30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 210 câu trắc nghiệm Hình học không gian cực hay có lời giải (P4)

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án B

Dễ chứng minh

$\Rightarrow V_{c h o p} = \frac{1}{3} S O . S_{A B C D} = \frac{a \sqrt[3]{3}}{3}$

Câu 2:

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD)

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án C

Do $A B^{'} \cap A^{'} B$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Do đó $d_{B^{'}} = d_{A} = d_{C}$

+) Dựng $C H ⊥ B D \Rightarrow C H ⊥ (A' B D)$

+) Do đó

Câu 3:

Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' có cạnh đáy bằng a. Các mặt bên là hình chữ nhật có diện tích bằng $3 a^{2}$ . Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là

A. $4 {πa}^{3}$

B. $3 {πa}^{3}$

C. $6 {πa}^{3}$

D. $5 {πa}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có mặt bên là hình chữ nhật có diện tích bằng $3 a^{2}$

$\Rightarrow$ chiều cao của lăng trụ là $\frac{3 a^{2}}{a} = 3 a$ .

Có diện tích đáy hình trụ bằng $S = {πa}^{2}$

Vậy $V = 3 a . {πa}^{2} = 3 {πa}^{2}$ .

Câu 4:

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a, A D = a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD)

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

Một hình nón có bán kính đáy là R, góc giữa đường cao và một đường sinh là $β$ . Biết rằng đường chéo thiết diện qua trục hình trụ thì song song với đường sinh hình nón. Thể tích của khối trụ nội tiếp hình nón bằng.

A. $\frac{2 R^{3} π}{9 \tan β}$

B. $\frac{4 R^{3} π}{27 \tan β}$

C. $\frac{2 R^{3} π}{27 \tan β}$

D. $\frac{2 R^{3} π}{3 \tan β}$

Xem đáp án

Đáp án C

I là tâm đường tròn đáy, bán kinh đáy của hình nón là R, bán kinh đáy hình trụ là r

$V_{t r u} = h_{t r u} . S_{d a y}$

$S I = R . c o t β$

$\Leftrightarrow r = \frac{R}{3}$

$\frac{h_{t r u}}{S I} = \frac{\frac{2 R}{3}}{R} \Rightarrow h_{t r u} = \frac{2}{3} S I = \frac{2}{3} R . c o t β$

$\Rightarrow V_{t r u} = \frac{2}{3} c o t β . π . r^{2} = \frac{2 {πR}^{3}}{27 tanβ}$

Câu 6:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a, AA' = 3a. Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm BC. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (A'MN)

A. $\frac{2 a}{\sqrt{10}}$

B. $\frac{3 a}{\sqrt{10}}$

C. $\frac{6 a}{\sqrt{10}}$

D. $\frac{a}{\sqrt{10}}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$S_{∆ M N C} = \frac{S_{∆ A B C}}{4} = \frac{a^{2}}{2}$ (đvdt).

$\Rightarrow V_{A' M N C} = \frac{1}{3} A A' . S_{∆ M N C} = \frac{a^{3}}{2}$ (đvtt).

Mặt khác: $M N / / A B \Rightarrow M N ⊥ A C$

Mà $A A' ⊥ m p (A B C) \Rightarrow M N ⊥ A A^{'}$

Do đó $S_{∆ A' M N} = \frac{1}{2} A' M . M N = \frac{1}{2} \sqrt{A A'^{2} + A M^{2}}$ $= \frac{a \sqrt[2]{10}}{2}$ (đvdt).

$\Rightarrow d_{(C; (A' M N))} = \frac{3 V_{A' M N C}}{S_{∆ A' M N}} = \frac{3 a}{\sqrt{10}}$ (đvđd).

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, SH = HC,SA = AB. Gọi $α$ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị chính xác của tan $α$ là?

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Hướng dẫn giải: Ta có:

Có $A H^{2} + S A^{2} = \frac{5 a^{2}}{4} = S H^{2}$ $\Rightarrow ∆ S A H$ vuông tại A

Do đó mà $S A ⊥ (A B C D)$ nên

(Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD))

Trong tam giác vuông SAC, có

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A, A B = 1, A C = \sqrt{3} .$ Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phắng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

A. $\frac{\sqrt{39}}{13}$

B. 1

C. $\frac{2 \sqrt{39}}{13}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 9:

Tam giác ABC vuông tại B có AB = 3a, BC = a. Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc $360^{o}$ ta được một khối tròn xoay. Thế tích của khối tròn xoay đó là?

A. ${πa}^{3}$

B. $3 {πa}^{3}$

C. $\frac{{πa}^{3}}{3}$

D. $\frac{{πa}^{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Kết luận $V = \frac{1}{3} {πBC}^{2} . AB = {πa}^{3}$

Câu 10:

Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng?

A. $\frac{8 π}{3} c m^{2}$

B. $4 π c m^{2}$

C. $2 π c m^{2}$

D. $8 π c m^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta nhận thấy được

$S = 2 πR . h = 8 π$

Câu 11:

Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng?

