28 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 190 Bài trắc nghiệm Số phức từ đề thi đại học cực hay có lời giải (P5)

Câu 1:

Cho số phức z thỏa mãn $z + 3 \bar{z} = {(\bar{1 - 2 i})}^{2}$ . Phần ảo của z là

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{- 3}{4}$

C.2

D.-2

Xem đáp án

Câu 2:

Cho số phức $z = \frac{25}{3 + 4 i}$ . Điểm biểu diễn hình học số phức liên hợp của z trong mặt phẳng Oxy là

A.M(3;-4)

B.N(2;-3)

C.P(3;-2)

D.Q(3;4)

Xem đáp án

Câu 3:

Cho số phức z thỏa mãn $z + 2 \bar{z} = 6 + 2 i$ . Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là

A.(2;-2)

B.(-2;-2)

C.(2;2)

D.(-2;2)

Xem đáp án

Chọn A

$Đặt z = a + bi \Rightarrow \bar{z} = a - bi (a; b \in ℝ) \Rightarrow a + bi + 2 (a - bi) = 6 + 2 i \Leftrightarrow 3 a - bi = 6 + 2 i \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 3 a = 6 \\ - b = 2 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = - 2 \end{cases} \Rightarrow z = 2 - 2 i \Rightarrow z có điểm biểu diễn là (2; - 2)$

Câu 4:

Cho số phức z thỏa nãm 2z+|z|=11-8i. Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là

A.(3;-4)

B.(-3;-4)

C.(3;4)

D.(-3;4)

Xem đáp án

Chọn A

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) \Rightarrow |z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \Rightarrow 2 (a + bi) + \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 11 - 8 i \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 a + \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 11 \\ 2 b = - 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 a + \sqrt{a^{2} + 16} = 11 \\ b = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 3 \\ b = - 4 \end{cases} \Rightarrow z = 3 - 4 i \Rightarrow z có điểm biểu diễn là (3; - 4)$

Câu 5:

Kí hiệu z₁ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $4 z^{2} - 16 z + 17 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $w = (1 + 2 i) z_{1} - \frac{3}{2} i$ ?

A.(-2;1)

B.(3;-2)

C.M(3;2)

D.M(2;1)

Xem đáp án

Câu 6:

Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện | $\bar{z} + 1 + 2 i$ |=1 là

A. Đường tròn I(1;2), bán kính R=1.

B. Đường tròn I(-1;-2), bán kính R=1

C.Đường tròn I(-1;2), bán kính R=1

D. Đường tròn I(1;-2), bán kính R=1

Xem đáp án

Chọn C

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) \Rightarrow \bar{z} = a - bi \Rightarrow |a + 1 + (2 - b) i| = 1 \Leftrightarrow \sqrt{{(a + 1)}^{2} + {(2 - b)}^{2}} = 1 \Leftrightarrow {(a + 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2} = 1 \Rightarrow Tập hợp biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm I (- 1; 2), bán kính R = 1$

Câu 7:

Các điểm A và B trong hình vẽ lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z₁,z₂. Số phức z₁+z₂ là

A.2-i

B.-1+3i

C.2+i

D.1+3i

Xem đáp án

Câu 8:

Trên mặt phẳng tọa độ, các điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn các số phức 2+3i, 3+i, 1+2i.Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức z. Tìm z

A. z=1+i

B.z=2+2i

C.z=2-2i

D.z=1-i

Xem đáp án

Câu 9:

Gọi a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z = | 1 - \sqrt{3} i | (1 + 2 i) + | 3 - 4 i | (2 + 3 i)$ . Giá trị của a-b là

A.7

B.-7

C.31

D.-31

Xem đáp án

Câu 10:

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức zthỏa mãn $|\bar{z} + 2 - i| = 4$ là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là

A.I(2;-1);R=4

B.I(2;-1);R=2

C.I(-2;-1);R=4

D.I(-2;-1);R=2

Xem đáp án

Câu 11:

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, N là điểm biểu diễn số phức w trong mặt phẳng tọa độ. Biết N là điểm đối xứng với M qua trục Oy (M, N không thuộc các trục tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. w=-z

B.w=- $\bar{z}$

C.w= $\bar{z}$

D.|w|>|z|

Xem đáp án

Chọn B

$Ta gọi M (a; b) (a \neq 0; b \neq 0) là điểm biểu diễn số phức z Do N là điểm đối xứng với M qua trục Oy \Rightarrow N (- a; b) là điểm biểu diễn số phức w \Rightarrow z = a + bi và w = - a + bi = - (a - bi) = - \bar{z} Ta thấy |z| = |w| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Câu 12:

Trong mặt phẳng Oxy gọi A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z₁=-3i, z₂=2-2i, z₃=-5-i. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó điểm G biểu diễn số phức

A. z=-1-i

B.z=-1-2i

C.z=1-2i

D.z=2-i

Xem đáp án

Câu 13:

Biết M(4;-3) là điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức w=- $\bar{z}$ ?

A.N(-4;-3)

B.R(-3;-4)

C.Q(4;-3)

D.P(-4;3)

Xem đáp án

Câu 14:

Cho các số phức z₁,z₂ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ lần lượt là M,N. Gọi P là trung điểm của MN, khi đó P biểu diễn số phức

A..

