25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có đáp án (Phần 2)

Câu 1:

Hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{2} - 2$

B. $y = x^{4} + x^{2} - 2$

C. $y = x^{4} - x^{2} - 2$

D. $y = x^{2} + x - 2$

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có dạng là 1 parabol có đỉnh là (0; - 2) $\Rightarrow$ loại đáp án A, D.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (1; 0) và (-1; 0), thay tọa độ các điểm này vào công thức hàm số ở đáp án B và C thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn.

Có 1 điểm cực trị có tọa độ là (0; - 2)

Câu 2:

Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. $y = x^{2} + 2 x - 3$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 3$

C. $y = x^{4} + 2 x^{2} - 3$

D. $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3$

Xem đáp án

Đáp án D

Từ đồ thị ta thấy khi $x \to \pm \infty$ thì $y \to - \infty \Rightarrow$ chỉ có đáp án D thỏa mãn

Câu 3:

Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây:

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

C. $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{4} - 2 x^{2} - 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Dễ thấy $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to - \infty} y = - \infty \Rightarrow a < 0 \Rightarrow$ loại A và B.

Đồ thị hàm số đi qua $(0; - 1) \Rightarrow$ loại C

Câu 4:

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

B. $y = - \frac{1}{4} x^{4} + 3 x^{2} - 3$

C. $y = x^{4} - 3 x^{2} - 3$

D. $y = x^{4} + 2 x^{2} - 3$

Xem đáp án

Đáp án A

Từ đồ thị hàm số ta dễ dàng thấy được:

Điểm cực tiểu $(- 1; - 4), (1; - 4)$ và điểm cực đại $(0; - 3)$

Xét đáp án A: $y' = 4 x^{3} - 4 x = 4 x (x^{2} - 1)$ có các nghiệm $x = 0; x = \pm 1$

Do đó đồ thị có các điểm cực tiểu là: $(- 1; - 4), (1; - 4)$ và điểm cực đại là $(0; - 3)$

Câu 5:

Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

A. $y = x^{3} - 3 x + 2$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

D. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 1$

Xem đáp án

Đáp án C

Từ BBT ta thấy:

- Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 2) nên loại B, D.

- Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; - 2) nên thay x = 2 vào đồ thị hàm số A và C ta được:

Đáp án A: $y = 2^{3} - 3.2 + 2 = 4 \neq - 2$ nên loại A.

Đáp án C: $y = 2^{3} - {3.2}^{2} + 2 = - 2$ nên C đúng.

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R có BBT:

BBT trên là BBT của hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

C. $y = - x^{4} - 2 x^{2} - 3$

D. $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Nhận xét: Dễ thấy BBT cuả đồ thị hàm số bậc 4.

Ngoài cùng bên phải của $y' < 0 \Rightarrow a < 0 \Rightarrow$ loại đáp án A

Thay điểm (0; 0) vào các hàm số ở đáp án B, C, D

Điểm (0; 0) chỉ thuộc vào đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

Câu 7:

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có BBT như sau:

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào BBT và các phương án lựa chọn, ta thấy:

Đây là dạng hàm số trùng phương có hệ số a < 0. Loại A và C.

Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 2) nên loại B

Câu 8:

Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục trên R có BBT:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x = - 1

C. Giá trị cực tiểu của hàm số là y = - 2

D. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (1; - 2)

Xem đáp án

Đáp án C

Từ BBT ta thấy:

- Hàm số không có GTLN nên A sai.

- (-1 ; 2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nên D sai, x = - 1 là điểm cực đại của hàm số nhưng không phải là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên B sai.

- Giá trị cực tiểu của hàm số là y = - 2 nên C đúng.

Câu 9:

Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập R bằng 0

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập R bằng 1

C. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (-1; 0) và $(1; + \infty)$

D. Đồ thị hàm số y = f(x) không có đường tiệm cận

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số đã cho có $\lim_{x \to \pm \infty} y = - \infty$ nên không có GTNN trên tập R

Câu 10:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b^{2} x^{2} + 1 (a \neq 0)$ . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?

A. Hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

B. Hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng

C. Với a > 0, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị luôn tạo thành một tam giác cân

D. Với mọi giá trị của tham số $a, b (a \neq 0)$ thì hàm số luôn có cực trị

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $y' = 4 a x^{3} + 2 b^{2} x$

Dễ thấy x = 0 luôn là nghiệm của y’.

Mà hàm bậc 4 luôn có cực trị.

$\Rightarrow$ đáp án D đúng.

Câu 11:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có BBT:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

B. Hàm số có đúng hai điểm cực trị

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng – 3

D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng – 1 và 1

Xem đáp án

Đáp án A

Tại x = 0, y’ chuyển từ dấu dương sang dấu âm, đồng thời x = 0 xác định giá trị của y = 0

$\Rightarrow$ Đáp án A: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 là đúng.

