25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án (Đề 1)

Câu 1:

Tìm x để biểu thức ${(2 x - 1)}^{- 2}$ có nghĩa:

A. $\forall x \neq \frac{1}{2}$

B. $\forall x > \frac{1}{2}$

C. $\forall x \in (\frac{1}{2}; 2)$

D. $\forall x \geq \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Biểu thức (2x - 1)-2 có nghĩa

Chọn A

Câu 2:

Viết biểu thức $\sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[4]{8}}}$ về dạng $2^{x}$ và biểu thức $\frac{2 \sqrt{8}}{\sqrt[3]{4}}$ về dạng $2^{y}$ . Ta có $x^{2} + y^{2} = ?$

A. $\frac{2017}{567}$

B. $\frac{11}{6}$

C. $\frac{53}{24}$

D. $\frac{2017}{576}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 3:

Nếu ${(2 \sqrt{3} - 1)}^{a + 2} < 2 \sqrt{3} - 1$ thì

A. a < -1

B. a < 1

C. a > -1

D. a ≥ -1.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 4:

Cho số thực dương a. Biểu thức thu gọn của biểu thức $P = \frac{a^{\frac{4}{3}} (a^{\frac{- 1}{3}} + a^{\frac{2}{3}})}{a^{\frac{1}{4}} (a^{\frac{3}{4}} + a^{\frac{- 1}{4}})}$ là:

A. 1

B. a + 1

C. 2a

D. a

Xem đáp án

Câu 5:

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 5$ là:

A. 5

B. 4

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Chọn B

Câu 6:

Với giá trị nào của x thì biểu thức $f (x) = \ln (4 - x^{2})$ xác định?

A. $x \in (- 2; 2)$

B. $x \in [- 2; 2]$

C. $x \in ℝ \ [- 2; 2]$

D. $x \in ℝ \ (- 2; 2)$

Xem đáp án

Biểu thức f(x) xác định

Chọn A.

Câu 7:

Giá trị của biểu thức $B = 2 \log_{2} 12 + 3 \log_{2} 5 - \log_{2} 15 - \log_{2} 150$ bằng bao nhiêu?

A. 5

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 8:

Cho a, b, c > 0 và a, b ≠ 1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $a^{\log_{a} b} = b$

B. $\log_{a} b = \log_{a} c \Leftrightarrow b = c$

C. $\log_{b} c = \frac{\log_{a} c}{\log_{a} b}$

$\log_{a} b > \log_{a} c \Leftrightarrow b > c$

Xem đáp án

Câu D sai, vì khẳng định đó chỉ đúng khi a > 1, còn khi 0 < a < 1 ⇒ loga⁡b > logac ⇔ b < c

Chọn D.

Câu 9:

Cho a, b > 0 và a, b ≠ 1. Biểu thức $P = \log_{\sqrt{a}} b^{2} + \frac{2}{\log_{\frac{a}{b^{2}}} a}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 6

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Ta có:

Chọn D

Câu 10:

Cho hàm số $y = {(\sqrt{2} - 1)}^{x}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).

C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung.

D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành

Xem đáp án

Vì $0 < \sqrt{2} - 1 < 1$ nên hàm số $y = {(\sqrt{2} - 1)}^{x}$ nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞).

Chọn A

Câu 11:

Trong các số sau, số nào nhỏ nhất ?

A. $\log_{5} \frac{1}{12}$

B. $\log_{\frac{1}{5}} 9$

C. $\log_{\frac{1}{5}} 7$

D. $\log_{5} \frac{1}{15}$

Xem đáp án

Ta đưa về cùng 1 cơ số và so sánh

Ta thấy

Chọn C

Câu 12:

Điều kiện xác định của phươg trình $\log_{2 x - 3} 16 = 2$ là:

A. $\frac{3}{2} < x \neq 2$

B. $x \neq 2$

C. $x \in ℝ \ [\frac{3}{2}; 2]$

D. $x > \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 13:

Cho $\log_{\frac{1}{4}} (y - x) - \log_{4} \frac{1}{y} = 1 (y > 0, y > x)$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. 3x = 4y

