30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản (P4)

Câu 1:

Cho a> 0 và a khác 1, biểu thức $E = a^{4 \log_{a^{2}} 5}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 25

B. 625

C. 5

D. $5^{8}$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có

Câu 2:

Tính giá trị biểu thức $A = \log_{\frac{1}{3}} 7 + 2 \log_{9} 49 - \log_{\sqrt{3}} \frac{1}{7}$

A. A= 3log₃7.

B. A= log₃7.

C. A= 2log₃7

D. A= 4log₃7.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 3:

Biểu thức $\log_{2} (2 \sin \frac{π}{12}) + \log_{2} (\cos \frac{π}{12})$ có giá trị bằng:

A.- 1

B.- 2.

C . 1

D. $\log_{2} \sqrt{3} - 1$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 4:

Đặt log 3= p và log 5= q Hãy biểu diễn log₁₅30 theo p và q

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 5:

Cho a= log₃15 và b = log₃10. Hãy tính $\log_{\sqrt{3}} 50$ theo a và b

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D

= 2(a+b-1)

Câu 6:

Cho các số thực a; b> 0 và a≠ 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D

Ta có:

Câu 7:

Cho các số thực a; b> 0 và a; b; ab≠ 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có:

Câu 8:

Cho 2 số thực dương a và b thỏa mãn 1< a< b. Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. log_ab< 1< log_ba

B. 1< log_ab< log_ba

C. log_ab< log_ba< 1

D. log_ba< 1< log_ab

Xem đáp án

Chọn D

Cách 1: Cho a= 4; b= 2 ta thấy log₂4> 1> log₄2

Cách 2: Ta có: 1< a< b nên

Câu 9:

Cho hàm số $y = x^{\frac{π}{2}}$ có đồ thị (C) . Lấy điểm M thuộc (C) có hoành độ x₀= 1. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M là

A. $π$

B. -1

C. $\frac{π}{2}$

D. - $\frac{π}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M là y’(1).

Câu 10:

Cho $\log_{18} 12 = a$ . Hãy biểu diễn log₂3 theo a.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

Hay a + 2alog₂3 = 2 + log₂3

Do đó

Câu 11:

Đặt log₂3 = a và log₃5 = b. Hãy biểu diễn log₂45 theo a và b.

A. 2a + 2ab

B. a + ab

C. 3a + ab

D. 2a + ab

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: log₂45 = log₂( 3². 5) = 2log₂3 + log₂5

= 2a + log₂3.log₃5 = 2a + ab

Câu 12:

Cho 2 số thực dương a,b thỏa mãn 1> a> b> 0 Khẳng định nào sau đây là đúng

A. log_ab< 1< log_ba

B. 1< log_ab< log _ba

C. log_ab< log_ba< 1

D. log_ba< 1< log_ab

Xem đáp án

Chọn D

Cho ta thấy log_ab= 2 và log_ba= ½. Do vậy log_ba< 1< log_ab

Câu 13:

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2x²- ln( 3-4x) trên đoạn [ -2; 0]

A. Max y=8; min y=1-ln4

B. max y=8-ln11; miny=1/8 -ln4

C. max y=8+ln11; min y=-ln4

D. max y=8+ln 4; min y=4+ln11

Xem đáp án

Chọn B

Câu 14:

Tìm m để hàm số y= 2x+ 2017+ ln( x²- 2mx+ 4) có tập xác định D= R:

A.m=2

B. m>2

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số có TXĐ D=R khi và chỉ khi x²- 2mx+ 4 > 0 với mọi x

Suy ra ∆’< 0 hay m²- 4< 0

Do đó; - 2< m< 2

Câu 15:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ trên đoạn [3; 15].

A.64

B. 8

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Chọn A

Do đó hàm số đồng biến trên [3; 15]

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x= 15 và M= y(15)=64.

Câu 16:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= log( x²- 2x- m+ 1) có tập xác định là R

A. m≥ 0.

B. m<0

C. m ≤ 2.

D. m> 2.

Xem đáp án

Chọn B

Để hàm số đã cho có tập xác định là R khi và chỉ khi : x²- 2x-m+ 1> 0 với mọi x

Hay

Câu 17:

Cho hàm số $y = {(\frac{2 + \sqrt{3}}{π})}^{x}$ . Khẳng định nào sau đây là sai.

A. Đồ thị hàm số đã cho nằm trên trục Ox

B. Đồ thị hàm số đã cho nhận trục tung là đường tiệm cận

C. Đạo hàm của hàm số đã cho là $y' = {(\frac{2 + \sqrt{3}}{π})}^{x} . \ln \frac{2 + \sqrt{3}}{π}$

D. Đạo hàm đã cho đồng biến trên R.

Xem đáp án

Chọn B

+ Ta có hàm số đã cho có nên nó đồng biến trên R.

+Do ${(\frac{2 + \sqrt{3}}{π})}^{x} > 0$ với mọi x nên đồ thị hàm số đã cho nằm trên trục Ox

+ Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng y = 0 (trục hoành) là tiệm cận ngang.

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là: $y' = {(\frac{2 + \sqrt{3}}{π})}^{x} \ln (\frac{2 + \sqrt{3}}{π})$

Câu 18:

Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.

A. y= log₃x

B.

C.

D. Cả A và B đều đúng

Xem đáp án

Chọn B

+ Tập xác định của hàm số y= log₃x là x > 0

Do đó A sai.

+ Hàm số có a= > 1 nên nó đồng biến trên miền xác định là R..

+ hàm số có a= < 1 nên hàm số nghịch biến trên miền xác định.

Câu 19:

Đạo hàm của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ tại điểm x= 2 là

A. $\frac{1}{3}$

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Chọn A

Ta có:

Câu 20:

Đạo hàm của hàm số $y = {(5 - x)}^{\sqrt{3}}$ tại điểm x= 4 là

A.- $\sqrt{3}$

B. 1

C. $\sqrt{3}$

D. 0

Xem đáp án

Chọn A

Áp dụng công thức

Câu 21:

Cho hàm số y= ( 4-x²) ³ . Tính y’’( 1) được kết quả là

A. 18.

B. - 16.

C. 24

D. -54.

Xem đáp án

+ Ta có đạo hàm : y’ = 3.( 4- x²)². ( 4-x²)’= -6x( 4-x²)²

+ đạo hàm cấp 2:

y’’= -6( 4-x²)²- 6x.2( 4-x²). ( -2x) = - 6.( 4-x²) .[ ( 4-x²) + 2x. ( -2x)]

= -6( 4-x²) .[ 4-x²- 4x²] = - 6( 4-x²). ( 4- 5x²)

Do đó; y’ (1) = -6( 4- 1²).( 4- 5.1²) = -6. 3.( -1)= 18

Chọn A.

Câu 22:

Cho hàm số y= (x+2) ^-2. Hệ thức giữa y và y'' không phụ thuộc vào x là

A. y”+ 2y= 0

B.y”-6y²= 0

C. 2y”-3y=0

D. (y”) ²- 4y= 0

Xem đáp án

Chọn B

Ta có đạo hàm: y’ = -2( x+2) ^-3 và y” = 6( x+2)^{- 4}

=> – 6y²= 6( x+ 2)^{- 4} $\Rightarrow y'' - 6 y^{2} =$ 6( x+ 2)^{- 4} - 6( x+ 2)^{- 4}= 0

Câu 23:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ trên đoạn [3; 15].

A 64.

B 8.

C. 6

D.3

Xem đáp án

=> Hàm số đã cho đồng biến trên đoạn [ 3; 15].

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x= 15 và M= y (15) = 64

Chọn A.

Câu 24:

Gọi m là số thực để hàm số y= (x+ m)³ đạt giá trị lớn nhất bằng 8 trên đoạn [1; 2]. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. -2< m< 0

B.2< m< 4

C.-1< m< 2

D. 0 <m< 3

Xem đáp án

Ta có đạo hàm y’ = 3( x+ m) ²≥0 với mọi x.

=> Hàm số đồng biến trên đoạn [1; 2] nên hàm số đạt GTLN tại x = 2.

Khi đó; y( 2) = 8 khi và chỉ khi : ( 2+m) ³ = 8 hay m= 0

Chọn C.

Câu 25:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2^{x}} + \log_{3} (x^{2} - 2 x)$ là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chon A

Vì $2^{x} > 0, \forall x \in R$ . Do đó:

Câu 26:

Cho hàm số $y = \log_{\frac{π}{e}} (3 x - 2)$ . Khẳng định nào sau đây là sai

A. Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng x= 2/3 là tiệm cận đứng

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(\frac{2}{3}; + \infty)$

C. Tập giá trị của hàm số đã cho là $(0; + \infty)$

D. Đạo hàm của hàm số đã cho là: $y' = \frac{3}{(3 x - 2) (\ln π - 1)}$

Xem đáp án

Tập giá trị của hàm số đã cho là R vì ta có

Chọn C.

Câu 27:

Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.

A.

B.

C. .

D.

Xem đáp án

Hàm số y= 4^x-2^x có y’= 4^xln4- 2^xln2= 2^xln2( 2.2^x-1) =0 hay x= -1 .

Tại điểm x= -1 ta thấy y’ đổi dấu nên hàm số y= 4^x- 2^x không đồng biến trên R.

Chọn B.

Câu 28:

Cho hàm số y= 3^x- 2^x . Khẳng định nào sau đây là đúng.

A,Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng y= 0 là tiệm cận ngang

B. Hàm số đã cho đồng biến trên R

C. Đồ thị hàm số đã cho luôn nằm phía trên trục hoành Ox

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên R

Xem đáp án

Chọn A

$y = 3^{x} - 2^{x} \Rightarrow y' = 3^{x} \ln 3 - 2^{x} \ln 2$

Để hàm số đồng biến khi $y' = 3^{x} \ln 3 - 2^{x} \ln 2 > 0$

$\Leftrightarrow 3^{x} \ln 3 > 2^{x} \ln 2 \Leftrightarrow {(\frac{3}{2})}^{x} > \frac{\ln 2}{\ln 3} \Leftrightarrow x > \log_{\frac{3}{2}} \frac{\ln 2}{\ln 3}$

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $(\log_{\frac{3}{2}} \frac{\ln 2}{\ln 3}; + \infty)$

+) Ta thấy $y (- 1) = 3^{(- 1)} - 2^{(- 1)} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{6} < 0$

Nên đồ thị đã cho không luôn nằm phía trên trục hoành

+) $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} (3^{x} - 2^{x}) = 0$ nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang

Câu 29:

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai.

A. Đồ thị hàm số y= log₂x và $y = \log_{3} x$ đều nhận đường tiệm cận đứng là đường thẳng x= 0.

B. Đồ thị hàm số y= log₂x và $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ đối xứng qua trục hoành

C. Hàm số y= log₂x và $y = \log_{3} x$ đều có tập xác định là D= ( 0; + ∞ )

D. Hàm số y= log₂x nghịch biến trên khoảng (0; 1) và đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Ta có:

do đó hàm số y= log₂x luôn đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

Chọn D

Câu 30:

Cho hàm số y = $x^{- \sqrt{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số có tập xác định là $(0 : + \infty)$ .

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Xem đáp án

Chọn D