20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 3 Giải tích có đáp án (Đề 4)

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 3 Giải tích có đáp án

Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 3 Giải tích có đáp án (Đề 4)

3291 lượt thi
20 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{3}{x^{2}}$ là:

A. $x^{2} - \frac{3}{x} + C$

B. $x^{2} + \frac{3}{x^{2}} + C$

C. $x^{2} + 3 \ln x^{2} + C$

D. $x^{2} + \frac{3}{x} + C$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 2:

Tìm $\int (\cos 6 x - \cos 4 x) d x$ là:

A. $- \frac{1}{6} \sin 6 x + \frac{1}{4} \sin 4 x + C$

B. $6 \sin 6 x - 5 \sin 4 x + C$

C. $\frac{1}{6} \sin 6 x - \frac{1}{4} \sin 4 x + C$

D. $- 6 \sin 6 x + \sin 4 x + C$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 3:

F(x) là nguyên hàm của hàm số y = sin4⁡x.cos⁡x.F(x) là hàm số nào sau đây?

A. $F (x) = \frac{\cos^{5} x}{5} + C$

B. $F (x) = \frac{\cos^{4} x}{4} + C$

C. $F (x) = \frac{\sin^{4} x}{4} + C$

D. $F (x) = \frac{\sin^{5} x}{5} + C$

Xem đáp án

Chọn D.

Đặt t = sin x , suy ra dt = cosx.dx.

Câu 4:

Để tính $\int x \ln (2 + x) d x$ theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

A. $\{\begin{cases} u = v \\ d v = \ln (2 + x) d x \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} u = \ln (2 + x) \\ d v = x d x \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} u = x \ln (2 + x) \\ d v = d x \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} u = \ln (2 + x) \\ d v = d x \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn B.

Chú ý: “ Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”.

Câu 5:

Kết quả của $I = \int x e^{x} . d x l à :$

A. $I = e^{x} + x e^{x} + C$

B. $I = \frac{x^{2}}{2} e^{x} + C$

C. $I = x e^{x} - e^{x} + C$

D. $I = \frac{x^{2}}{2} e^{x} + e^{x} + C$

Xem đáp án

Chọn C.

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có

Câu 6:

Giả sử $\int_{a}^{b} f (x) d x = 2 v à \int_{c}^{b} f (x) d x = 3$ và $a < b < c$ thì $\int_{a}^{c} f (x) d x$ bằng bao nhiêu ?

A. 5

B. 1

C. -1

D. -5

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 7:

Cho hàm số f liên tục trên R và số thực dương a. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng?

A. $\int_{a}^{a} f (x) d x = 1$

B. $\int_{a}^{a} f (x) d x = 0$

C. $\int_{a}^{a} f (x) d x = - 1$

D. $\int_{a}^{a} f (x) d x = f (a)$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 8:

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2].. Biết rằng $F (0) = 0, F (2) = 1, G (0) = - 2, G (2) = 1$ và $\int_{0}^{2} F (x) g (x) d x = 3$ . Tích phân $\int_{0}^{2} f (x) G (x) d x$ có giá trị bằng

A. 3

B. 0

C. -2

D. - 4

Xem đáp án

Chọn C.

Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có

Câu 9:

Tính $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + x^{2}}$

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{2}$

C. $\frac{π}{6} + 1$

D. $\frac{π}{12} + 1$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 10:

Tích phân $I = \int_{1}^{2} (x^{2} + \frac{1}{x^{4}}) d x$ bằng

A. $\frac{19}{8}$

B. $\frac{23}{8}$

C. $\frac{21}{8}$

D. $\frac{25}{8}$

Xem đáp án

Chọn C.

= $\frac{21}{8}$

Câu 11:

Tích phân $I = \int_{0}^{1} x {(1 - x)}^{19} d x$ bằng

A. $\frac{1}{420}$

B. $\frac{1}{380}$

C. $\frac{1}{342}$

D. $\frac{1}{462}$

Xem đáp án

Chọn A.

Đặt t = 1 - x ⇒ -dt = dx.

Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 1; x = 1 ⇒ t = 0

Câu 12:

Biết rằng $\int_{1}^{5} \frac{1}{2 x - 1} d x = \ln a .$ Giá trị của a là :

A. 9

B. 3

C. 27

D. 81

Xem đáp án

Chọn B.

Suy ra: a = 3.

Câu 13:

Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ bằng:

A. –1

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

Câu 14:

Cho $I = \int_{1}^{e^{\frac{π}{2}}} \frac{\cos (\ln x)}{x} d x$ , ta tính được:

A. I = cos1

B. I = 1

C. I = sin1

D. Một kết quả khác

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 15:

Tích phân $I = \int_{0}^{π} x^{2} \sin x d x$ bằng :

A. $π^{2} - 4$

B. $π^{2} + 4$

C. $2 π^{2} - 3$

D. $2 π^{2} + 3$

Xem đáp án

Chọn A.

Đặt u = x2, dv = sin⁡x.dx ⇒ du = 2xdx, v = -cos⁡x

Khi đó:

Đặt u = x, dv = cos⁡x.dx ⇒ du = dx, v = sin⁡x

Khi đó:

Câu 16:

Tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2} (1 + \ln 2)$

B. $\frac{1}{2} (1 - \ln 2)$

C. $\frac{1}{2} (\ln 2 - 1)$

D. $\frac{1}{4} (1 + \ln 2)$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 17:

Tính tích phân $I = \int_{- 2}^{2} |x + 1| d x$ .

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Chọn C.

Nhận xét

Do đó:

Câu 18:

Cho hàm số f liên tục trên R thỏa $f (x) + f (- x) = \sqrt{2 + 2 \cos 2 x}$ , với mọi x ∈ R. Giá trị của tích phân $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ là