25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản (P6)

Câu 1:

Cho hàm số $y = {(\frac{1}{3})}^{|2 x - 1|}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0 và hàm số không có giá trị lớn nhất

B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số là 0

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 và hàm số không có giá trị lớn nhất.

D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 1.

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 2:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của làm số y= xlnx trên đoạn $[\frac{1}{e^{2}}; e]$ là:

A. T = e

B. $T = e - \frac{2}{e^{2}}$

C. $T = \frac{- 1}{2} - \frac{2}{e^{2}}$

D. $T = e - \frac{1}{e}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 3:

Tính tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 3} - x \ln x$ trên đoạn [1;2] là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

+ Ta có:

(vì $x = \sqrt{x^{2}} < \sqrt{x^{2} + 3}$ )

Mà trên đoạn [1 ; 2] thì 0 ≤ ln x ≤ ln 2

=> y’ < 0 ; do đó hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn [1, 2].

+ Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn [1 ;2]

Khi đó

Do đó

Chọn D

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số y = $\frac{x + 1}{4^{x}}$

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= x²lnx trên đoạn [0 ;2]

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 6:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R?

A. y= log₃x

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D.

+) Xét hàm số $y = \log_{3} x (x > 0)$

$\Rightarrow y' = \frac{1}{x \ln 3}$

Với x >0 thì y' >0 nên hàm số $y = \log_{3} x$ đồng biến trên tập xác định.

+) Xét hàm số $y = {(\sqrt{5} - 1)}^{x}$

$\Rightarrow y' = {(\sqrt{5} - 1)}^{x} \ln (\sqrt{5} - 1) > 0$ với mọi x.

$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên R

+) Xét hàm số $y = - {(\frac{1}{2})}^{x^{3} + x}$

Ta có: $y' = - (3 x^{2} + 1) {(\frac{1}{2})}^{x^{3} + x} \ln \frac{1}{2} > 0, \forall x$

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên R.

Câu 7:

Gọi M; N lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số $y = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 4})$ trên đoạn [0; $\sqrt{5}$ ] Khi đó tổng M+N là

A.

B.

C. .

D. Kết quả khác

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $y' = \frac{{(x + \sqrt{x^{2} + 4})}^{'}}{x + \sqrt{x^{2} + 4}} = \frac{1 + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}}{x + \sqrt{x^{2} + 4}} = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}} > 0 \forall x$

Do đó hàm số đã cho luôn đồng biến trên R. Khi đó:

$M = y (0) = \ln (0 + \sqrt{0^{2} + 4}) = \ln 2$

$N = y (\sqrt{5}) = \ln (\sqrt{5} + \sqrt{{(\sqrt{5})}^{2} + 4}) = \ln (\sqrt{5} + 3)$

$\Rightarrow M + N = \ln 2 + \ln (\sqrt{5} + 3) = \ln (2 \sqrt{5} + 6) = \ln \frac{(2 \sqrt{5} + 6) (6 - 2 \sqrt{5})}{(6 - 2 \sqrt{5})} = \ln \frac{16}{6 - 2 \sqrt{5}} = \ln \frac{8}{3 - \sqrt{5}}$

Câu 8:

Cho hàm số y= xe^x . Đẳng thức nào sau đây là đúng.

A. y’’= 2y’-y

B.y’’= y’- 2y

C.y’’= 2xy’-y

D.y’’= 2y’-xy

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: y’ = e^x+ xe^x

Và y’’= e^x+ e^x+xe^x= 2e^x+ xe^x

Do đó: y’’= 2y’- y

Câu 9:

Phát biểu nào sau đây sai?

A. Hai hàm số y= a^x và y= log_ax ( a> 1) có cùng tính đơn điệu trên TXĐ.

B. Đồ thị hàm số y= a^x( a>0 ; a≠1) luôn nằm trên trục hoành

C. Đồ thị hàm số y= log_ax( a> 0 và a≠ 1) luôn nằm bên phải trục tung

D. Hai hàm số y= a^x và y= log_ax( 0< a< 1) đều có đồ thị nằm phía trên trục hoành

Xem đáp án

Căn cứ vào tính chất của đồ thị hàm mũ ta rút ra kết quả là đáp án D

+ Hai hàm số y= a^x và y= log_ax ( a> 1) cùng đồng biến trên TXĐ

+ a^x> 0 mọi x nên đồ thị luôn nằm trên Ox

+ y= log_ax có có TXĐ là D= (0; + ∞) nên đồ thị luôn nằm bên phải trục tung

Chon D.

Câu 10:

Tính đạo hàm của số hàm số y = log₂(2x + 1)

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: nên

Câu 11:

Đạo hàm của hàm số $y = {(x^{4} + 1)}^{\sqrt{2}}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có :

Câu 12:

Cho bốn hàm số sau : y= f(x) = lnx ; $y = g (x) = \sqrt{2 x^{2} + 4}$ ; $y = h (x) = {(\frac{2017}{2018})}^{x}$ và

y= l(x)= ln( x²+1). Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

+ Sử dụng tính chất: Hàm số y= log_ax đồng biến trên TXĐ khi a> 1nên y= f(x) = lnx

là hàm số đồng biến.

