IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Đường tiệm cận có đáp án (Mới nhất)

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Đường tiệm cận có đáp án (Mới nhất)

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Đường tiệm cận có đáp án (Mới nhất)

  • 497 lượt thi

  • 55 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số  y=fx có  limx+fx=1 và  limxfx=1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Xem đáp án

Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

=  limx+fx=1y=1 là TCN.

= limxfx=1y=1 là TCN. Chọn C.


Câu 2:

Cho hàm số  y=fx có  limx+fx=0 và  limxfx=+. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Xem đáp án

Ta có   limx+fx=0y=0 là TCN.

Đáp án B sai vì chọn hàm  y=12x;x112x;x1.

Vậy ta chỉ có đáp án C đúng. Chọn C.


Câu 3:

Cho hàm số  y=fx có  limx+fx=0 và  limx0+fx=+. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

l  limx+fx=0    y=0 là TCN.

l limx0+fx=+    x=0 là TCĐ. Chọn B.


Câu 4:

 Cho hàm số  y=fx có  limx+fx=0 và  limx0+fx=+. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án
Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:
 limx+fx=0    y=0 là TCN.
 limx0+fx=+    x=0 là TCĐ. Chọn B.

Câu 5:

Cho hàm số  y=fx có  limxfx=1 và  limx1+fx=+. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

 limxfx=1    y=1là TCN.

  limx1+fx=+    x=1  là TCĐ. Chọn C.


Câu 6:

Cho hàm số  y=fx có  limx±fx=1 và  limx2fx=limx2+fx=10. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

l  limx±fx=1    y=1 là TCN.

l  limx2+fx=limx2fx=10    x=0 không phải là TCĐ. Chọn A.


Câu 7:

Cho hàm số  fx có tập xác định là  D=3;3\1;1, liên tục trên các khoảng của tập  D và có

limx3+fx=;limx1fx=+;limx1fx=;limx1+fx=+;limx1+fx=;limx3fx=+.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Chọn C.


Câu 8:

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Xem đáp án

A sai vì chỉ cần một trong hai giới hạn  limxfx=1 hoặc  limx+fx=1 tồn tại thì đã suy ra được tiệm cận ngang là  y=1.

B sai, ví dụ hàm số  y=x31 không xác định tại  x=2 nhưng  limx2fx và  limx2+fx không tiến đến vô cùng nên  x=2 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

C sai vì chỉ cần tồn tại một trong bốn giới hạn sau: limx2fx=,   limx2fx=+,   limx2+fx=,   limx2+fx=+

D đúng vì chỉ có hai giới hạn  limxfx,  limx+fx. Chọn D.


Câu 9:

Cho hàm số  y=fx xác định và liên tục trên  \1, có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Xem đáp án

Từ bảng biến thiên, ta có :

●  limx1fx=+limx1+fx=x=1 là TCĐ. ●  limxy=2limx+y=2y=2 là TCN.

Chọn D.


Câu 10:

Cho hàm số  fx xác định và liên tục trên  \1, có bảng biến thiên như sau:
Media VietJack

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Từ bảng biến thiên, ta có:

l  limx1+fx=+limx1fx=  x=1 là TCĐ.

l  limxfx=5  y=5 là TCN và  limx+fx=2  y=2 là TCN. Chọn C.


Câu 11:

Cho hàm số  y=fx có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Kết luận nào sau đây đầy đủ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y=fx?

Xem đáp án

Ta có  limx1fx=2± nên đồ thị hàm số không có TCĐ.

Ta có  limxfx=1y=1 là TCN;  limx+fx=1y=1 là TCN. Chọn A.


Câu 12:

Cho hàm số  y=fx xác định trên  \0, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét như sau:

A đúng vì  limx0+fx=limx0fx=  x=0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B sai vì tại  x=0 hàm số không xác định.

C sai vì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1 trên khoảng  0;+ mà không đạt giá trị lớn nhất trên khoảng  ;0.

D sai vì đạo hàm  y' đổi dấu từ  "+" sang  "" khi đi qua điểm  x=1    x=1 là điểm cực đại của hàm số.

Chọn A.


Câu 13:

Cho hàm số  y=fx có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Từ bảng biến thiên, ta có:

l  limx±y=0  y=0 là TCN;

l  limx3+y=limx3y=+  x=3 là TCĐ;

l  limx3+y=limx3y=+  x=3 là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả ba đường tiệm cận. Do đó D sai. Chọn D.


