10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 12 Hệ phương trình mũ - Hệ phương trình mũ logarit có đáp án (Mới nhất)

Câu 1:

\{\begin{cases} x + 2 y = - 1 \\ 4^{x + y^{2}} = 16 \end{cases}

.

A. $(x; y) = (- 1; 1), (x; y) = (3; - 7)$

B. $(x; y) = (1; - 1), (x; y) = (- 7; 3)$

C. $(x; y) = (1; 1), (x; y) = (3; 7)$

D. $(x; y) = (- 1; 1), (x; y) = (3; 7)$

Xem đáp án

Lời giải.

Hệ phương trình tương đương với $\{\begin{cases} x + 2 y = - 1 \\ 4^{x + y^{2}} = 4^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 y = - 1 \\ x + y^{2} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 y - 1 \\ y^{2} - 2 y - 1 = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 y - 1 \\ y^{2} - 2 y - 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 y - 1 \\ [\begin{array}{l} y = - 1 \\ y = 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = - 1; x = 1 \\ y = 3; x = - 7 \end{array} .$

Chọn B.

Cách trắc nghiệm: Thay ngược từng đáp án và bấm máy tính.

Câu 2:

Giải hệ phương trình

\{\begin{cases} \log x - \log y = 2 \\ x - 10 y = 900 \end{cases} .

A. $\{\begin{cases} x = 100 \\ y = 10 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1800 \\ y = 900 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1000 \\ y = 10 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 10 \\ y = 1000 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải.

Điều kiện: $x, y > 0$ . Hệ phương trình tương đương với

$\{\begin{cases} \log \frac{x}{y} = 2 \\ x - 10 y = 900 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{x}{y} = 100 \\ x - 10 y = 900 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 100 y = 0 \\ x - 10 y = 900 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1000 \\ y = 10 \end{cases} .$ Chọn C.

Câu 3:

Gọi

(x_{0}; y_{0})

là một nghiệm của hệ phương trình

\{\begin{cases} x + y = 25 \\ \log_{2} x - \log_{2} y = 2 \end{cases} .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $x_{0} = 4 y_{0} .$

B. $x_{0} = 4 + y_{0} .$

C. $y_{0} = 4 x_{0} .$

D. $y_{0} = 4 + x_{0} .$

Xem đáp án

Lời giải.

Điều kiện: $\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \end{cases}$ .

Hệ phương trình tương đương với $\{\begin{cases} x + y = 25 \\ \log_{2} \frac{x}{y} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 25 \\ \frac{x}{y} = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 25 \\ x - 4 y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 20 = x_{0} \\ y = 5 = y_{0} \end{cases} \overset{}{\to} x_{0} = 4 y_{0}$

Chọn A.

Câu 4:

Cặp số $(x; y)$ nào sau đây thỏa mãn hệ phương trình $\{\begin{cases} \log_{4} x + \log_{4} 2 y = 1 + \log_{4} 9 \\ x + 2 y = 20 \end{cases}$ ?

A. $(x; y) = (9; 2)$

B. $(x; y) = (18; 1)$

C. $(x; y) = (1; 18)$

D. $(x; y) = (16; 2)$

Xem đáp án

Lời giải.

Điều kiện: $\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \end{cases}$ . Hệ phương trình tương đương với $\{\begin{cases} \log_{4} (2 x y) = \log_{4} 36 \\ x + 2 y = 20 \end{cases}$

\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x y = 36 \\ x + 2 y = 20 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y = 18 \\ x = 20 - 2 y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 y^{2} - 20 y + 18 = 0 \\ x = 20 - 2 y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} y = 1 \\ y = 9 \end{array} \\ x = 20 - 2 y \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 1; x = 18 \\ y = 9; x = 2 \end{array} .

Chọn B.

Cách 2. Dùng CASIO thử từng đáp án.

Câu 5:

Hệ phương trình

\{\begin{cases} 2^{x} {.9}^{y} = 162 \\ 3^{x} {.4}^{y} = 48 \end{cases}

có tất cả bao nhiêu nghiệm

(x; y)

?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Lời giải.

Nhân vế theo vế trong hệ phương trình, ta được $6^{x} {.36}^{y} = 162.48$

$\Leftrightarrow 6^{x + 2 y} = 6^{5} \Leftrightarrow x + 2 y = 5$ .

Thay $x = 5 - 2 y$ và phương trình thứ hai của hệ, ta có $3^{5 - 2 y} {.4}^{y} = 48$

$\Leftrightarrow \frac{3^{5}}{9^{y}} {.4}^{y} = 2^{4} .3 \Leftrightarrow {(\frac{2}{3})}^{2 y} = {(\frac{2}{3})}^{4} \Leftrightarrow 2 y = 4 \Leftrightarrow y = 2 \overset{}{\to} x = 1.$

Vậy hệ phương trình có duy nhất nghiệm $(x; y) = (1; 2)$ . Chọn B.

Câu 6:

Tìm tất cả các cặp số $(x; y)$ thỏa mãn hệ phương trình $\{\begin{cases} 6^{x} - {2.3}^{y} = 2 \\ 6^{x} {.3}^{y} = 12 \end{cases} .$

A. $(x; y) = (1; \log_{3} 4) .$

B. $(x; y) = (\log_{6} 2; 1) .$

C. $(x; y) = (1; \log_{3} 2) .$

D. $(x; y) = (1; \log_{3} 2), (x; y) = (\log_{6} 2; 1) .$

Xem đáp án

Lời giải.

Đặt $\{\begin{cases} 6^{x} = a > 0 \\ 3^{y} = b > 0 \end{cases}$ . Hệ phương trình trở thành $\{\begin{cases} a - 2 b = 2 \\ a b = 12 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 b + 2 \\ (2 b + 2) b = 12 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 b + 2 \\ b^{2} + b - 6 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 b + 2 \\ [\begin{array}{l} b = - 3 (l o a ï i) \\ b = 2 (t h o û a m a õ n) \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 6 \\ b = 2 \end{cases}$ .

Suy ra $\{\begin{cases} 6^{x} = 6 \\ 3^{y} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = \log_{3} 2 \end{cases}$ . Chọn C.

Câu 7:

Gọi $(x_{0}; y_{0})$ là một nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \log_{x} y = 2 \\ \log_{x + 1} (y + 23) = 3 \end{cases} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $x_{0} = y_{0} .$

B. $x_{0} > y_{0} .$

C. $x_{0} < y_{0} .$

D. $x_{0} = y_{0} + 2.$

Xem đáp án

Lời giải.

Điều kiện: $\{\begin{cases} 0 < x \neq 1 \\ y > 0 \end{cases} .$ Hệ phương trình tương đương với $\{\begin{cases} y = x^{2} \\ y + 23 = {(x + 1)}^{3} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y = x^{2} \\ x^{2} + 23 = {(x + 1)}^{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = x^{2} \\ x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 22 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = x^{2} \\ (x - 2) (x^{2} + 4 x + 11) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 = x_{0} \\ y = 4 = y_{0} \end{cases} .$

Chọn C.

Câu 8:

Tìm tập nghiệm S của hệ phương trình $\{\begin{cases} 3^{x} = {27.3}^{y} \\ \log (x + 2 y) = \log 5 + \log 3 \end{cases} .$

A. $S = \{(7; 4)\} .$

B. $S = \{(4; 7)\} .$

C. $S = \{(6; 3)\} .$

D. $S = \{(9; 6)\} .$

Xem đáp án

Lời giải.

Điều kiện: $x + 2 y > 0.$ Hệ phương trình $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3^{x} = 3^{3} {.3}^{y} \\ \log (x + 2 y) = \log 15 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y + 3 \\ x + 2 y = 15 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 7 \\ y = 4 \end{cases}$ . Chọn A.

Cách 2. Dùng CASIO thử từng đáp án.

Câu 9:

Tìm tất cả các cặp số $(x; y)$ thỏa mãn $\frac{4^{x}}{2^{y}} = 2$ và $\log (2 x + 2 y) = 1$ .

A. $(x; y) = (4; 1) .$

B. $(x; y) = (2; 3) .$

C. $(x; y) = (3; 2) .$

D. $(x; y) = (5; 9) .$

Xem đáp án

Lời giải. Điều kiện: $x + y > 0$ .

= $\frac{4^{x}}{2^{y}} = 2 \Leftrightarrow 2^{2 x - y} = 2 \Leftrightarrow 2 x - y = 1.$ (1)

= $\log (2 x + 2 y) = 1 \Leftrightarrow 2 x + 2 y = 10.$ (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ $\{\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ 2 x + 2 y = 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases} .$ Chọn B.

Câu 10:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} {(\frac{2}{3})}^{2 x - y} + 6 {(\frac{2}{3})}^{\frac{2 x - y}{2}} - 7 = 0 \\ 3^{\log_{9} (x - y)} = 1 \end{cases}$ . Chọn khẳng định đúng?

A. Điều kiện xác định của hệ phương trình là $x > y > 0$ .

B. Hệ phương trình đã cho có hai nghiệm

(x; y)

.

C. Hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất

(x; y) = (- 1; - 2)

.

D. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Xem đáp án

Lời giải.

Điều kiện: $x - y > 0 \Leftrightarrow x > y$ . Do đó A sai.

Xét phương trình thứ nhất của hệ: ${(\frac{2}{3})}^{2 x - y} + 6 {(\frac{2}{3})}^{\frac{2 x - y}{2}} - 7 = 0$ . Đặt $t = {(\frac{2}{3})}^{\frac{2 x - y}{2}} > 0$ , phương trình trở thành

$t^{2} + 6 t - 7 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 (t h o û a m a õ n) \\ t = - 7 (l o a ï i) \end{array} \overset{}{\to} {(\frac{2}{3})}^{\frac{2 x - y}{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{2 x - y}{2} = 0.$

Phương tình thứ hai của hệ:

$3^{\log_{9} (x - y)} = 1 \Leftrightarrow 3^{\log_{9} (x - y)} = 3^{0} \Leftrightarrow \log_{9} (x - y) = 0 \Leftrightarrow x - y = 1.$

Từ đó ta có $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - y = 0 \\ x - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = - 2 \end{cases} :$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất $(x; y) = (- 1; - 2)$ . Chọn C.