30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P5)

Câu 1:

Cho hàm số y = 1/3.x³ - 1/2.x² – 12x – 1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (4; +∞)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3; +∞)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 4)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3; 4)

Xem đáp án

Đáp án A.

y' = x² – x – 12

y’ > 0 <=> x² – x – 12 > 0

<=> x < -3 hoặc x > 4

Vậy hàm số đồng biến trên (-∞ ; -3) và (4; +∞)

Câu 2:

Cho hàm số y = x⁴ – 2x² – 3. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 0)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞)

Xem đáp án

Đáp án C.

TXĐ: D = R

BXD

Khẳng định C là sai

Câu 3:

Các khoảng nghịch biến của hàm số y = -1/4.x⁴ + 2x² -5 là

A. (-2; 0) và (2; +∞).

B. (-1; 0) và (1 ; +∞)

C. (-∞; -2) và (0 ; 2).

D. (-∞; -1) và (1; +∞)

Xem đáp án

Đáp án A.

Tập xác định D = R.

y' = -x³ + 4x.

y’ = 0 ⇔ -x³ + 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2 hoặc x = 2

Bảng biến thiên

Vậy hàm số nghịch biến trên (-2; 0) và (2; +∞).

Câu 4:

Hàm số y = -x³ + 3x – 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-1; 1).

B. (-∞; -1).

C. (1; +∞).

D. (-∞; 1).

Xem đáp án

Đáp án A.

Tập xác định D = R.

y' = -3x² + 3

y’ = 0 ⇔ -3x² + 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = -1.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên (-1; 1)

Câu 5:

Hàm số y = x³ – 3x² + 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây

A. (0; 2)

B. (-∞; 2).

C. (2; +∞).

D. R

Xem đáp án

Đáp án C.

Tập xác định: D = R

Ta có y’ = 3x² – 6x; y’ = 0

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)

Câu 6:

Hỏi hàm số y = -1/3.x³ + 2x² + 5x – 44 đồng biến trên khoảng nào?

A. (-∞; -1).

B. (-∞; 5)

C. (5; +∞)

D. (-1; 5).

Xem đáp án

Đáp án D.

y’ = -x² + 4x + 5

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 5)

Câu 7:

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$ đồng biến trên khoảng nào

A. (0; 2).

B. (2; +∞).

C. (-∞; +∞)

D. (-∞; 0)

Xem đáp án

Đáp án A.

y’ = -3x² + 6x

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)

Câu 8:

Hàm số y = x³ – 3x nghịch biến trên khoảng nào?

A. (-∞; 0)

B. (-1;1).

C. (0; +∞).

D. (-∞; +∞).

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có y’ = 3x² – 3; y’ = 0 ⇔ x = ± 1.

Hàm số y = x³ – 3x nghịch biến trên khoảng (-1; 1)

Câu 9:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án B

nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó

nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó

Câu 10:

Cho hàm số y = x⁴ – 2x² + 3. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số

A. (-∞; -1) và (0; 1)

B. (-1; 0) và (1; +∞)

C. (-∞; 0) và (1; +∞)

D. R

Xem đáp án

Đáp án A.

TXD: R

Ta có y’ = 4x³ – 4x => y’ = 0

Ta có bảng xét dấu của đạo hàm

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1)

Câu 11:

Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng

A. y = 2/x

B.

C.

D. y = x + 10/x

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta nhận thấy hàm số

có

do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 12:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ . Tìm mệnh đề đúng

A. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ {-1}

B. Hàm số luôn đồng biến trên R \ {-1}

C. Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1); (-1; +∞)

D. Hàm số đồng biến trên (-∞; -1) và (-1; +∞)

Xem đáp án

Đáp án D.

TXD: x ≠ -1.

Xét hàm số

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞)

Câu 13:

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + 3$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 0) và (2; +∞)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -2) và (2; +∞)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0).

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta có y' = x³ – 4x = x(x² – 4); y’ = 0 ó x = 0, x = ± 2.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2).

Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 0) và (2; +∞).

Do đó mệnh đề đúng là: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2)

Câu 14:

Hàm số y = x³ – 3x² – 9x + 1 đồng biến trên mỗi khoảng:

A. (-1; 3) và (3; +∞)

B. (-∞; -1) và (1; 3)

C. (-∞; 3) và (3; +∞)

D. (-∞; -1) và (3; +∞)

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có y’ = 3x² – 6x – 9 nên y’ = 0

Bảng xét dấu của y’ là

Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; -1) và (3; +∞).