B. $x = - \frac{3}{4} y$

C. $x = \frac{3}{4} y$

D. 3x = -4y

Xem đáp án

Chọn C

Câu 14:

Cho $x; y > 0 v à x^{2} + 4 y^{2} = 12 x y .$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. $\log_{2} (\frac{x + 2 y}{4}) = \log_{2} x - \log_{2} y$

B. $\log_{2} (x + 2 y) = 2 + \frac{1}{2} (\log_{2} x + \log_{2} y)$

C. $\log_{2} (x + 2 y) = \log_{2} x + \log_{2} y + 1$

D. $4 \log_{2} (x + 2 y) = \log_{2} x + \log_{2} y$

Xem đáp án

Ta có : Chọn B là đáp án đúng, vì

Câu 15:

Cho $\log_{2} 6 = a .$ Khi đó giá trị của $\log_{3} 18$ được tính theo a là:

A. a

B. $\frac{a}{a + 1}$

C. 2a + 3

D. $\frac{2 a - 1}{a - 1}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 16:

Hình bên là đồ thị của ba hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x (0 < a, b, c \neq 1)$ được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. b > a > c

B. a > b > c

C. b > c > a

D. a > c > b

Xem đáp án

Do y = loga⁡x và y = logb⁡x là hai hàm dồng biến nên a > 1; b > 1

Do y = logc⁡x nghịch biến nên c < 1. Vậy c bé nhất.

Mặt khác: Lấy y = m, khi đó tồn tại x1, x2 > 0 để

Chọn A

Câu 17:

Phương trình $\log_{2} x + \log_{2} (x - 1) = 1$ có tập nghiệm là:

A. {2}.

B. {1;3}.

C. {-1;3}.

D. {1}.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 18:

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} \frac{2^{x} + 4}{2^{x} + 12} = x - 3 (1)$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Tập xác định: D = R.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

Chọn B

Câu 19:

Số nghiệm của phương trình $\log_{4} (\log_{2} x) + \log_{2} (\log_{4} x) = 2$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. .0

Xem đáp án

Chọn A

Câu 20:

Tập nghiệm của bất phương trình $49 . 2^{x^{2}} > 16 . 7^{x}$ là

A. $S = (\log_{2} 7 - 2; 2)$

B. $S = (\log_{2} 7 - 2; 2) \cup (2; + \infty)$

C. $S = (- \infty; \log_{2} 7 - 2)$

D. $S = (- \infty; \log_{2} 7 - 2) \cup (2; + \infty)$

Xem đáp án

Tập xác định: D = R

Bất phương trình

Lấy logarit cơ số 2 hai vế của bất phương trình ta được

Ta có:

Vậy bất phương trình có nghiệm

Chọn D

Câu 21:

Tập nghiệm của bất phương trình $16^{x} - 4^{x} - 6 \leq 0$ là

A. $x \leq \log_{4} 3$

B. $x > \log_{4} 3$

C. $x \geq 1$

D. $x \geq 3$

Xem đáp án

Đặt t = 4x (t > 0), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

Chọn A

Câu 22:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} \frac{4 x + 6}{x} \leq 0$ là:

A. $S = [- 2; - \frac{3}{2})$

B. $S = [- 2; 0)$

C. $S = (- \infty; 2]$

D. $S = ℝ \ [- \frac{3}{2}; 0]$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 23:

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình $\log_{0, 2} x - \log_{5} (x - 2) < \log_{0, 2} 3$ là:

A. x = 4

B. x = 3

C. x = 5

D. x = 6

Xem đáp án

Điều kiện: x > 2

So điều kiện suy ra x > 3

Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình đã cho là x = 4

Chọn A

Câu 24:

Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình $\log_{2}^{4} x - \log_{\frac{1}{2}}^{2} (\frac{x^{3}}{8}) + 9 \log_{2} (\frac{32}{x^{2}}) < 4 \log_{2^{- 1}}^{2} (x)$ là: