCD.A'B'C'D' thành 2 khối lăng trụ BB'C'.AA'D' và BCC'.ADD'

Câu 16:

Trong các khối đa diện đều sau, khối đa diện đều nào là khối đa diện đều loại {4;3}?

A. Khối lập phương

B. Khối hai mươi mặt đều

C. Khối tứ diện đều

D. Khối bát diện đều.

Xem đáp án

Đáp án A

Khối đa diện đều loại {p,q} là khối đa diện mà

“Mỗi mặt của đa diện có p cạnh” và “Mỗi đỉnh của đa diện là đỉnh chung của q mặt”

Vậy khối đa diện đều loại {4,3} là khối có mặt là tứ giác và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba mặt, nên là khối lập phương.

Câu 17:

Khối đa diện đều nào thuộc loại {5; 3}?

A. Khối bát diện đều

B. Khối 20 mặt đều

C. Khối 12 mặt đều

D. Khối lập phương.

Xem đáp án

Đáp án C

Khối 12 mặt đều có mỗi mặt là ngũ giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt, nên thuộc loại {5; 3}.

Câu 18:

Khối mười hai mặt đều là khối đa diện loại nào?

A. {4;3}

B. {3;5}

C. {3;4}

D. {5;3}.

Xem đáp án

Đáp án D

Khối mười hai mặt đều mỗi mặt có 5 cạnh và mỗi đỉnh là chung của 3 mặt nên là loại {5;3}.

Câu 19:

Khối bát diện đều thuộc loại:

A. {5;3}

B. {3;3}

C. {4;3}

D. {3;4}.

Xem đáp án

Đáp án D

Khối bát diện đều thuộc loại {3;4}.

Câu 20:

Một hình chóp ngũ giác đều có bao nhiêu mặt và bao nhiêu cạnh?

A. 6 mặt và 8 cạnh

B. 5 mặt và 8 cạnh

C. 5 mặt và 10 cạnh

D. 6 mặt và 10 cạnh.

Xem đáp án

Đáp án D

Một hình chóp ngũ giác đều có 6 mặt và 10 cạnh.

Câu 21:

Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?

A. 5

B. 2

C. 3

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án A

Năm loại khối đa diện đều là tứ diện đều, lục diện đều, bát diện đều, thập nhị diện đều, nhị thập diện đều.

Câu 22:

Hình đa diện đều nào dưới đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?

A. Bát diện đều

B. Hình 20 mặt đều

C. Hình 12 mặt đều

D. Tứ diện đều.

Xem đáp án

Đáp án C

Hình 12 mặt đều có 12 mặt là các ngũ giác đều.

Câu 23:

Giá trị |p-q| của khối đa diện lồi đều loại {p;q} không thể bằng:

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án D

Có 5 loại khối đa diện lồi, đều là {3;3}, {3;4}, {4;3}, {3;5}, {5;3} nên giá trị |p-q| chỉ có thể là 0, 1, 2.

Câu 24:

Trong tất cả các loại hình đa diện đều sau đây, hình nào có số mặt nhiều nhất?

A. Loại {3;4}

B. Loại {5;3}

C. Loại {4;3}

D. Loại {3;5}.

Xem đáp án

Đáp án D

Hình đa diện đều loại {3;5} có 20 mặt, là hình đa diện đều có số mặt nhiều nhất.

Câu 25:

Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

A. V = Bh

B. $V = \frac{1}{2} Bh$

C. $V = \frac{1}{6} Bh$

D. $V = \frac{1}{3} Bh$

Xem đáp án

Đáp án A

Thể tích khối lăng trụ: V = Bh.

Câu 26:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, và $\hat{BAC} = 120^{°}, BC = AA' = \sqrt{3} a$ . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. $V = \frac{9 a^{3}}{4}$

B. $V = \frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{6}$

C. $V = \frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{2}$

D. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 27:

Cho khối lăng trụ tam giác đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng 30⁰. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{4 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 45⁰

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của AC

Theo đầu bài suy ra $S H ⊥ (A B C)$

Xét $∆ A B C$ vuông cân tại B, ta có: $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$

$\Rightarrow B H = \frac{A C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Ta có BH là hình chiếu của SB xuống mặt phẳng (ABC) nên $\hat{(S B; (A B C))} = \hat{S B H} = 45 ° \Rightarrow S H = B H = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Thể tích của hình chóp SABC là: $V_{S A B C} = \frac{1}{3} . S_{∆ A B C} . S H = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} a^{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC=4a. Tìm thể tích khối chóp S.ABCD

A. $3 a^{3} \sqrt{13}$

B. $3 a^{3} \sqrt{10}$

C. $a^{3} \sqrt{13}$

D. $a^{3} \sqrt{10}$

Xem đáp án

Đáp án D

Xét $∆ A B C$ vuông tại B, ta có: $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{6} a$

Diện tích đáy ABCD là: $S_{A B C D} = 3 a^{2}$

Xét $∆ S A C$ vuông tại A, ta có: $S A = \sqrt{S C^{2} - A C^{2}} = \sqrt{10} a$

Thể tích hình chóp SABCD là: $V_{S A B C D} = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S A = \frac{1}{3} . 3 a^{2} . \sqrt{10} a = \sqrt{10} a^{3}$

Câu 30:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=3a, BC=a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy; SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60⁰. Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A. $V = \sqrt{60} a^{3}$

B. $V = 3 \sqrt{20} a^{3}$

C. $V = \sqrt{30} a^{3}$

D. $V = 3 a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Xét $∆ A B C$ vuông tại B, ta có: $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{10} a$

Ta có $S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ A C$ , do đó AC là hình chiếu của SC xuống mặt phẳng (ABCD)

$\Rightarrow \hat{(S C; (A B C D))} = \hat{S C A} = 60 °$

Xét $∆ S A C$ vuông tại A, ta có: $\tan \hat{S C A} = \frac{S A}{A C} \Rightarrow S A = A C . \tan \hat{S C A} = \sqrt{10} a . \tan 60 ° = \sqrt{30} a$

Thể tích hình chóp SABCD là: $V_{S A B C D} = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S A = \frac{1}{3} . 3 a^{2} . \sqrt{30} a = \sqrt{30} a^{3}$