Câu 14:

Cho hàm số  y=fx có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án

Từ bảng biến thiên, ta có:

l  limx+y=0  y=0 là TCN;

l  limx2+y=  x=2 là TCĐ;

l  limx0y=+  x=0 là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng ba đường tiệm cận. Chọn C.


Câu 15:

Cho hàm số  y=fx có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án

Từ bảng biến thiên, ta có:

l  limx+y=+ đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang;

l  limx2+y=+  x=2 là TCĐ;

l  limx1+y=  x=1 là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng hai đường tiệm cận. Chọn B.


Câu 16:

Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  y=x2x+2.

Xem đáp án

TXĐ  D=\2.

Dễ thấy đồ thị hàm số có TCĐ: x=-2 và TCN: y=1.

Suy ra giao điểm của hai đường tiệm cận là  2;1. Chọn D.


Câu 17:

Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  y=x23x4x216.

Xem đáp án

Xét phương trình  x216=0    x=±4. Ta có:

l  limx4y=limx4x23x4x216=limx4x+1x4x+4x4=limx4x+1x+4=x=4 là TCĐ;

l  limx4y=limx4x23x4x216=limx4x+1x4x+4x4=limx4x+1x+4=58x=4 không là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng. Chọn D.


Câu 18:

Đồ thị hàm số  y=x2x29 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án

TXĐD=\±3. Ta có:

l  limx3y=limx3x2x29=;   limx3+y=limx3+x2x29=+x=3 là TCĐ;

l   limx3y=limx3x2x29=+;  limx3+y=limx3+x2x29=x=3 TCĐ;

l  limxy=limx1x2x219x2=0;  limx+y=limx+1x2x219x2=0y=0 là TCN.

Vậy đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận. Chọn C.


Câu 19:

Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?

Xem đáp án

Nhận thấy các đáp án B, C, D hàm số có TXĐ:  D= nên không có TCĐ.

Dùng phương pháp loại trừ thì A đúng. Chọn A.

(Thật vậy; hàm số  y=1x có  limx0+y=limx0+1x=+    x=0 là TCĐ)


Câu 20:

Đồ thị hàm số  y=x2+1xkhi x12xx1khi x<1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án

Ta có:

l  limx1y=limx12xx1=  x=1 là TCĐ;

l  limxy=limx2xx1=2  y=2 là TCN;

l  limx+y=limx+x2+1x=1  y=1 là TCN.

Vậy đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận. Chọn A.


Câu 21:

Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y=fx=3x+2x+1.

Xem đáp án

TXĐ:  D=   đồ thị không có tiệm cận đứng.

Ta có  limx3x+2x+1=3  y=3 là TCN;  limx+3x+2x+1=3  y=3 là TCN.

Chọn C.


Câu 22:

Đồ thị hàm số  y=x2+1x2x2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Xem đáp án

Ta có  limx±y=limx±x2+1x2x2=1y=1 là TCN.

Xét phương trình  x2x2=0x=2x=2.

●  limx2+y=limx2+x2+1x2x2=+limx2y=limx2x2+1x2x2=x=2 là TCĐ;

●  limx2+y=limx2+x2+1x2x2=limx2y=limx2x2+1x2x2=+x=2 là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận. Chọn D.


Câu 23:

Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận ngang?
Xem đáp án

A. Xét  limx+y=limx+x2xx+2=limx+x11xx+2=limx+11x1+2x=1;

Xét   limxy=limxx2xx+2=limxx11xx+2=limx11x1+2x=1. Vậy A. sai.

B. Xét  limx+y=limx+x2x+1=limx+x2x+1=limx+12x1+1x=1;

Xét  limxy=limxx2x+1=limxx2x+1=limx+12x1+1x=1. Vậy B đúng.

Chọn B. (C và D có thể loại trừ vì TXĐ không chứa   và  +)


Câu 24:

Cho hàm số  y=x+1x2+1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

TXĐ:  D= đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Ta có:

 limx+y=limx+x+1x2+1=limx+x1+1xx1+1x2=limx+x1+1xx1+1x2=1y=1 là TCN;

 limxy=limxx+1x2+1=limxx1+1xx1+1x2=limxx1+1xx1+1x2=1y=1 là TCN.

Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và có đúng hai tiệm cận ngang. Chọn C.


Câu 25:

Đồ thị hàm số  y=x+14x2+2x+1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án

Ta có  4x2+2x+1>0,  x   TXĐ của hàm số   D=. Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Xét  limx+x+14x2+2x+1=12    y=12 là TCN;

      limxx+14x2+2x+1=12    y=12 là TCN.

