30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải (P2)

Câu 1:

Cho hai số thực a, b tùy ý, F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên tập $ℝ$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn B

Theo định nghĩa, ta có

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án

Chọn C

Câu 3:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và có một nguyên hàm là F(x). Biết F(2) = –7. Giá trị của F(4) là:

Xem đáp án

Chọn B

Theo định nghĩa tích phân ta có

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x), y = g(x) là các hàm số có đạo hàm và liên tục trên [0; 2] và $\int_{0}^{2} g (x) f^{'} (x) d x = 2, \int_{0}^{2} g^{'} (x) f (x) d x = 3$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} {[g (x) f (x)]}^{'} d x$ .

A. I = –1

. I = 1

C. I = 5

D. I = 6

Xem đáp án

Chọn C

Câu 5:

Tính tích phân $\int_{1}^{2} (2 a x + b) d x$ .

A. a + b.

B. 3a + 2b.

C. a + 2b.

D. 3a + b.

Xem đáp án

Chọn D

Ta có

= 4a + 2b - (a + b) = 3a + b.

Câu 6:

Cho f, g là hai hàm liên tục trên [1; 3] thỏa điều kiện $\int_{1}^{3} [f (x) + 3 g (x)] d x = 10$ đồng thời $\int_{1}^{3} [2 f (x) - g (x)] d x = 6$ . Tính $\int_{1}^{3} [f (x) + g (x)] d x$ .

A. 8

B. 7

C. 9

D. 6

Xem đáp án

Chọn D

Giải hệ (1) và (2) ta được

Câu 7:

Cho biết $\int_{a}^{b} f (x) d x = 2, \int_{a}^{b} g (x) d x = - 3$ . Giá trị của $M = \int_{a}^{b} [5 f (x) + 3 g (x)] d x$ bằng

A. M = 6.

B. M = 1.

C. M = 5.

D. M = 9.

Xem đáp án

Chọn B

$\int_{a}^{b} [5 f (x) + 3 g (x)] d x = 5 \int_{a}^{b} f (x) d x + 3 \int_{a}^{b} g (x) d x = 5.2 - 3.3 = 1$ .

Câu 8:

Cho $\int_{1}^{2} [3 f (x) + 2 g (x)] d x = 1, \int_{1}^{2} [2 f (x) - g (x)] d x = - 3$ . Khi đó, $\int_{1}^{2} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{11}{7}$

B. $- \frac{5}{7}$

C. $\frac{6}{7}$

D. $\frac{16}{7}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 9:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ thỏa mãn f’(x) – 2018f(x) = 2018.x²⁰¹⁷.e^2018x với mọi $x \in ℝ$ và f(0) = 2018. Tính giá trị f(1).

A. f(1) = 2019e²⁰¹⁸.

B. f(1) = 2018e^-2018.

C. f(1) = 2018e²⁰¹⁸.

D. f(1) = 2017e²⁰¹⁸.

Xem đáp án

Chọn A

Lấy tích phân từ 0 đến 1 của 2 vế:

Câu 10:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ và F(0) = 3. Giá trị của F(9) bằng

A. F(9) = 6

B. F(9) = 12

C. F(9) = –6

D. F(9) = –12

Xem đáp án

Chọn B

Câu 11:

Nếu $\int_{2}^{5} f (x) d x = 3, \int_{5}^{7} f (x) d x = 9$ thì $\int_{2}^{7} f (x) d x$ bằng bao nhiêu?

A. 3.

B. 6.

C. 12.

D. –6.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $\int_{2}^{7} f (x) d x = \int_{2}^{5} f (x) d x + \int_{5}^{7} f (x) d x = 3 + 9 = 12$ .

Câu 12:

Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{d x}{x}$

A. I = 2018.ln2 – 1.

B. I = 2²⁰¹⁸.

C. I = 2018.ln2.

D. I = 2018.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 13:

Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng $(π, 3 π)$ sao cho $\int_{π}^{b} 4 \cos 2 x d x = 1$

A. 8.

B. 2.

C. 4.

D. 6.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có

Do đó, có 4 số thực b thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 14:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] và f(a) = –2, f(b) = –4. Tính $T = \int_{a}^{b} f^{'} (x) d x$ .

A. T = –6.

B. T = 2.

C. T = 6.

D. T = –2.

Xem đáp án

Chọn D

Ta có:

Câu 15:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(1) = 2 và f(3) = 9. Tính $I = \int_{1}^{3} f^{'} (x) d x$ .

A. I = 11.

B. I = 7.

C. I = 2.

D. I = 18.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có:

Câu 16:

Cho $\int_{a}^{c} f (x) d x = 17, \int_{b}^{c} f (x) d x = - 11$ với a < b < c. Tính $I = \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

A. I = –6.

B. I = 6.

C. I = 28.

D. I = –28.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 17:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [–1;1] thỏa mãn $\int_{- 1}^{1} f^{'} (x) d x = 5$ và f(–1) = 4. Tìm f(1).

A. f(1) = –1.

B. f(1) = 1.

C. f(1) = 9.

D. f(1) = –9

Xem đáp án

Chọn C

Câu 18:

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Xem đáp án

Chọn D

Do $0 < \frac{1}{3} < 1$ nên $\log_{\frac{1}{3}} x$ nghịch biến trên TXĐ. Do đó

$\log_{\frac{1}{3}} a > \log_{\frac{1}{3}} b \Rightarrow 0 < a < b$ .

Câu 19:

Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai?

A. $N ế u 0 \neq a < 1 t h ì \log_{a} M > \log_{a} N \Leftrightarrow 0 < M < N$

B. $N ế u 0 < a < 1 t h ì \log_{a} 2007 > \log_{a} 2008$

C. $N ế u M, N > 0 v à 0 < a \neq 1 t h ì \log_{a} (M . N) = \log_{a} M . \log_{a} N$

D. $N ế u a > 1 t h ì \log_{a} M > \log_{a} N \Leftrightarrow M > N > 0$

Xem đáp án

Chọn C

Nếu M, N > 0 và $0 < a \neq 1$ thì log_a (M.N) = log_a M + lag_a N.

Câu 20:

Cho a, b > 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có

Câu 21:

Cho a; b > 0 và $a, b \neq 1$ , x và y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Xem đáp án

Chọn C

Công thức đổ cơ số

Câu 22:

Cho hai số thực dương a, b với $a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn B

Với a, b > 0; $a \neq 1$ ta có

Câu 23:

Với các số thực dương a, b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Chọn C

Mệnh đề đúng là

Câu 24:

Cho a là số thực dương và b là số thực khác 0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Xem đáp án

Chọn C

Ta có

Câu 25:

Cho a, b là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn A

Ta có

Câu 26:

Cho hai số thực dương a và b, với a > b, (a – 1)(b – 1) > 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

Xem đáp án

Chọn C

a > b nên a – b > 0 (1)

Mặt khác

Câu 27:

Cho hàm số y = f(x) thoả mãn điều kiện f(1) = 12, f^’(x) liên tục trên $ℝ$ và $\int_{1}^{4} f^{'} (x) d x = 17$ . Khi đó f(4) bằng

A. 5

B. 29

C. 19

D. 9

Xem đáp án

Chọn B

Ta có

Câu 28:

Tính $I = \int_{0}^{a} 25^{x} d x$ theo số thực a.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có

Câu 29:

Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) = 4^x và $F (1) = \frac{3}{\ln 2}$ . Khi đó giá trị của F(2) bằng.

A. $\frac{9}{\ln 2}$

B. $\frac{8}{\ln 2}$

C. $\frac{3}{\ln 2}$

D. $\frac{7}{\ln 2}$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có

Câu 30:

Hàm số y = f(x) liên tục trên [2;9]. F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [2;9] và F(2) = 5; F(9) = 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn A