26 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản (P5)

Câu 1:

Đồ thị hàm số nào sau đây nhận 2 trục tọa độ làm 2 tiệm cận:

A.y= log₃x

B. $y = x^{\frac{1}{5}}$

C.y= 2^x

D.y= x^-5

Xem đáp án

Ta có:

Nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng.

Nên đồ thị hàm số nhận trục Ox làm tiệm cận ngang.

Chọn D.

Câu 2:

Cho hàm số $y = x^{\sqrt{2}}$ có các khẳng định sau

I. Tập xác định của hàm số là D= ( 0; + ∞) .

II. Hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định của nó.

III. Hàm số luôn đi qua điểm M( 1;1) .

IV. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Chọn C

Câu 3:

Cho hàm số có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M₀ có hoành độ x₀= 1 là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Ta có:

Với x₀= 1 thì y₀= 1

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

Chọn B.

Câu 4:

Lấy đối xứng đồ thị hàm số y= 5^x qua trục hoành ta được đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau

A. y= log₅x

B. $y = \log_{\frac{1}{5}} x$

C. y= 5^-x

D.y= -5^x

Xem đáp án

Khi lấy đối xứng đồ thị hàm số y= f(x) qua trục hoành ta sẽ được đồ thị hàm số y= -f(x)

Chọn D.

Câu 5:

Lấy đối xứng đồ thị hàm số y= log₅x qua trục hoành ta được đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:

A. $y = \log_{\frac{1}{5}} x$

B.y= 5^x

C. y= 5^-x

D. y= log₅( –x)

Xem đáp án

Chọn A

Khi lấy đối xứng đồ thị hàm số y= f(x) qua trục hoành ta sẽ được đồ thị hàm số y= -f(x)

Như vậy lấy đối xứng đồ thị hàm số y= log₅x ta được đồ thị hàm số

Câu 6:

Đồ thị hàm số trong hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây

A.y= log₄x

B. ${(\frac{1}{4})}^{x}$

C. y= 4^x

D. y= x³+ 3x

Xem đáp án

Chọn C

Dựa vào đồ thị hình vẽ ta thấy:

Hàm số đã cho phải là hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là R.(loại A và B)

Hàm số đã cho nhận trục Ox là đường tiệm cận ngang ( loại D ).

Câu 7:

Cho α; β là các số thực. Đồ thị các hàm số y= x^α; y= x^β trên khoảng (0; +∞) được cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.0< β<1< α

B.β< 0< 1< α .

C.0<α<1<β .

D. α<0<1<β.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 8:

Đồ thị hàm số trong hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây

A. y= 2^x

B.y= log₂x

C. y= 2^-x

D. $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hình vẽ ta thấy:

+ Hàm số đã cho phải là hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là

( loại C và D)

Hàm số đã cho nhận trục Oy là đường tiệm cận ngang

Chọn B.

Câu 9:

Tập xác định của hàm số $y = 3^{\sqrt{2 x - 1}} + \sqrt{4 - x^{2}}$ là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Điều kiện xác định là

Chọn C.

Câu 10:

Nhận xét nào sau đây là sai.

A. Đồ thị hàm số y= (0,3) ^x nhận đường thẳng y= 0 là tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số y= log_0,3x nhận đường thẳng x= 0 là tiệm cận đứng

C. Hàm số y= 0, 3^x và y= log_0,3 x có cùng tập giá trị

D. Đồ thị hàm số y= 0,3^x nằm trên trục hoành

Xem đáp án

Chọn C

+) Đồ thị hàm số y = $a^{x}$ nhận trục hoành làm tiệm cận ngang nên A đúng.

+) Đồ thị hàm số $y = \log_{a} x (x > 0)$ nhận trục tung làm tiệm cận đứng, nên B đúng

+) Ta nhận thấy y = ${(0, 3)}^{x} > 0 \forall x$ do đó đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành, nên D đúng.

Câu 11:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{3^{x} - 1} + \log_{0, 3} (4 - x^{2})$ là:

A. D = (-2;2)

B. D = [0;2)

C. D = (-2;-2)

D. D = [0;2]

Xem đáp án

Hàm số đã cho xác định khi

Chọn B.

Câu 12:

Nhận xét nào sau đây là sai.