+ Sử dụng tính chất: Hàm số y= a^x nghịch biến trên R khi 0< a< 1nên

Chọn C

Câu 13:

Giải phương trình $2^{x^{2} - 3 x + 6}$ = $2^{x + 3}$

A. x=1;x=2

B. x= -1; x=2

C. x=1; x=3

D. x= - 1; x=3

Xem đáp án

Phương trình đã cho tương đương: x²-3x+6= x+3

Hay x²- 4x+3= 0 nên x= 1; x=3

Chọn C

Câu 14:

Biết rằng phương trình $2^{x^{2} - 4 x + 2} = 2^{x - 4}$ có hai nghiệm phân biệt là x₁; x₂ . Tính giá trị của biểu thức $S = {x_{1}}^{4} + {x^{4}}_{2}$

A. 17

B. 97

C . 82

D. 257

Xem đáp án

Chọn B.

Phương trình đã cho tương đương với: x²- 4x+2= x-4 hay x²- 5x + 6= 0

Từ đó; x= 2 hoặc x= 3

Do đó: S= 2⁴+ 3⁴= 97

Câu 15:

Gọi n là số nghiệm của phương trình 5^x.3^x+1= 45. Tìm n.

A. n =1

B. n = 2

C. n = 0

D. n = 3

Xem đáp án

Theo đầu bài ta có:

5^x.3^x+1= 45 => 5^x. 3. 3^x= 45 => 3.15^x= 45

Tương đương: 15^x= 15 nên x= 1

Vậy phương trình có một nghiệm x=1.

Chọn A

Câu 16:

Có tất cả bao nhiêu số nguyên của a để biểu thức T= log₂₀( 12- 3a²) có nghĩa?

A. 1

B. 3.

C. 5

D. 7

Xem đáp án

Biểu thức T có nghĩa khi và chỉ khi 12- 3a²> 0 hay a²< 4

Do đó; - 2< a< 2

Kết hợp với a nguyên nên a $\in \{- 1; 0; 1\}$

Vậy có 3 giá trị thỏa mãn.

Chọn B

Câu 17:

Cho phương trình: $2^{|\frac{28}{3} x + 4|} = 16^{x^{2} - 1}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.

B. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên.

C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ.

D. Phương trình vô nghiệm.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 18:

Phương trình $2^{8 - x^{2}} . 5^{8 - x^{2}} = 0, 001 . (10$ ⁵)1-x có tổng các nghiệm là:

A. 5

B. 7

C. -7

D. -5

Xem đáp án

Theo đầu bài ta có:

ó 8- x²= 2- 5x hay –x² + 5x+ 6= 0

Suy ra: x= -1; x= 6

Chọn A

Câu 19:

Gọi x₁ và x₂ là 2 nghiệm của phương trình 5^2x+1- 8.5^x+1= 0. Khi đó:

A. x₁+ x₂= 1

B. x₁+ x₂= -2.

C. x₁+ x₂= 2.

D. x₁+ x₂= -1

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: 5^2x+1- 8.5^x+1= 0 tương đương: 5.5^2x- 8.5^x+1= 0.

Đặt t= 5^x ( t> 0) , phương trình trở thành: 5t²- 8t +1= 0.

Xét

Câu 20:

Tìm tập nghiệm của phương trình 3^2+x+ 3^2-x= 30.

A.{1}

B.{0}

C.{-1;1}

D. $\emptyset$ .

Xem đáp án

Chọn C

Vậy tập nghiệm của phương trình là {-1; 1}.

Câu 21:

Tính tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 3} - x \ln x$ trên đoạn [1;2] là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 22:

Giải phương trình $2^{x^{2} - 1} = \sqrt[4]{2^{10}}$ có nghiệm là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có:

Câu 23:

Phương trình log₂x+ 2log₅x= 2+ log₂x. log₅x có tích các nghiệm là:

A. 21

B. 20

C. 22

D. 24

Xem đáp án

Chọn B

vậy tích 2 nghiệm của phương trình là 20

Câu 24:

Giải phương trình $2^{10 x - 1} = {(\frac{1}{16})}^{x + 2}$

A. x = $- \frac{7}{12}$

B. x = $- \frac{7}{12}$

C. x = $- \frac{1}{2}$

D. x = $- \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 25:

Giải phương trình ${(0, 75)}^{4 x - 1} = {(\frac{4}{3})}^{2 - x}$

A. $x = - \frac{1}{3}$

B. $x = \frac{3}{5}$

C. $x = \frac{1}{3}$

D. $x = \frac{1}{5}$

Xem đáp án

Chọn A.