Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có đáp án (Vận dụng)
Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có đáp án (Vận dụng)
-
1415 lượt thi
-
20 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hai đồ thị hàm số và đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu điểm chung?
Đáp án D
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là số nghiệm của phương trình:
Như vậy hai đồ thị có 1 điểm chung
Câu 2:
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R có BBT:
Bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số nào?
Đáp án C
Nhận xét: dễ thấy bảng biến thiên của đồ thị hàm số bậc 3 nên loại đáp án B.
Ngoài cùng bên phải của nên loại đáp án A.
Thay lần lượt hai điểm (0; - 1) và (2; 3) vào 2 hàm số còn lại
Thay x = 0 vào cả hai hàm số và ta thu được đều thuộc vào 2 đồ thị hàm số và
Thay x = 2 vào hàm số ta được thuộc vào đồ thị hàm số
Thay x = 2 vào hàm số ta được không thuộc vào đồ thị hàm số
Câu 3:
Cho hàm số . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?
Đáp án C
Dễ thấy đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (0; 1) cố định nên A đúng.
Đồ thị hàm số không có tâm đối xứng nên B đúng.
Có
Phương trình chỉ có thể vô nghiệm nếu và có nghiệm duy nhất x = 0 nếu b = 0
Do đó phương trình y' = 0 chỉ có nghiệm duy nhất x = 0 và y’ đổi dấu qua nghiệm đó nên hàm số chỉ có duy nhất 1 điểm cực trị (cụ thể là điểm cực tiểu) nên C đúng.
D sai vì đồ thị hàm số đa thức bậc bốn trùng phương không có tâm đối xứng
Câu 4:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Đáp án C
A sai vì hàm số chỉ nghịch niến trên các khoảng và
B sai vì hàm số đạt giá trị cực đại là y = 3 tại x = 0.
C đúng vì từ bảng biến thiên ta thấy:
D sai vì hàm số chỉ đồng biến trên khoảng và
Câu 5:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án D
A sai vì y = 3 là giá trị cực đại của hàm số, không phải giá trị lớn nhất.
B sai vì hàm số đồng biến trên khoảng
C sai vì x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số không phải giá trị cực tiểu.
D đúng vì trên đoạn [0;4] thì hàm số đạt GTNN (cũng là giá trị cực tiểu) bằng – 1 đạt được tại x = 2
Câu 6:
Đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài AB
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (P) là:
Khi đó
Câu 7:
Các đồ thị hàm số và có tất cả bao nhiêu điểm chung?
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là:
Như vậy hai đồ thị có 2 giao điểm
Câu 8:
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có 6 nghiệm phân biệt
Đáp án C
Ta có:
Dựng đồ thị hàm số ta được:
Dễ thấy phương trình có 4 nghiệm phân biệt nên để phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình phải có 2 nghiệm phân biệt khác các nghiệm trên
Do đó đường thẳng y = m + 2 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt
Từ hình vẽ ta có:
Mà và nên
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn
Câu 9:
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
Đáp án C
- Tiệm cận đứng x = - 1 nên loại A
- Tiệm cận ngang y = 2, cả 3 đáp án B, C, D đều thỏa mãn
- Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định và nên . Thử vào các đáp án chỉ có đáp án C thỏa mãn
Câu 10:
Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án D
Vì khi nên a < 0.
Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương
Có có 2 nghiệm dương (2 điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương) b trái dấu với a và c, cùng dấu với a
Câu 11:
Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ
Tính tổng S = a + b + c + d
Đáp án A
Ta có:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 2) ; (2; - 2)
Đồng thời đây cũng là 2 điểm cực trị của hàm số. Do đó ta có hệ phương trình:
Vậy
Câu 12:
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Đáp án B
Xét
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hai hàm số
Nhìn đồ thị ta thấy khi m = 1 thì đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số đã cho tại đúng 3 điểm
Câu 13:
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số và là:
Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm:
Xét hàm ta có:
Bảng biến thiên:
Từ BBT ta thấy đường thẳng y = 0 chỉ cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm duy nhất nên hai đồ thị hàm số cắt nhau tại duy nhất 1 điểm
Câu 14:
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = - 1 là:
Đáp án C
Ta có:
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = - 1 là
Câu 15:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 0
Đáp án B
Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là A(0; 2)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng:
Ta có: . Do đó phương trình tiếp tuyến là
Câu 16:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 0 là:
Đáp án A
TXĐ: D = R
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 0 là:
Câu 17:
Cho hàm số . Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành
Đáp án C
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến tại điểm (0;2) có phương trình
Phương trình tiếp tuyến tại điểm (2;-2) có phương trình
Phương trình tiếp tuyến tại điểm (-2;-2) có phương trình
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y = 2 và y = - 2
Câu 18:
Tìm m để phương trình có nghiệm trên
Đáp án A
Ta có số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị (C): và đường thẳng d: y = -m
Xét hàm số (C): có hàm số luôn đồng biến trên
Lại có y(1) = 2
Ta có BBT:
Theo BBT ta thấy phương trình có nghiệm
Câu 19:
Đồ thị hàm số nào sau đây có tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục tung có hệ số góc âm?
Đáp án D
Đối với hàm số thì
hệ số góc của tiếp tuyến luôn dương
Đối với hàm số thì
hệ số góc của tiếp tuyến luôn dương
Đối với hàm số
hệ số góc của tiếp tuyến luôn dương
Xét hàm số có giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là A (0; 1)
Có
hệ số góc của tiếp tuyến tại A có hệ số âm
Câu 20:
Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất
Đáp án B
Xét hàm số: trên R
Có
Dấu bằng xảy ra khi x = 1
Với
Vậy đường thẳng cần tìm là