30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải (P4)

Câu 1:

Một viên đạn được bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25m/s. Gia tốc trọng trường là 9,8 m/s². Quãng đường viến đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất là:

A. $s = \frac{3125}{98} m$

B. $s = \frac{3125}{49} m$

C. $s = \frac{125}{49} m$

D. $s = \frac{6250}{49} m$

Xem đáp án

Chọn B

Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = t₀ (s) đến thời điểm t = t₁ (s) với vận tốc v(t) (m/s) được tính theo công thức $s = \int_{t_{0}}^{t_{1}} v (t) d t$ .

Ở đây vận tốc v(t) = 25 – 9,8t.

Câu 2:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin³x.cosx và $F (0) = π$ . Tìm $F (\frac{π}{2})$ .

A. $F (\frac{π}{2}) = - \frac{1}{4} + π$

B. $F (\frac{π}{2}) = \frac{1}{4} + π$

C. $F (\frac{π}{2}) = - π$

D. $F (\frac{π}{2}) = π$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 3:

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{2 x + x \sqrt{x} + \sqrt{x}}$ .

Xem đáp án

Chọn B

Đặt $t = \sqrt{x}$

Câu 4:

Biết a < b < c, $\int_{a}^{b} f (x) d x = 8$ và $\int_{b}^{c} f (x) d x = 2$ . Khi đó giá trị của tích phân $\int_{a}^{c} f (x) d x$ là:

A. 6

B. 10

C. 4

D. 16

Xem đáp án

Chọn B

Câu 5:

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{x + 5}{x} d x$ .

A. $I = x - 5 \ln |x| + C$

B. $I = x - \frac{5}{x^{2}} + C$

C. $I = x + 5 \ln |x| + C$

D. $I = x + \frac{5}{x^{2}} + C$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 6:

Tìm nguyên hàm $I = \int \tan^{2} x d x .$

A. I = x – cotx + C

B. I = –cotx + x + C

C. I = x – tanx + C

D. I = tanx – x + C

Xem đáp án

Chọn D

Câu 7:

Tìm giá trị thực của m để hàm số F(x) = x³ – (2m – 3)² – 4x + 10 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x² – 12x – 4 với mọi $x \in ℝ$

A. $m = \frac{3}{2}$

B. $m = - \frac{9}{2}$

C. $m = \frac{9}{2}$

D. $m = 9$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 8:

Cho $\int_{2}^{3} f (x) d x = 10$ . Tính $I = \int_{2}^{3} [4 - 5 f (x)] d x$ .

A. I = 46

B. I = -46

C. I = -54

D. I = 54

Xem đáp án

Chọn A

Câu 9:

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{x}{\cos^{2} x} d x$ .

A. I = xtanx + ln|cosx| + C

B. I = xtanx + ln|sinx| + C

C. I = xtanx – ln|sinx| + C

D. I = xtanx + ln|sinx| + C

Xem đáp án

Chọn A

Câu 10:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} {(\frac{x^{3}}{18} - 1)}^{5}$ .

Xem đáp án

Chọn A

Đặt $t = \frac{x^{3}}{18} - 1$ .

Câu 11:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e^5x+1.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 12:

Cho tam giác giới hạn bởi ba đường y = x, x = 1 và trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay tam giác đó quanh trục Oy.

A. $\frac{π}{3}$

B. $\frac{2 π}{3}$

C. $π$

D. $\frac{4 π}{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Thể tích hình cần tính bằng thể tích khối trụ trừ đi thể tích khối nón.

Câu 13:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x(2x + e^3x).

A. $\int f (x) d x = 2 x e^{x} - 2 e^{x} - \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

B. $\int f (x) d x = 2 x e^{x} + 2 e^{x} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

C. $\int f (x) d x = - 2 x e^{x} - 2 e^{x} - \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

D. $\int f (x) d x = 2 x e^{x} - 2 e^{x} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

Xem đáp án

Chọn D

Tách làm hai nguyên hàm, nguyên hàm $\int 2 x e^{x} d x$ được tính bằng cách sử dụng nguyên hàm từng phần.

Câu 14:

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 1 - \frac{1}{x^{2}}$ , trục hoành và đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = 2.

A. 0,3

B. 0,2

C. 0,4

D. 0,5

Xem đáp án

Chọn D

Câu 15:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x e^{x^{2}}$ .

