22 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 04

Câu 1:

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là .

Câu 2:

Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ sau

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Từ đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .

Câu 3:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có và .

Suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 4:

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số với ,,, là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $y' > 0, \forall x \neq 2$

B. y' > 0, $\forall x \neq 3$

C. $y' < 0, \forall x \neq 2$

D. y' < 0, $\forall x \neq 3$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị là đường đi xuống từ trái qua phải trên các khoảng và nên

.

Câu 5:

Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Tập xác định: .

Ta có .

.

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .

Câu 6:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

+) Hàm số không xác định tại . Loại A

+) Hàm số có hệ số . Loại B

+) Ta có

. Hàm số có hai điểm cực trị . Loại C

+) Ta có

. Hàm số có hai điểm cực trị . Chọn D.

Câu 7:

Trong không gian, cho hình hộp

. Vectơ đối của vectơ

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vectơ đối của vectơ là .

Câu 8:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có : là trung điểm của suy ra tọa độ điểm .

Câu 9:

Cho tứ diện có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với đáy và . Góc giữa hai vectơ là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: .

Xét vuông tại ta có: . Suy ra: .

Câu 10:

Trong không gian tọa độ

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi .

Ta có: , .

Để .

Câu 11:

Thống kê chỉ số chất lượng không khí (AQI) tại một địa điểm vào các ngày trong tháng 6/2022 được cho trong bảng sau

Chỉ số AQI
Số ngày	5	11	7	4	3

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: ( ngày).

Câu 12:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

B. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là căn bậc hai số học của phương sai.

C. Phương sai càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

D. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là căn bậc hai số học của độ lệch chuẩn.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là căn bậc hai số học của phương sai.

Câu 13:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số xác định và liên tục trên có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng và .

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng .

c) .

d) Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Xem đáp án

a) Đ, b) S, c) S, d) S

a) Hàm số đồng biến trên khoảng và .

b) Ta có , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .

c) Ta có hàm số nghịch biến trên khoảng .

Mà

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (- vô cùng, 0) và (2; + vô cùng) (ảnh 3)

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (- vô cùng, 0) và (2; + vô cùng) (ảnh 4)

.

d) Ta có .

Hàm số nghịch biến

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (- vô cùng, 0) và (2; + vô cùng) (ảnh 5)

. Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng và .

Câu 14:

Cho hàm số (với tham số ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Khi hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .

b) Khi thì trên đoạn hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng .

c) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

d) Có 1 giá trị của tham số để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng .

Xem đáp án

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Tập xác định .

Ta có .

Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .

Vậy khi hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .

b) Bảng biến thiên

Với thì giá trị lớn nhất của hàm số .

c) Ta có ; .

Suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

d) Để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

.

Câu 15:

Trong không gian , cho hai điểm .

a) Hình chiếu của điểm trên trục có tọa độ là .

b) Gọi là điểm đối xứng của điểm qua . Tọa độ của điểm là .

c) Cho . Tam giác vuông tại N khi và chỉ khi .

d) Điểm nằm trên mặt phẳng thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó .

Xem đáp án

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Hình chiếu của điểm trên trục có tọa độ là .

b) Vì là trung điểm của .

c) Ta có .

vuông tại .

d) Gọi thỏa mãn

.

Suy ra .

Khi đó .

đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu của trên .

Vậy . Suy ra .

Câu 16:

Anh Bình đầu tư số tiền bằng nhau vào hai lĩnh vực kinh doanh A, B. Anh Bình thống kê số tiền thu được mỗi tháng trong vòng 40 tháng theo mỗi lĩnh vực cho kết quả như sau:

Số tiền (triệu đồng)
Số tháng đầu tư vào lĩnh vực A	5	10	8	8	9
Số tháng đầu tư vào lĩnh vực B	6	8	9	8	9

a) Khoảng biến thiên về số tháng đầu từ vào lĩnh vực A và B ở mẫu số liệu trên bằng nhau.

b) Số tiền trung bình đầu tư vào lĩnh vực A lớn hơn số tiền trung bình đầu tư vào lĩnh vực B.

c) Phương sai của số tiền thu được khi đầu tư vào lĩnh vực A là .

d) Anh Bình đầu tư vào lĩnh vực A rủi ro hơn đầu tư vào lĩnh vực B.

Xem đáp án

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Khoảng biến thiên về số tháng đầu từ vào lĩnh vực A và B ở mẫu số liệu trên bằng nhau và bằng .

b)Số tiền trung bình thu được khi đầu tư vào lĩnh vực A là

.

Số tiền trung bình thu được khi đầu tư vào lĩnh vực B là

.

c) Phương sai của số tiền thu được khi đầu tư vào lĩnh vực A là

.

d) Độ lệch chuẩn của số tiền thu được khi đầu tư vào lĩnh vực A là

.

Độ lệch chuẩn của số tiền thu được khi đầu tư vào lĩnh vực B là

.

Như vậy, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực B cao hơn khi đầu tư vào lĩnh vực A. Do đó, anh Bình đầu tư vào lĩnh vực B “rủi ro” hơn lĩnh vực A.

Câu 17:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tổng bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Trả lời: 0

Ta có .

Ta có và hàm số liên tục trên đoạn .

Vậy .

Câu 18:

chất gây ô nhiễm là bao nhiêu nghìn đô?

Xem đáp án

Trả lời: 12

Khi thì (nghìn đô).

Vậy chi phí để loại bỏ 50% chất gây ô nhiên là 12 nghìn đô.

Câu 19:

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là

. Vận tốc dòng nước là

. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là

,

thì năng lượng tiêu hao của cá trong

giờ được cho bởi công thức

, trong đó

là hằng số dương,

được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng

thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của

(kết quả làm tròn tới hàng phần mười).

Xem đáp án

Trả lời: 2,5

Khi bơi ngược dòng vận tốc của cá là (km/h).

Thời gian để cá vượt khoảng cách 100 km là .

Năng lượng tiêu hao của cá khi vượt khoảng cách 100 km là .

Xét hàm số ta có .

Có (do ). Ta có bảng biến thiên

Vậy vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng thì năng lượng tiêu hoa của cá giảm. Khi đó giá trị lớn nhất của .

Câu 20:

Trên hệ trục tọa độ

, cho đồ thị hàm số

với

mô tả chuyển động của một chiếc thuyền trên biển. Một trạm phát sóng đặt tại điểm

, biết hoành độ điểm

thuộc đồ thị

mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là

(loại trừ các điều kiện ảnh hưởng đến việc thu phát sóng). Tính giá trị biểu thức

.

Xem đáp án

Trả lời: 9

Ta có với .

Ta có .

Đặt thì khi đó .

Xét hàm số có .

Bảng biến thiên

Để thuyền thu được sóng tốt nhất ngắn nhất .

Vậy .

Câu 21:

Theo định luật II Newton (Vật lí 10 - Chân trời sáng tạo, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2023, trang 60): Gia tốc của một vật có cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật: trong đó là vectơ gia tốc là vectơ lực (N), là khối lượng của vật.

Muốn truyền cho quả bóng có khối lượng một gia tốc thì cần một lực đá có độ lớn là bao nhiêu Newton?

Xem đáp án

Trả lời: 25

Ta có , suy ra .

Vậy muốn truyền cho quả bóng khối lượng một gia tốc thì cần một lực đá có độ lớn là .

Câu 22:

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 10 m, chiều rộng là 6m và

chiều cao là 4 m. Một chiếc quạt được treo trên trần nhà sao cho là điểm chính giữa của phòng học.

Xét hệ trục tọa độ có gốc () trùng với một góc phòng và mặt phẳng () trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét . Gọi là tọa độ của điểm treo quạt. Tính giá trị ?

Xem đáp án

Trả lời: 12

Ta có , .

Gọi là trung điểm của .

Do đó .

Vậy tọa độ của điểm treo quạt suy ra .