B..

C..

D..

Xem đáp án

Câu 15:

Đường tròn ở hình bên là tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đẳng thức nào dưới đây ?

A. .

B. .

C.

D. .

Xem đáp án

Chọn C

$Từ hình vẽ ta thấy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn {(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9 \Leftrightarrow \sqrt{{(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2}} = 3 \Leftrightarrow |x - 3 + (y - 3) i| = 3 \Leftrightarrow |x + yi - 3 - 3 i| = 3 \Leftrightarrow |z - 3 - 3 i| = 3$

Câu 16:

Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện |z-3+2i|=5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp của điểm biểu diễn số phức z là

A.Đường tròn tâmI(3;-2),bán kính R=5

B.Đường tròn tâm I(-2;1), bán kính R=5

C.Đường tròn tâm I(4;-3),bán kính R=5.

D. Đường tròn tâm I(-4;3), bán kính R=5

Xem đáp án

Chọn A

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) \Rightarrow |a + bi - 3 + 2 i| = 5 \Leftrightarrow |a - 3 + (b + 2) i| = 5 \Leftrightarrow \sqrt{{(a - 3)}^{2} + {(b + 2)}^{2}} = 5 \Leftrightarrow {(a - 3)}^{2} + {(b + 2)}^{2} = 25 \Rightarrow Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm I (3; - 2) có bán kính R = 5$

Câu 17:

Gọi A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức z₁=1-2i, z₂=-1+i và z₃ =3+4i. Điểm G trọng tâm tam giác ABC là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A.z=1-i.

B.z=3+3i.

C.z=1+2i.

D.z=1+i

Xem đáp án

Câu 18:

Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp những điểm M(x;y) với biểu diễn các số phứcz=x+yi thỏa mãn là đường có phương trình nào sau đây?

A. .

B..

C..

D. .

Xem đáp án

Câu 19:

Cho số phức z=-1+2i. Số phức $\bar{z}$ được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ?

A.Q(-1;-2)

B. P(1;2)

C.N(1;-2)

D.M(-1;2)

Xem đáp án

Câu 20:

Cho số phức z thỏa mãn là một số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng

A. .

B. .

C..

D. .

Xem đáp án

Câu 21:

Cho số phức thỏa mãn |z-2i|=m²+4m+6, với m là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w=(4-3i)z+2i là đường tròn. Bán kính của đường tròn đó có giá trị nhỏ nhất bằng

A..

B.2.

C.10.

D..

Xem đáp án

Câu 22:

Xét các số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A.(1;-1)

B.(1;1)

C.(-1;1)

D.(-1;-1)

Xem đáp án

Chọn D

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) \Rightarrow \bar{z} = a - bi \Rightarrow (z + 2 i) (\bar{z} + 2) = (a + bi + 2 i) (a - bi + 2) = a (a + 2) - abi + (b + 2) (a + 2) i + b (b + 2) = a^{2} + b^{2} + 2 a + 2 b + [(b + 2) (a + 2) - ab) i z là số thuần ảo \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + 2 a + 2 b = 0 \Leftrightarrow {(a + 1)}^{2} + {(b + 1)}^{2} = 2 \Rightarrow Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề bài năm trên đường tròn tâm I (- 1; - 1) có bán kính R = \sqrt{2}$

Câu 23:

Trong mặt phẳng phức, cho số phức z có điểm biểu diễn là M. Biết rằng số phức $w = \frac{1}{z}$ được biểu diễn bởi một trong bốn điểm N,P,Q,R như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của là điểm nào?

A.N

B.Q

C.P

D.R

Xem đáp án

Câu 24:

Cho các số phức z₁=3-2i, z₂=1+4i và z₃=-1+i có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm A,B,C. Diện tích tam giác ABC bằng:

A..

B.12.

C..

D.9.

Xem đáp án

Câu 25:

Trong mặt phẳng Oxy, gọi M là điểm biểu diễn của số phức z=3-4i và M' là điểm biểu diễn của số phức . Diện tích của tam giác OMM' bằng

A. $\frac{25}{4}$

B. $\frac{25}{2}$

C. $\frac{15}{4}$

D. $\frac{15}{2}$

Xem đáp án

Câu 26:

Biết rằng ba điểm A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn hình học của số phức z₁=1-2i, z₂=3+i, z₃=-2-2i. Tìm tọa độ đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD.

A. D(-6;-5)

B.D(-6;-3)

C.(-4;-3)

D.D(-4;-5)

Xem đáp án

Câu 27:

Trong mặt phẳng Oxy, gọi M, N theo thứ tự là các điểm biểu diễn cho số phức z và $\bar{z}$ (với $z \neq 0$ ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.M và N đối xứng với nhau qua trục Ox

B.M và N đối xứng với nhau qua trục Oy.

C. M và N đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

D.M và N đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ hai.

Xem đáp án

Chọn A

$Ta gọi M (a; b) biểu diễn số phức z = a + bi \Rightarrow Số phức \bar{z} = a - bi có điểm biểu diễn là N (a; - b) Ta thấy 2 điểm M và N có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau \Rightarrow M và N đối xứng nhay qua trục Ox$

Câu 28:

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z=-3i+2?

A.M

B.N

C.Q

D.P

Xem đáp án