Vậy đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận. Chọn B.


Câu 26:

Đồ thị hàm số  y=x+1x21 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án

TXĐ:  D=1;11;+. Ta có:

=  limx1+y=limx1+x+1x+1x1=limx1+1x+1x1=+limx1y=limx1x+1x+1x1=limx11x+1x1=x=1 là TCĐ;

=  limx1+y=limx1+x+1x+1x1=limx1+1x1x+1=x=1 là TCĐ;

=  limx+y=limx+x+1x21=limx+1x3+1x411x2=0y=0 Là TCN.

Vậy đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận. Chọn C.


Câu 27:

Đồ thị hàm số  y=x7x2+3x4 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Xem đáp án

TXĐ  D=7;+. 

Vì  x2+3x40,  xD. Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Chọn C.


Câu 28:

Đồ thị hàm số  y=2x+13xx1 có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Xem đáp án

TXĐ:  D=1;+.

Do đó ta chỉ xét  limx+y=limx+2x+13xx1=limx+2+1x31x1x2=23y=23 là TCN.

Vậy đồ thị hàm số có đúng một TCN. Chọn A.


Câu 29:

 Gọi n,d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  y=1xx1x. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

TXĐ:  D=0;1 không tồn tại  limxy và  limx+y. Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Xét phương trình  x1x=0x=0x=1. Ta có:

=  limx0+1xx1x=x=0 là TCĐ;

=  limx11xx1x=limx11x1x=x=1 là TCĐ.

Vậy  n=0; d=2. Chọn D.


Câu 30:

Đồ thị hàm số  y=x+39x2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án

TXĐ:  D=3;3không tồn tại  limxy và  limx+y. Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta có:

=  limx3+x+39x2=limx3+x+33x.3+x=limx3+x+33x=0x=3 không là TCĐ;

=  limx3x+39x2=limx3x+33x.3+x=limx3x+33x=+x=3 là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận. Chọn B.


Câu 31:

Đồ thị hàm số  y=16x2x216 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án

TXĐ:  D=4;4 không tồn tại  limxy và  limx+y. Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta có:

●  limx4+16x2x216=limx4+116x2=x=4 là TCĐ;

●  limx416x2x216=limx4116x2=x=4 là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận. Chọn C.


Câu 32:

Đồ thị hàm số  y=1x2x2+2x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án

TXĐ:  D=1;00;1   không tồn tại  limxy và  limx+y. Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta có  limx0+1x2x2+2x=+limx01x2x2+2x=  x=0 là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận. Chọn B.


Câu 33:

Đồ thị hàm số  y=2x3x2x2+x2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án

TXĐ:  D=3;3\1  không tồn tại  limxy và  limx+y. Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta có  limx1+2x3x2x2+x2=+limx12x3x2x2+x2=  x=1 là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận. Chọn B.


Câu 34:

Đồ thị hàm số  y=2x21x23x+2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án

TXĐ:  D=2;2\1  không tồn tại  limxy và  limx+y. Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta có  limx1+2x21x23x+2=0limx12x21x23x+2=0 đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận. Chọn A.


Câu 35:

Cho hàm số  y=x12x211. Gọi  d, n lần lượt là số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Để căn thức có nghĩa khi  2x210x;1212;+.

Xét  2x211=02x21=12x21=1x=±1;1212;+.

Do đó tập xác định của hàm số:  D=;1212;+\1;1.

Ta có

●  limx1y=limx1x12x21+12x21=limx12x21+12x+1=x=1 là TCĐ;

●  limx1y=limx1x12x21+12x21=limx12x21+12x+1=12x=1 không là TCĐ;

●  limx+x12x211=12y=12 là TCN;

●  limxx12x211=12y=12 là TCN.

Vậy  d=1, n=2n+d=3. Chọn C.


Câu 36:

Cho hàm số  y=x2x2x44x2+4. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

TXĐ:  D=\±2. Ta có:

l  limx±y=1  y=1 là TCN;

l  limx2+y=limx2y=  x=2 là TCĐ;

l  limx2+y=+limx2y=+  x=2 là TCĐ.

Vậy hàm số có hai tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. Chọn B.


Câu 37:

Đồ thị hàm số  y=x2+2x+3x43x2+2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án

TXĐ:  D=;21;12;+. Ta có:

l  limx±y=1  y=1 là TCN;

l  limx2y=+  x=2 là TCĐ;

l  limx1+y=+  x=1 là TCĐ;

l  limx1y=+  x=1 là TCĐ;

l  limx2+y=+  x=2 là TCĐ.

