30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P9)

Câu 1:

Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:

A. y = -x² + 2x – 1

B. y = -x⁴ – 2x² – 1

C. y = -x⁴ + x² – 1

D. y = -x⁴ + 2x² – 1

Xem đáp án

Đáp án D.

Dáng đồ thị là hàm số bậc bốn có hệ số a < 0 nên loại đáp án A.

Mà y = -x⁴ + 2x² – 1 => y’ = -4x³ + 4x

thỏa mãn các điểm nằm trên đồ thị.

Câu 2:

Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án B.

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại đáp án A và D.

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm nên loại đáp án C

Câu 3:

Hàm số y = -x³ + 3x² – 1 là đồ thị nào sau đây

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án A.

a = -1 nên loại đáp án B

x = 0 => y = -1 nên ta chọn đáp án A

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

A. Hàm số có đúng một cực trị

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

Xem đáp án

Đáp án D.

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 5:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = x⁴ – 2x² – 1

B. y = -x⁴ + 2x² – 1

C. y = x⁴ + 2x² – 1

D. y = x⁴/2 + x² – 1

Xem đáp án

Đáp án A.

Đồ thị có a > 0, ab < 0, đồ thị đi qua (0; -1)

Hàm số y = x⁴ – 2x² – 1 thỏa mãn.

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

Xem đáp án

Đáp án D.

Từ BBT ta nhận thấy chỉ có D đúng

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2

B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5

C. Hàm số có đúng một điểm cực trị

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và x = 8

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-1)

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

C. Hàm số đạt cực trị tại x = -2

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1

Xem đáp án

Đáp án :A

Câu 9:

Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án C.

Đồ thị có tiệm cận đứng x = -1 => loại A, D.

Đồ thị có tiệm cận ngang y = 1 => loại B

Câu 10:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = -x⁴ + 2x²

B. y = x⁴ + 2x²

C. y = -x⁴ – 2x²

D. y = x⁴ – 2x²

Xem đáp án

Đáp án D.

Đồ thị quay lên suy ra a > 0. Loại A, C.

Đồ thị có ba điểm cực trị, suy ra hệ số a, b của hàm trùng phương trái dấu. Loại B

Câu 11:

Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây

A. y = x⁴ – 4x³ + 4x²

B. y = x² – 4x + 4

C. y = -x⁴ + 4x³ – 4x²

D. y = -x² + 4x – 4

Xem đáp án

Đáp án A.

Đồ thị đã cho là hàm trùng phương nên loại B và D

Ta thấy nhánh bên phải của đồ thị đi lên nên a > 0

Câu 12:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên. Khẳng định sai?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0

D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2

Xem đáp án

Đáp án :A

Câu 13:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-4;2)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0) ∪(2;3)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-4;1).

Xem đáp án

Đáp án : C

Câu 14:

Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho trong các phương án A, B, C, D; hỏi đó là hàm nào?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án D.

Hai tiệm cận là x = -1; y = 2.

Câu 15:

Đồ thị hình bên là của hàm số nào? Chọn một khẳng định ĐÚNG

A. y = x³ – 3x² + 1

B. y = -x³/3 + x² + 1

C. y = 2x³ – 6x² + 1

D. y = -x³ – 3x² + 1

Xem đáp án

Đáp án A.

y = x³ – 3x² + 1

Câu 16:

Tìm a, b để hàm số $y = \frac{a x + b}{x + 1}$ có đồ thị như hình vẽ bên

A. a = -1, b = -2

B. a = 1, b = -2

C. a = -2, b = 1

D. a = 2, b = 1

Xem đáp án

Đáp án C

=> y = a là tiệm cận ngang.

Dựa vào đồ thị hàm số có đường thẳng y = -2 là đường tiệm cận ngang nên a = -2

Mà đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 1) nên b = 1

Câu 17:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu là (2;-1), (2;1) và 1 điểm cực đại là (0;1)

B. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại là (-1;2), (1;2) và 1 điểm cực tiểu là (0;1)

C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại là (1;0) và 2 điểm cực tiểu là (-1;2), (1;2).

D. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại là (2;-1), (2;1) và 1 điểm cực tiểu là (1;0)

Xem đáp án

Đáp án B.

Nhìn vào đồ thị => Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Câu 18:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên.

