30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P6)

Câu 1:

Hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

Xem đáp án

Đáp án : C.

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số nghịch biến trên R.

B. Hàm số đạt cực tiểu khi x=1.

C. Hàm số không có cực trị.

D. $\lim_{x \to - \infty} y = + \infty; \lim_{x \to + \infty} y = - \infty$

Xem đáp án

Đáp án B.

Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên R, hàm số không có cực trị và

Vậy khẳng định sai là “Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1”

Câu 3:

Hàm số y = 1/3.x³ + x² - 2/3 có

A. Điểm cực đại tại x = -2, điểm cực tiểu tại x = 0

B. Điểm cực tiểu tại x = -2, điểm cực đại tại x = 0

C. Điểm cực đại tại x = -3, điểm cực tiểu tại x = 0

D. Điểm cực đại tại x = -2, điểm cực tiểu tại x = 2

Xem đáp án

Đáp án A.

y' = x² + 2x

Do a > 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -2, đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 4:

Đồ thị hàm số y = x³ – 3x² – 9x – 5 có điểm cực tiểu là

A. (3; 32).

B. (-1; 0).

C. x = -1.

D. x = 3

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có: D = R và y’ = 3x² – 6x – 9, y’’ = 6x – 6.

Do đó y’ = 0 ⇔ x = -1 ∨ x = 3.

Do y’’(-1) = -12 < 0 và y’’(3) = 12 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.

Đồ thị hàm số y = x³ – 3x² – 9x – 5 có điểm cực tiểu là (3; 32)

Câu 5:

Hàm số y = 2x⁴ – 8x³ + 15

A. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại.

B. Nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại.

C. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

D. Nhận điểm x = -3 làm điểm cực tiểu

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta có D = R và y’ = 8x³ – 24x², y’ = 0 <=> x = 0 ∨ x = 3.

BBT

Vậy hàm số nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu

Câu 6:

Hàm số y = -x⁴ – 2x² + 3 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A.

y’ = -4x³ – 4x

y’ = 0 <=> x = 0.

Bảng biến thiên

Câu 7:

Biết hàm số y = x³ – 3x + 1 có hai điểm cực trị x₁; x₂ Tính tổng x₁² + x₂².

A. x₁² + x₂² = 0

B. x₁² + x₂² = 9

C. x₁² + x₂² = 2

D. x₁² + x₂² = 1

Xem đáp án

Đáp án C.

Tập xác định: R

y = x³ – 3x + 1 => y’ = 3x² – 3 <=> x = ± 1.

Vậy hai điểm cực trị thỏa mãn: x₁² + x₂² = 2

Câu 8:

Hàm số y = x⁴ – 4x² – 5

A. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại.

B. Nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại

C. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

D. Nhận điểm x = 0 làm điểm cực tiểu

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có: y’ = 4x³ – 8x

y’’ = 12x² – 8

y’’(0) = -8 < 0

Suy ra x = 0 là điểm cực đại

Câu 9:

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phướng án A, B, C, D dưới đây, không có cực trị?

A. y = x³ + 3x² – 4x + 1

B. y = -x⁴ – 4x² + 3

C. y = x³ – 3x + 5

D.

Xem đáp án

Đáp án D

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó do đó đồ thị hàm số không có cực trị

Câu 10:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2; 3]

A. 1

B. 0

C. 2.

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C.

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy có hai điểm cực đại thuộc đoạn [-2; 3]

Câu 11:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?

A. y = x⁴ – x² + 3

B. y = -x⁴ – x² + 3

C. y = -x⁴ + x² + 3

D. y = x⁴ + x² + 3

Xem đáp án

Đáp án C.

Hàm số bậc 4 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Câu 12:

Hàm số y = x³ – 3x² – 1 đạt cực đại tại?

A. x = 0.

B. x = 2

C. x = -2

D. Không có cực trị.

Xem đáp án

Đáp án A.

Tập xác định D = R.

y' = 3x² – 6x

y’ = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0

Câu 13:

Cho hàm số y = x⁴ – 2x² + 2. Kết luận nào sau đây sai?

A. Nghịch biến (-2; 2)

B. Đồng biến (2; +∞)

C. x_CT = ± 2

D. y_CT = -2

Xem đáp án

Đáp án A.

Tập xác định D = R.

y' = x³ – 4x

y’ = 0 <=> x³ – 4x = 0 <=> x = 0 hoặc x = -2 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2; 0) và (2; +∞) nên đáp án A sai

Câu 14:

Hàm số nào sau đây có 2 cực đại?

A. y = -1/2.x⁴ + 2x² – 3

B. y = -x⁴ – 2x² + 3

C. y = 1/4.x⁴ – 2x² – 3

D. y = 2x⁴ + 2x² – 3

Xem đáp án

Đáp án A.

Hàm số bậc 4 trùng phương y = ax⁴ + bx² + x có hai cực đại khi a < 0, b > 0

Câu 15:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên.

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. M(0; 2) được gọi là điểm cực đại của hàm số

B. f(-1) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số

C. x₀ = 1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞)

Xem đáp án

Đáp án A.

Điểm M(0; 2) được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Câu 16:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1)

B. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là (-1; 0)

C. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = 1 và x = -1

D. Hàm số có ba điểm cực trị

Xem đáp án

Đáp án B.