A. Đồ thị hàm số y= (0,3) ^x nhận đường thẳng y= 0 là tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số y= log_0,3x nhận đường thẳng x= 0 là tiệm cận đứng

C. Hàm số y= 0, 3^x và y= log_0,3 x có cùng tập giá trị

D. Đồ thị hàm số y= 0,3^x nằm trên trục hoành

Xem đáp án

Hàm số y= 0,3^x có tập giá trị là $(0; + \infty)$ và hàm số y= log_0,3x có tập giá trị là R.

Chọn C.

Câu 13:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{2^{x} + 1} + \log_{\sqrt{2}} \frac{1}{4 - x}$ là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A

nên x> 4

Câu 14:

Tập xác định của hàm số y= log₂(x²- 16) + log₃( 3^x-1- 9) là:

A. D= (-4; 4)

B.

C. D= (3; 4)

D.D= (4; +∞)

Xem đáp án

Chọn D

Điều kiện xác định của hàm số: $\{\begin{cases} x^{2} - 16 > 0 \\ 3^{x - 1} - 9 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{matrix} x < - 4 \\ x > 4 \end{matrix} \\ 3^{x - 1} > 3^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{matrix} x < - 4 \\ x > 4 \end{matrix} \\ x - 1 > 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{matrix} x < - 4 \\ x > 4 \end{matrix} \\ x > 3 \end{cases} \Leftrightarrow x > 4$

Do đó tập xác định của hàm số là: $D = (4; + \infty)$

Câu 15:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (2^{x} - 2) + \log_{\sqrt{2}} \frac{1}{3 - x^{2}}$ là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Hàm số đã cho xác định khi

nên 1< x< $\sqrt{3}$

Do đó tập xác định của hàm số đã cho là

D = (1; $\sqrt{3}$ )

Chọn B

Câu 16:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{- 2 x^{2} + 5 x - 2} + \ln \frac{1}{x^{2} - 1}$ là:

A. D = (1;2)

B. D = [1;2]

C. D = [1;2)

D.D= (1; 2]

Xem đáp án

Hàm số đã cho xác định khi

nên 1< x≤ 2

Chọn D

Câu 17:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 - \log (2 x - 1)}$ là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số đã cho xác định khi

Câu 18:

Nếu $\log_{a} x = \frac{1}{2} \log_{a} 9 - \log_{a} 5 + \log_{a} 2$ ( a> 0 ; a≠1) thì x bằng:

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{6}{5}$

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

Điều kiện x > 0

Vậy x = $\frac{6}{5}$ .

Câu 19:

Đạo hàm của hàm số y= 3^x.x³ là:

A. y’= (ln3^x+3) .x²3^x

B. y’= (ln3+3) .x²3^x

C. y’= (xln3+3) .x³3^x

D. y’= (ln3^x+1) .x³3^x

Xem đáp án

Ta có:

y’= 3^xln3.x³+ 3^x.3x²= (xln3+3) .x²3^x =(ln3^x+3) .x²3^x

Chọn A

Câu 20:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 1}{4^{x}}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 21:

Tính đạo hàm của số hàm số y= log₂(2x+1)

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 22:

Đạo hàm của hàm số $y = e^{x^{2}} . \sin x$ là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 23:

Đạo hàm của hàm số f(x) = log₃( 3^x+1) là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có:

Câu 24:

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= x+ e^-x trên đoạn [-1 ;1] là:

A.

B. T = e

C.

D. T = 2-e

Xem đáp án

Ta có: y’= 1-e^-x

Và y’= 0 khi 1-e^-x= 0 nên x=0 .

Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn [-1 ;1]

Ta có: y(-1) = -1+e ; y(0) = 1 ; y(1) = 1+ e^-1 .

Do đó

Vậy T= 1+ e - 1= e

Chọn B

Câu 25:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = e^{x^{2} - 2 x + 3}$ trên đoạn [0 ; 2] là:

A . $e^{3}$ -e

B. $e^{3}$ + $e^{2}$

C . $e^{3}$

D. $e^{3}$ +e

Xem đáp án

Chọn B

Câu 26:

Cho hàm số y= 3^-x+ 3^x .Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0 và hàm số không có giá trị lớn nhất.

B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 và giá trị lớn nhất của làm số là 3

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 và hàm số không có giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương 3^x và 3^{- x} ta có:

nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 khi x= 0 .

Hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất vì

Chọn D