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+∞)

B. f (1) và f(-1) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số

C. x₀ = 1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số

D. M(0;2) được gọi là điểm cực đại của hàm số

Xem đáp án

Đáp án D.

* Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1;+∞) => A đúng.

* x = -1; x = 1 là các điểm cực tiểu của hàm số, f(-1); f(1) là các giá trị cực tiểu của hàm số => B,C đúng.

* M(0;2) được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số => D sai

Câu 19:

Số giao điểm của trục hoành và đồ thị hàm số y = -x⁴ + 2x² + 3 là:

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C.

Phương trình hoành độ giao điểm: -x⁴ + 2x² + 3 = 0 <=> x = ± √3.

Vậy có hai giao điểm

Câu 20:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = (x – 2)(x² + x + 1) và trục hoành.

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là y = (x – 2)(x² + x + 1)

nên số giao điểm là 1.

Câu 21:

Tìm số giao điểm của đồ thị (C): y = x³ + x – 2 và đường thẳng y = x – 1

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D.

Phương trình hoành độ giao điểm: x³ + x – 2 = x – 1 <=> x³ = 1 <=> x = 1.

Vậy (C) và đường thẳng y = x – 1 chỉ có 1 giao điểm

Câu 22:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x⁴ – 2x² và đồ thị hàm số y = x² – 2

A. 4

B. 2.

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A.

Phương trình hoành độ giao điểm là

x⁴ – 2x² = x² – 2 <=> x⁴ – 3x² + 2 = 0

Vậy có 4 giao điểm của hai đồ thị.

Câu 23:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = $\frac{x}{x + 1}$ và đường thẳng y = -x.

A. 3

B. 1

C. 2.

D. 0

Xem đáp án

Đáp án C.

Phương trình hoành độ giao điểm $\frac{x}{x + 1}$ = -x (DK: x ≠ -1)

⇔ x = -x² – x

⇔ x² + 2x = 0

Câu 24:

Cho hàm số y = x⁴ – 2x² – 1. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox:

A. 1.

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox có dạng:

Phương trình (1) có hai nghiệm => số giao điểm của đồ thị với trục Ox là 2

Câu 25:

Cho hàm số y = x³ + x – 2 có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm của (C) và trục tung

A. (0;-2).

B. (1;0).

C. (-2;0).

D. (0;1).

Xem đáp án

Đáp án A.

Gọi M(x,y) là giao điểm của đồ thị (C) với trục tung.

Khi đó ta có x = 0 => y = -2.

Vậy M(0;-2)

Câu 26:

Cho hàm số y = x⁴ – 4x² – 2 có đồ thị (C) và đồ thị (P) : y = 1- x². Số giao điểm của (P) và đồ thị (C) là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A.

Phương trình hoành độ giao điểm:

x⁴ – 4x² – 2 = 1 – x²⇔ x⁴ – 3x² – 3 = 0

Câu 27:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x⁴ – 2x² và đồ thị hàm số y = x² – 2

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A.

Số giao điểm của 2 đồ thị là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

x⁴ – 2x² = x² – 2 <=> x⁴ – 3x² + 2 = 0

Vậy có 4 giao điểm của 2 đồ thị đã cho.

Câu 28:

Tọa độ giao điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 của đường (C): $y = \frac{3 x - 1}{x - 1}$ và đường thẳng (d): y = x + 1 là:

A. A(0;-1).

B. A(0;1).

C. A(-1;2).

D. A(-2;7).

Xem đáp án

Đáp án B.

Hoành độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của phương trình

Hoành độ nhỏ hơn 1 nên ta chọn x = 0 => y = 1. Vậy tọa độ điểm cần tìm là A(0;1).

Câu 29:

Đồ thị của hàm số y = -x³ + 3x² + 2x – 1 và đồ thị của hàm số y = 3x² – 2x – 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Đáp án B.

Số điểm chung là số nghiệm phân biệt của phương trình hoành độ:

-x³ + 3x² + 2x – 1 = 3x² – 2x – 1 => x³ – 4x = 0 => x = 0; x = ±2

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên số điểm chung là 3

Câu 30:

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x³ – 3x + 2m đi qua điểm A(-1;6)

A. m = 3

B. m = -3

C. m = -2

D. m = 2

Xem đáp án

Đáp án D.

Đồ thị hàm số y = x³ – 3x + 2m đi qua điểm A(-1;6) nên

-1 + 3 + 2m = 6 <=> m = 2