22 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06

Câu 1:

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Quan sát đồ thị trên đoạn , giá trị nhỏ nhất của hàm số là .

Câu 2:

Tiệm cận đứng của đồ thị số hàm số

là đường thẳng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Tập xác định: .

Ta có .

Suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng .

Câu 3:

Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

Khi đó

bằng

A. 2.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Tập xác định .

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của (ảnh 1)

.

Ta có

Vậy .

Câu 4:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Từ hình vẽ cho ta thấy đồ thị là hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba có . Do đó, chọn câu C.

Câu 5:

Cho tứ diện .Các véc tơ có điểm đầu là và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Đó là các véc tơ:

Câu 6:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

hay .

Câu 7:

Trong không gian tọa độ

, cho vectơ

. Khi đó vectơ

có tọa độ là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có .

Câu 8:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: .

Câu 9:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi .

Khi đó .

. Vậy .

Câu 10:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

.

Câu 11:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Nhóm
Tần số

trong đó các tần số và là cỡ mẫu. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là .

Câu 12:

Ý nghĩa độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

A. dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó.

B. cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu.

C. chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chứa 50% giá trị.

D. chia mẫu số liệu thành bốn phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ý nghĩa độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc. Độ lệch chuẩn được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó. Độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

Câu 13:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình bên dưới

a) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định và .

b) Hàm số đạt cực đại tạivà đạt cực tiểu tại .

c) Đồ thị hàm sốở hình trên là của hàm số .

d) Điểm M trên đồ thị hàm số có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai tiệm cận) với hoành độ dương là.

Xem đáp án

a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ

a) Hàm số đồng biến trên từng khoảng và .

b) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là .

c) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm .

Ta thấy hàm số có là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số đi qua các điểm

Câu 14:

Cho hàm số .

a) Hàm số đồng biến trên khoảng .

b) Hàm số đạt cực tiểu tại .

c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng .

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .

Xem đáp án

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

Ta có có

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng .

b) Hàm số đạt cực tiểu tại .

c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng .

d) Ta có

Đặt ,

Theo câu a có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .

Câu 15:

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho với là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ , hai điểm .

a) .

b) Ba điểm thẳng hàng.

c) Điểm là điểm đối xứng với qua . Khi đó .

d) Điểm trên mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó .

Xem đáp án

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Vì .

b) Ta có .

Do không cùng phương nên suy ra không thẳng hàng.

c) Điểm là điểm đối xứng với qua nên là trung điểm của .

Ta có . Suy ra .

Suy ra . Vậy .

d) Gọi là điểm thỏa mãn .

Ta có .

Ta có

.

Do không thay đổi nên nhỏ nhất khi nhỏ nhất hay là hình chiếu của điểm trên mặt phẳng .

Do đó . Suy ra . Vậy .

Câu 16:

Thống kê chiều cao của tổ 1 và tổ 2 của lớp 10A cho bởi bảng sau:

Chiều cao (cm)
Số học sinh tổ 1	3	2	2	1	3	0
Số học sinh tổ 2	1	3	3	2	1	1

a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là .

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là .

c) Phương sai của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 là .

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 lớn hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1.

Xem đáp án

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Xét mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1:

Cỡ mẫu .

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là và ta có .

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là .

c) Xét mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2:

.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 là .

Xét mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1:

.

. Ta thấy .

Câu 17:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

có số điểm cực đại là.

Xem đáp án

Trả lời: 1

Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số

Ta có .

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có

.

Như thế ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số có 1 điểm cực đại.

Câu 18:

Xí nghiệp

sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là

và hàm doanh thu là

, với

là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp

được xác định bằng hàm số

, cực đại lợi nhuận của xí nghiệp

khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm?

Xem đáp án

Trả lời: 52

Xét hàm số:

.

TXĐ: .

Ta có .

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt giá trị cực đại tại .

Câu 19:

Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số

, trong đó

là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và

là thời gian (tuần). Giả sử số người bị nhiễm bệnh tăng trong khoảng thời gian

. Tính

.

Xem đáp án

Trả lời: 8

Ta có .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy số người bị nhiễm bệnh tăng trong khoảng thời gian .

Suy ra . Vậy .

Câu 20:

là trọng tâm của tam giác

và

là điểm thay đổi trên mặt phẳng

. Độ dài

ngắn nhất bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Trả lời: 1

là trọng tâm tam giác , suy ra .

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng . Khi đó là khoảng cách từ đến mặt phẳng , ta có .

Với là điểm thay đổi trên mặt phẳng , ta có .

Do đó ngắn nhất . Vậy độ dài ngắn nhất bằng 1.

Câu 21:

Những căn lều gỗ trong Hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác như trong Hình 2. Với hệ trục toạ độ thể hiện như Hình 2 (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm và có tọa độ lần lượt là và . Mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là , chiều rộng là , mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là . Tính (Làm tròn đến hàng đơn vị).