- Hàm số có 3 điểm cực trị nên B sai

- Hàm số không có GTLN nên C sai.

- Hàm số có giá trị cực tiểu bằng – 3 nên D sai.

Câu 12:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ với a, b, c, d là các số thực và a khác 0 (có đồ thị như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây sai?

A. $y' < 0, \forall x \in (- 2; 0)$

B. Hàm số đạt GTNN tại điểm x = - 2

C. Đồ thị hàm số có đúng 2 điểm cực trị

D. $y' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 2 \\ x = 0 \end{matrix}$

Xem đáp án

Đáp án B

Đáp án A đúng. Ta thấy hàm số nghịch biến trên $(0; 2) \Rightarrow y' < 0, \forall x \in (0; 2)$

Đáp án B sai. Hàm số không có GTLN.

Đáp án C đúng. Hàm số có hai điểm cực trị x = - 2 và x = 0.

Đáp án D đúng.

Câu 13:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây về dấu của a, b, c, d là đúng nhất?

A. a, d > 0

B. a > 0, c > 0 > b

C. a, b, c, d > 0

D. a, d > 0; c < 0

Xem đáp án

Đáp án D

$\lim_{x \to - \infty} x = - \infty$ nên a > 0

Dựa vào đồ thị hàm số ta có $y' = 3 a x^{2} + 2 b x + c = 0$ có hai nghiệm phân biệt trái dấu $\Rightarrow a c < 0$ mà a > 0 nên suy ra c < 0 suy ra loại B, C

Mặt khác thấy đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương $\Rightarrow d > 0$

Câu 14:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a < 0, b < 0, c < 0, d > 0$

B. $a > 0, b < 0, c > 0, d > 0$

C. $a > 0, b > 0, c < 0, d > 0$

D. $a > 0, b < 0; c < 0, d > 0$

Xem đáp án

Đáp án D

Nhận xét: hàm số bậc 3 có 2 cực trị và hệ số a > 0.

Khi $x = 0 \Leftrightarrow y = d > 0$

$y' = 3 a x^{2} + 2 b x + c$ có 2 nghiệm phân biệt trái dấu $\Leftrightarrow 3 a c < 0 \Leftrightarrow c < 0 (d o a > 0)$

$\frac{x_{1} + x_{2}}{2} > 0 \Leftrightarrow \frac{\frac{- 2 b}{3 a}}{2} > 0 \Leftrightarrow \frac{- b}{3 a} > 0 \Rightarrow - b > 0 (d o a > 0) \Rightarrow b < 0$

Vậy khẳng định đúng là $a > 0, b < 0; c < 0, d > 0$

Câu 15:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $a < 0, b < 0, c = 0, d > 0$

B. $a > 0, b < 0, c > 0, d > 0$

C. $a < 0, b > 0, c > 0, d > 0$

D. $a < 0, b > 0; c = 0, d > 0$

Xem đáp án

Đáp án D

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:

+ $\lim_{x \to + \infty} y = - \infty \Rightarrow a < 0$

+ Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên d > 0

+ Ta có: $f' (x) = 3 a x^{2} + 2 b x + c$

Hàm số có 2 cực trị: $x_{1} = 0, x_{2} = > 0$ đây là 2 nghiệm phân biệt của phương trình $f' (x) = 0$ .

x = 0 là nghiệm của phương trình $f' (x) = 0 \Rightarrow c = 0$

Phương trình $f' (x) = 0$ có tổng 2 cực trị dương nên $- \frac{b}{3 a} > 0$ mà $a < 0 \Rightarrow b > 0$

Vậy $a < 0, b > 0; c = 0, d > 0$

Câu 16:

Hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a > 0, b > 0, c > 0$

B. $a > 0, b < 0, c < 0$

C. $a > 0, b < 0, c > 0$

D. $a < 0, b > 0, c < 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Nhận xét: hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị và hệ số a > 0.

Từ đồ thị ta có: $x = 0 \Rightarrow y = c < 0$

Hàm số có 3 cực trị thì $a b < 0 \Rightarrow b < 0 (d o a > 0)$

Vậy khẳng định đúng là: $a > 0, b < 0, c < 0$

Câu 17:

Hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a < 0, b > 0, c > 0$

B. $a < 0, b > 0, c < 0$

C. $a < 0, b < 0, c > 0$

D. $a < 0, b < 0, c < 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Đồ thị hàm số thể hiện a < 0.

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên $a b < 0 \Rightarrow b > 0$

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c < 0.

Vậy $a < 0, b > 0, c < 0$

Câu 18:

Đồ thị hàm số bên là đồ thị của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1 (C)$ . Tìm m để phương trình $x^{4} - 4 x^{2} + 1 - m = 0$ có 4 nghiệm phân biệt

A. $m > 1$

B. $m < - 3$

C. $- 4 < m < 0$

D. $- 3 < m < 1$

Xem đáp án

Đáp án D

$x^{4} - 4 x^{2} + 1 - m = 0 \Leftrightarrow x^{4} - 4 x^{2} + 1 = m$

Số nghiệm của phương trình $x^{4} - 4 x^{2} + 1 - m = 0$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ và đường thẳng y = m

Để phương trình $x^{4} - 4 x^{2} + 1 - m = 0$ có 4 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow - 3 < m < 1$

Câu 19:

Cho hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$ có đồ thị như hình dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $- x^{4} + 2 x^{2} + 1 = m$ có 4 nghiệm phân biệt

A. $1 \leq m \leq 2$

B. $m > 1$

C. $m < 2$

D. $1 < m < 2$

Xem đáp án

Đáp án D

Xét $- x^{4} + 2 x^{2} + 1 = m$

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hai hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1; y = m$

Nhìn đồ thị chọn D

Câu 20:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có bảng biến thiên sau:

Đồ thị nào trong các phương án A, B, C, D thể hiện hàm số $y = f (x) ?$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào BBT ta thấy:

- Khi $x \to + \infty \Rightarrow y \to + \infty$ loại C và D

- Tọa độ các điểm cực trị là (-1; 2) và (1; - 2) nên đáp án A là phù hợp.

Câu 21:

Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III), (IV) như hình dưới đây:

Liệt kê tất cả các dạng có thể biểu diễn đồ thị hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d$

A. (I)

B. (I), (III)

C. (II), (IV)

D. (III), (IV)

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có hệ số của $x^{3}$ dương nên loại (II), (IV)

Xét $y' = 3 x^{2} + 2 b x + c$ có $Δ' = b^{2} - 3 c$

Ta chưa xác định được $Δ_{y'}^{'}$ mang dấu gì nên có thể xảy ra trường hợp (I) và cũng có thể xảy ra trường hợp (III)

Câu 22:

Cho các dạng đồ thị $(I), (I I), (I I I)$ như hình dưới đây:

Liệt kê tất cả các dạng có thể biểu diễn đồ thị hàm số $y = x^{3} + b x^{2} - x + d$

A. (I)

B. (II)

C. (III)

D. (I), (IV)

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số $y = x^{3} + b x^{2} - x + d$ có hệ số của $x^{3}$ dương nên loại (II)

Xét $y' = 3 x^{2} + 2 b x - 1$ có $Δ' = b^{2} + 3 > 0, \forall b \in R$

Do đó hàm số có hai cực trị.

Câu 23:

Biết rằng hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ có đồ thị là một trong các dạng dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị (I) xảy ra khi a < 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt

B. Đồ thị (II) xảy ra khi a > 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt

C. Đồ thị (III) xảy ra khi a > 0 và f'(x) = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

D. Đồ thị (IV) xảy ra khi a > 0 và f'(x) = 0 có nghiệm kép

Xem đáp án

Đáp án C

Đáp án A sai vì đồ thị (I) xảy ra thì a > 0.

Đáp án B sai vì đồ thị (II) xảy ra thì a < 0

Đáp án C đúng.

Đáp án D sai vì đồ thị (IV) xảy ra thì a < 0

Câu 24:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có bảng biến thiên như hình bên. Trong các hệ số a, b, c và d có bao nhiêu số âm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} y = - \infty \Rightarrow a < 0$

$y' = 3 a x^{2} + 2 b x + c$

Dựa vào BBT ta thấy hàm số có hai điểm cực trị $x_{1} = - 1; x_{2} = 2$ nên phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

$S = x_{1} + x_{2} = 1 > 0, P = x_{1} . x_{2} = - 2 < 0 \Rightarrow \{\begin{matrix} Δ' = b^{2} - 3 a c > 0 \\ S = \frac{- 2 b}{3 a} > 0 \\ P = \frac{c}{3 a} < 0 \end{matrix}$

Mà a < 0 nên b > 0 và c > 0

Dựa vào BBT ta thấy điểm x = 0 thì y > 0, do đó d > 0

Vậy trong 4 hệ số a, b, c, d chỉ có 1 số âm.

Câu 25:

Cho đồ thị (C) của hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 1$ như hình vẽ. Hãy xác định số điểm cực trị của hàm số $y = {|x|}^{3} - 6 x^{2} + 9 |x| - 1$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Đáp án D

Từ đồ thị hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 1$ ta suy ra được đồ thị hàm số $y = {|x|}^{3} - 6 x^{2} + 9 |x| - 1$ như sau (phần nét liền)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số $y = {|x|}^{3} - 6 x^{2} + 9 |x| - 1$ có 5 điểm cực trị