Câu 15:

Cho hàm số y = -x⁴ + 2x². Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-∞; +∞)

B. (3; +∞)

C. (-∞; -1)

D. (0; 2)

Xem đáp án

Đáp án C.

Hàm số y = -x⁴ + 2x²có y’ = -4x³ + 4x, y’ ≥ 0

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (-∞; -1)

Câu 16:

Các khoảng đồng biến của hàm số y = -x³ + 3x² + 1 là

A. (-∞; 0), (2; +∞).

B. (0; 2).

C. (-2; 2)

D. (-2; 0).

Xem đáp án

Đáp án B.

y = -x³ + 3x² + 1, suy ra y’ = -3x² + 6x; y’ = 0

Lập bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên (0; 2)

Câu 17:

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x³ – 9x² + 12x + 4

A. (1; 2).

B. (-∞; 1).

C. (2; 3).

D. (2; +∞).

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2)

Câu 18:

Cho hàm số $y = \frac{- x + 5}{x + 2}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞; -2) và (-2; +∞)

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; -2) và (-2; +∞).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 5).

D. Hàm số nghịch biến trên R \ {-2}

Xem đáp án

Đáp án A.

TXĐ: D = R \ {-2}

Chiều biến thiên

y’ không xác định khi x = -2

y’ luôn luôn âm với mọi x ≠ -2

Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞; -2) và (-2; +∞)

Câu 19:

Hàm số y = 2x² – x⁴ nghịch biến trên những khoảng nào?

A. (-1; 0).

B. (-1; 0); (1; +∞).

C. (-∞; -1); (0; 1).

D. (-1; 1).

Xem đáp án

Đáp án B

Từ bảng biến thiên suy ra y’ < 0 <=> x $\in$ (-1; 0) $\cup$ (1; +∞)

=> Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞)

Câu 20:

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞)

B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R \ {-1}

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞)

D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R \ {-1}

Xem đáp án

Đáp án A.

Tập xác định D = R \ {-1}.

Ta có

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Câu 21:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{3}{4}$

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 3).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 3).

C. Hàm số nghịch biến trên (-∞; -2)

D. Hàm số đồng biến trên (-2; +∞)

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 22:

Cho hàm số y = -x³ + 3x² – 3x + 7. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên R

B. Hàm số đồng biến trên R

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Xem đáp án

Đáp án A.

y = -x³ + 3x² – 3x + 7, suy ra y’ = -3x² + 6x – 3 = -3(x – 1)² ≤ 0 ∀ x ∈ R.

Vậy hàm số nghịch biến trên R

Câu 23:

Hàm số y = x³ – 3x + 2 đạt cực đại tại

A. x = 1

B. x = 0

C. x = -1

D. x = 2

Xem đáp án

Đáp án C.

Khi đó ta có hàm số đạt cực đại tại x = -1

Câu 24:

Tìm số cực trị của hàm số y = x⁴ + 4x³

A. 1

B. 2

C. 3.

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A.

y = x⁴ + 4x³ TXĐ: D = R

y’ = 4x³ + 12x² = 0

Lập bảng xét dấu của y’ và suy ra hàm số có 1 cực trị

Câu 25:

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = x⁴ – 2x² + 2

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án C.

TXĐ: D = R.

Dựa và bảng biến thiên ta thấy hàm số có ba cực trị.

Câu 26:

Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = -x⁴ + 2x² + 1

A. x = ±1

B. x = -1

C. x = 1

D. x = 0

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có: y = -x⁴ + 2x² + 1.

Tập xác định: D = R.

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = ±1

Câu 27:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai về hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

A. Hàm số đồng biến trên (1; +∞)

B. Hàm số đồng biến trên R\ {-1}

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số đồng biến trên (-∞; -1)

Xem đáp án

Đáp án B.

Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 28:

Đồ thị hàm số y = -2x³ + x² – 5x + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án A.

y = -2x³ + x² – 5x + 1 => y’ = -6x² + 2x – 5 => Δ = -116 < 0

Hàm số đã cho không có điểm cực trị.

Câu 29:

Hàm số y = x⁴ – 2x³ + 2x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 30:

Hàm số y = 3x² – 2x³ đạt cực trị tại

A. x_CĐ = 0; x_CT = -1

B. x_CĐ = 1; x_CT = 0

C. x_CĐ = 0; x_CT = 1

D. x_CĐ = -1; x_CT = 0

Xem đáp án

Đáp án B