Vậy hàm số đã cho có tất cả năm đường tiệm cận.

Chọn C.


Câu 38:

Đồ thị hàm số  y=x23x+2x431 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Xem đáp án

TXĐ:  D=\1;1. Ta có:

l  limx1x23x+2x431=limx1+x23x+2x431=34  x=1 không là TCĐ.

l  limx1+x23x+2x431=limx1x23x+2x431=+  x=1 là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng. Chọn B.


Câu 39:

Đồ thị hàm số  y=x2+2x+3x có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Xem đáp án

Ta có:

 limx+x2+2x+3x=limx+2x+3x2+2x+3+x=limx+2+3x1+2x+3x2+1=1limxx2+2x+3x=limxx21+2x+3x2x=limxx1+2x+3x21=+. 

Vậy đồ thị có một đường tiệm cận ngang là  y=1. Chọn C.


Câu 40:

Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm sô  y=mx12x+m đường tiệm cận đứng đi qua điểm  M1;2.
Xem đáp án

TXĐ:  D=\m2.

Ta có  limxm2y=limxm2mx12x+m=+limxm2+y=limxm2+mx12x+m=x=m2 là TCĐ.

Do đó ycbt  m2=1m=2. Chọn A.


Câu 41:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  y=2m2x5x+3 nhận đường thẳng y=8 làm tiệm cận ngang.

Xem đáp án

Ta có  limx±y=limx±2m2x5x3=2m2y=2m2 là TCN.

Do đó ycbt  2m2=8m=±2  . Chọn C.


Câu 42:

Biết rằng đồ thị hàm số  y=m2n3x+5xmn nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng  S=m2+n22.

Xem đáp án

Ta có:

=  limx±y=limx±m2n3x+5xmn=m2n3y=m2n3 là TCN;

=  limxn+m+y=+x=m+n là TCĐ.

Từ giả thiết, ta có  m+n=0m2n3=0m=1n=1S=m2+n22=0.

 Chọn B.


Câu 43:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  y=2x23x+mxm không có tiệm cận đứng.
Xem đáp án

Chọn C.

TXĐD=\m.

Ta có  y=xm2x+2m3+2mm1xm=2x+2m3+2mm1xm.

Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giới hạn  limxm±y tồn tại hữu hạn  2mm1=0m=1m=0. 

Cách 2. (Chỉ áp dụng cho mẫu thức là bậc nhất)

Ycbt<=> Phương trình  2x23x+m=0 có một nghiệm là  x=m

 2m23m+m=02mm1=0m=0m=1. Chọn C.


Câu 44:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  y=x+1x22mx+4 có ba đường tiệm cận.
Xem đáp án

Ta có  limx±=x+1x22mx+4=0y=0 là TCN với mọi m.

Do đó ycbt <=> phương trình  x22mx+4=0 có hai nghiệm phân biệt khác -1

 Δ'>0122m.1+40m24>02m+50m>2m<2m52. Chọn C.


Câu 45:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để đồ thị hàm số  y=x2+13x22ax+a có đúng một tiệm cận đứng.

Xem đáp án

Ycbt  3x22ax+a=0 có nghiệm duy nhất  Δ'=a23a=0a=0a=3.

Chọn B.


Câu 46:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x+2x24x+m có đúng một tiệm cận ngang và đúng một tiệm cận đứng.

Xem đáp án

Ta có  limx±x+2x24x+m=0y=0 là TCN với mọi m

Ycbt <=> phương trình  x24x+m=0 có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng -2 Δ'=4m=0Δ'=4m>02242+m=0m=4m=12. 

Chọn C.


Câu 47:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số  y=x+2x24x+m có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng.
Xem đáp án

Ta có  limx±x+2x24x+m=0  y=0 là TCN với mọi m.

Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng thì phương trình  x24x+m=0 vô nghiệm    Δ'<0    m>4

Nhận xét. Bạn đọc dễ nhầm lẫn mà xét thêm trường hợp mẫu thức  x24x+m=0 có nghiệm  x=2    m=12. Điều này là sai, vì với  m=12 thì hàm số trở thành  y=1x6. Đồ thị này vẫn còn TCĐ là  x=6 .     

Chọn B.


Câu 48:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số  y=x+2x24x+m có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có  limx±x+2x24x+m=0  y=0 là TCN với mọi m.

Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng thì phương trình  x24x+m=0 vô nghiệm    Δ'<0    m>4

Nhận xét. Bạn đọc dễ nhầm lẫn mà xét thêm trường hợp mẫu thức  x24x+m=0 có nghiệm  x=2    m=12. Điều này là sai, vì với  m=12 thì hàm số trở thành  y=1x6. Đồ thị này vẫn còn TCĐ là  x=6.    


Câu 49:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn  2017;2017 để hàm số  y=x+2x24x+m có hai tiệm cận đứng.

Xem đáp án

Ycbt    x24x+m=0  có hai nghiệm phân biệt khác -2

  Δ'>0224.2+m0    4m>0m+120    m<4m12 m2017;2017m  m2017;...;0;1;2;3\12.

Vậy có tất cả 2020 giá trị nguyên thỏa mãn.

Chọn C.


Câu 50:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số  y=x+1mx2+1 có hai tiệm cận ngang.

Xem đáp án

Khi  m>0, ta có:

=  limx+x+1mx2+1=limx+1+1xm+1x2=1my=1m là TCN ;

=  limxy=limxx1+1xxm+1x2=11xm+1x2=1my=1m là TCN.

Với m=0  suy  y=x+11 đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Với  m<0 thì hàm số có TXĐ là một đoạn nên đồ thị hàm số không có TCN.

Vậy với  m<0 thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

Chọn D.


Câu 51:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  y=x3x+mx2+4 có đúng một tiệm cận ngang.

Xem đáp án

Ta có:

=  limx+y=limx+x3x+mx2+4=11+m với  m0;

=  limxy=limxx3x+mx2+4=11m với  m0, m1. 

Nếu m=1 thì  limxy=limxx3x2+4x4=limxx2.13x1+4x214=, suy ra hàm số chỉ có đúng một TCN là  y=12  do limx+y=12  khi  m=1. Do đó giá trị  m=1 thỏa yêu cầu bài toán.

Nếu  m0m1, để đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang  11+m=11mm=0.

Vậy  m=0,m=1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.


Câu 52:

Cho hàm số  y=x1x2+2(m1)x+m2 với m là tham số thực và  m>12. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án

Khi  m>12 thì phương trình  x2+2m1x+m2=0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Ta có  limx+y=limx+x1x2+2m1x+m2=1y=1 là TCN;

           limxy=limxx1x2+2m1x+m2=1y=1 là TCN.

Vậy đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận. Chọn B.


Câu 53:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  y=x2+2mx4+3 có đường tiệm cận ngang.

Xem đáp án

Đồ thị hàm số  y=x2+2mx4+3 có đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn  limx+y và  limxy tồn tại hữu hạn. Ta có:

● Với  m=0y=x2+23. Khi đó  limx+y=+limxy=+  suy ra đồ thị không có TCN.

● Với  m<0, khi đó hàm số có TXĐ:  D=3m4;3m4 nên ta không xét trường hợp  x+  hay  x  được. Do đó hàm số không có tiệm cận ngang.

● Với  m>0, khi đó hàm số có TXĐ  D= và  limx±x21+2x2x2m+3x4=limx±1+2x2m+3x4=1m

 y=1m là TCN. Chọn C.


Câu 54:

Tìm trên đồ thị hàm số  y=2x+1x1 những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị.

Xem đáp án

Gọi  Ma;2a+1a1 với  a1 là điểm thuộc đồ thị.

Đường tiệm cận đứng  d:x=1; đường tiệm cận ngang  d':y=2 .

Ycbt    dM,d=3dM,d'    a1=32a+1a12  

   a12=9    a=4a=2    M4;3M2;1 .

Chọn B.


Câu 55:

Cho hàm số  y=xmx+1 (C) với m là tham số thực. Gọi M là điểm thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất đó bằng

Xem đáp án

Áp dụng công thức giải nhanh.

Điểm  Mx0;y0=ax0+bcx0+d thuộc đồ thị hàm số  y=ax+bcx+d.

Đồ thị hàm số có TCĐ  Δ1:x+dc=0;   TCN  Δ2:yac=0.

Ta có  d1=dM,Δ1=x0+dc=cx0+dcd2=dM,Δ2=y0ac=adbcccx0+d. Khi đó  d1+d22adbcc2.

Áp dụng: Ycbt  adbcc2=1adbcc2=11+m=1m=0m=2. Chọn C.


Bắt đầu thi ngay