A. $\int f (x) d x = 2 e^{x^{2}} + C$

B. $\int f (x) d x = 2 x^{2} e^{x^{2}} + C$

C. $\int f (x) d x = e^{x^{2}} + C$

D. $\int f (x) d x = 2 x e^{x^{2}} + C$

Xem đáp án

Chọn Đặt t = x²

Câu 16:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 - x}$ .

A. $\int f (x) d x = - \ln |x - 1| + C$

B. $\int f (x) d x = \ln |x - 1| + C$

C. $\int f (x) d x = - \frac{1}{{(1 - x)}^{2}} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{{(1 - x)}^{2}} + C$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 17:

Cho $\int_{1}^{4} f (u) d u = 5$ , $\int_{1}^{2} f (v) d v = 7$ , $\int_{2}^{4} g (t) d t = 7$ . Tính tích phân $I = \int_{2}^{4} [f (x) + 7 g (x)] d x$ .

A. I = 47

B. I = 49

C. I = 51

D. I = 61

Xem đáp án

Chọn A

Câu 18:

Cho a, b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol y = ax² và đường thẳng y = –bx. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K quanh trục hoành là một số không phụ thuộc vào giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn diều kiện nào sau đây?

A. b⁴ = 2a²

B. b⁴ = 2a⁵

C. b⁵ = 2a³

D. b³ = 2a⁵

Xem đáp án

Chọn C

Câu 19:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{2}^{5} f (x) d x = 1$ . Tính $I = \int_{0}^{1} f (3 x + 2) d x$ .

A. $I = \frac{1}{3}$

B. $I = \frac{2}{3}$

C. $I = 1$

D. $I = 5$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 20:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{7^{x + 1}}{8^{x}}$ .

Xem đáp án

Chọn C

Câu 21:

Cho $\int_{0}^{3} f (u) d u = 6$ , $\int_{0}^{3} g (v) d v = 5$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} [2 f (x) - 4 g (x)] d x$ .

A. I = -8

B. I = 32

C. I = 12

D. I = -20

Xem đáp án

Chọn A

Câu 22:

Số a dương để $\int_{0}^{a} (x - x^{2}) d x$ đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a \in (0; 2)$

B. $a \in (1; 2)$

C. $a \in (- 2; 1)$

D. $a \in (2; 3)$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 23:

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq 2)$ là một nủa hình tròn đường kính $\sqrt{5} x^{2}$ .

A. $4 π$

B. $π$

C. $3 π$

D. $2 π$

Xem đáp án

Chọn A

Nếu S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox thì thể tích của vật thể giới hạn bới hai mặt phẳng x = a và x =b là $V = \int_{a}^{b} S (x) d x$ .

Câu 24:

Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = –x² và đường thẳng y = –x – 2.

A. $2$

B. $\frac{9}{2}$

C. $1$

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 25:

Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1$ . Tính $I = \int_{- 1}^{2} [x + 2 f (x) - 3 g (x)] d x$ .

A. $I = \frac{17}{2}$

B. $I = \frac{7}{2}$

C. $I = \frac{5}{2}$

D. $I = \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 26:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{x}$ .

A. $\int f (x) d x = 2 x - \ln |x| + C$

B. $\int f (x) d x = 2 x + \ln x + C$

C. $\int f (x) d x = 2 x - \ln x + C$

D. $\int f (x) d x = 2 x + \ln |x| + C$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 27:

Biết hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên R và f(1) = e², $\int_{1}^{\ln 3} f^{'} (x) d x = 9 - e^{2}$ . Tính f(ln3).

A. f(ln3) = ln3 + 2e²

B. f(ln3) = 3

C. f(ln3) = 9 – 2e²

D. f(ln3) = 9

Xem đáp án

Chọn D

Câu 28:

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{2}{{(x - 1)}^{2}}$ , trục hoành và các đường thẳng x = 2 và x = 8.

A. $\frac{12}{7}$

B. $9$

C. $12$

D. $10$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 29:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1}$ .

A. $\int f (x) d x = x + \ln (e^{x} + 1) + C$

B. $\int f (x) d x = - x + \ln (e^{x} + 1) + C$

C. $\int f (x) d x = - x - \ln (e^{x} + 1) + C$

D. $\int f (x) d x = x - \ln (e^{x} + 1) + C$

Xem đáp án

Chọn D

Đặt t = e^x + 1.

Câu 30:

Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq 3)$ là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và $2 \sqrt{9 - x^{2}}$ .

A. 16

B. 17

C. 19

D. 18

Xem đáp án

Chọn D

Nếu S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox thì thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = a và x = b là $V = \int_{a}^{b} S (x) d x$ .