Hàm số có ba điểm cực trị, đạt cực tiểu tại các điểm x = 1 và x = -1 và hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1). Hàm số đạt cực đại tại điểm có hoành độ x = 0

Câu 17:

Hàm số nào sau đây có x_CĐ < x_CT:

A. y = x³ + 3x – 1

B. y = x³ – 3x² + 2x – 1

C. y = -x³ + 3x² + 2

D. y = x⁴ + x² – 1

Xem đáp án

Đáp án B.

Hàm số có x_CĐ < x_CT nếu là hàm số bậc ba thì phải có hệ số a > 0 nên ta loại C.

Ta loại đáp án A vì hàm số y = x³ + 3x – 1 không có cực trị (y’ = 3x² + 3 > 0,∀x ∈ R).

Loại đáp án D vì hs y = x⁴ + x² – 1 chỉ có 1 cực trị.

Vậy ta chọn đáp án B

Câu 18:

Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hàm số y = x⁴ + 4x² – 2?

A. Đạt cực tiểu tại x = 0

B. Có cực đại và cực tiểu

C. Có cực đại và không có cực tiểu

D. Không có cực trị.

Xem đáp án

Đáp án A.

Tập xác định: D = R

Ta có: y’ = 4x³ + 8x => y’ = 0 ó x = 0

Vì y = x⁴ + 4x² – 2 là hàm số trùng phương có hệ số a = 1 > 0 và y’ = 0 có một nghiệm x = 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 19:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

A. x = 1

B. x = -1

C. x = 2

D. x = 0

Xem đáp án

Đáp án D.

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm x = 0

Câu 20:

Kí hiệu m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + 3}{2 x - 1}$ trên đoạn [1;4]. Tính giá trị biểu thức d = M – m

A. d = 3

B. d = 4

C. d = 5

D. d = 2

Xem đáp án

Đáp án A

Suy ra hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số nghịch biến trên đoạn [1; 4]. Vậy m = y(4) = 1; M = y(1) = 4 => d = M – m = 4 – 1 = 3

Câu 21:

Hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x}{x + 1}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;3] là

A. 1

B. 3

C. 2.

D. 0

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 22:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x - 1}$ trên đoạn [2 ;4]

A. min_[2 ;4]y = 6

B. min_[2 ;4]y = -2

C. min_[2 ;4]y = -3

A. min_[2 ;4]y = 19/3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 23:

Trên đoạn [-1; 1], hàm số y = -4/3.x³ – 2x² – x – 3

A. Có giá trị nhỏ nhất tại x = -1 và giá trị lớn nhất tại x = 1

B. Có giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và giá trị lớn nhất tại x = -1

C. Có giá trị nhỏ nhất tại x = -1 và không có giá trị lớn nhất

D. Không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất tại x = 1

Xem đáp án

Đáp án B.

Hàm số liên tục trên [-1; 1]

Ta có y’ = -4x² – 4x – 1

y' = 0 <=> -4x² – 4x – 1 = 0 <=> x = -1/2

Vậy y(1) = -22/3 , y(-1) = -8/3, y(-1/2) = -17/6

Câu 24:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 3}$ trên đoạn [0; 2]

A. -1/3 .

B. -5

C. 5

D. 1/3

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 25:

Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ – 3x² – 9x + 35 trên đoạn [-4;4] là

A. M = 40; m = -41

B. M = 40; m = -8

C. M = -41; m = 40

D. M = 15; m = -8

Xem đáp án

Đáp án A.

Hàm số liên tục trên đoạn [-4;4]

y' = 3x² – 6x – 9, y’ = 0 => x² – 2x – 3 = 0

Ta có y(-4) = -41; y(4) = 15; y(-1) = 40; y(3) = 8

Vậy M = max_[-4;4]y = 40 và m = min_[-4;4]y = -41

Câu 26:

Hàm số y = x³ – 2x² – 7x + 5 có giá trị nhỏ nhất là m và giá trị lớn nhất là M trên đoạn [1;3]. Khi đó tổng m + M bằng

A. -338/27

B. -446/27

C. -10

D. -14/27

Xem đáp án

Đáp án A.

y = x³ – 2x² – 7x + 5

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [1;3].

y' = 3x² – 4x – 7

Câu 27:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 1}$ trên đoạn [0;3]

A. min_[0;3]y = 0

B. min_[0;3]y = -3/7

C. min_[0;3]y = -4

D. min_[0;3]y = -1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 28:

Giá trị lớn nhất của hàm số y = x³ – 3x + 1 trên [0; 1] là:

A. -1

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án D.

Tập xác định: D = R

y' = 3x² – 3 => y’ = 0

y(0) = 1, y(1) = -1

Hàm số max_[0;1]y = y(0) = 1

Câu 29:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{5 x^{2} + 4}$ trên đoạn [-3;1].

A. mim_{[-3; 1]}y = 3

B. mim_{[-3; 1]}y = 7

C. mim_{[-3; 1]}y = 2

D. mim_{[-3; 1]}y = 0

Xem đáp án

Đáp án C.

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [-3;1].

y’ = 0 <=> x = 0 ∈ [-3;1].

Ta có: y(-3) = 7, y(0) = 2, y(1) = 3

Vậy min_{[-3; 1]}y = 2.

Câu 30:

Hàm số y = x³ – 3x² + 3x + 2017

A. Đồng biến trên TXĐ

B. Nghịch biến trên tập xác định

C. Đồng biến trên (1; +∞)

D. Đồng biến trên (-5; +∞)

Xem đáp án

Đáp án A.

y = x³ – 3x² + 3x + 2017 => y’ = 3x² – 6x + 3 = 3(x – 1)² ≥ 0, ∀x ∈ R

Vậy hàm số đồng biến trên tập xác định