A. $64 c m^{2}$

B. $4 c m^{2}$

C. $16 c m^{2}$

D. $8 c m^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Hướng dẫn giải: Gọi độ dài các cạnh của hình chữ nhật là a, b với 0 < a,b < 8

Ta có được:

Khi đó diện tích hình chữ nhật là: $S (a) = a (8 - a) = - 2 a + 8$

Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới đây

Bảng biến thiên

Dựa vào bàng biến thiên trên vậy ta kết luận được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng 16 khi cạnh bằng 4.

Câu 12:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên BCC’B' là hình vuông, khoảng cách giữa AB' và CC’ bằng a. Thế tích của khối trụ ABC.A'B'C?

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

C. $\sqrt{2} a^{3}$

D. $a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Hướng dẫn giải:

Ta có C'C//(ABB'A')

Lại có $C' A' ⊥ B B', C' A' ⊥ A' B'$

Khi đó $B' C' = a \sqrt{2}$

Mà BCC’B’ là hình vuông nên chiều cao của hình lăng trụ

Kết luận

$V_{A B C . A' B' C'} = \frac{1}{2} a^{2} . a \sqrt{2} = \frac{a \sqrt[3]{2}}{2}$

Câu 13:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt đáy, SB = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, BC. Tính thể tích V của khối chóp A.SCNM?

A. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{16}$

B. C

C. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{24}$

D. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{8}$

Xem đáp án

Đáp án D

Hướng dẫn giải:

Ta có $S_{A B C} = \frac{a^{2}}{2}, S A = \sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = a \sqrt{3}$

$V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S A . S_{A B C} = \frac{1}{3} a \sqrt{3} . \frac{a^{2}}{2} = \frac{a \sqrt[3]{3}}{6}$

Ta lại có $\frac{V_{B . N A M}}{V_{B . C A S}} = \frac{B N}{B C} . \frac{B M}{B S} = \frac{1}{4}$

$\Rightarrow V_{B . N A M} = \frac{1}{4} V_{B . C A S}$

Kết luận $V_{A . S C N M} = V_{S . A B C} - V_{B . N A M} = \frac{a \sqrt[3]{3}}{8}$

Câu 14:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng CI và AC, với I là trung điểm của AB?

A. 10⁰

B. 30⁰

C. 150⁰

D. 170⁰

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Các tam giác SAB, SAD, SAC là tam giác vuông tại A. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và BD biết $S A = \sqrt{3}, A B = a, A D = 3 a$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{4}{\sqrt{130}}$

D. $\frac{8}{\sqrt{130}}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có các tam giác SAB, SAD, SAC là các tam giác vuông tại A

Nên $S A ⊥ A B, S A ⊥ A D \Rightarrow S A ⊥ (A B C D)$

Gọi $O = A C \cap B D$ và M là trung điểm của SA.

Do đó OM//SC

Hay SC// (MBD) nên

Có $B M = \sqrt{A M^{2} + A B^{2}} = \frac{a \sqrt{7}}{2}$

Áp dụng định lý cosin trong tam giác MOB, ta được

Câu 16:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM và A’C’. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC và khối lăng trụ đã cho là?

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{9}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $\frac{V_{I . A B C}}{V_{A B C . A' B' C'}} = \frac{\frac{1}{3} d (I, A B C)) . S_{A B C}}{A' A . S_{A B C}}$

Mà $\frac{A' I}{I C} = \frac{A' M}{A C} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{I C}{A' C} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow \frac{d (I, (A B C))}{A' A} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow \frac{V_{I . A B C}}{V_{A B C . A' B' C'}} = \frac{2}{9}$

Câu 17:

Tam giác ABC vuông tại B có AB = 3a, BC = a. Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 360⁰ ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là?

A. ${πa}^{3}$

B. $3 {πa}^{3}$

C. $\frac{{πa}^{3}}{3}$

D. $\frac{{πa}^{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 360⁰ ta được một khối nón tròn xoay có đỉnh A, đường cao AB, bán kính đáy R = BC.

Kết luận $V = \frac{1}{3} . π . {BC}^{2} . AB = {πa}^{3}$

Câu 18:

Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng?

A. $\frac{8 π}{3} c m^{2}$

B. $4 π c m^{2}$

C. $2 π c m^{2}$

D. $8 π c m^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Dễ thấy được $S = 2 πR . h = 2 π . 2.2 = 8 π$

Câu 19:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm đoạn MầM NON và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\vec{I A} + (2 k - 1) \vec{I B} + k \vec{I C} + \vec{I D} = \vec{0} ?$

A. k = 2

B. k = 4

C. k = 1

D. k = 0

Xem đáp án

Đáp án C

Ta dễ dàng chứng minh được $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I D} = \vec{0}$ nên k = 1.

Thật vậy ta có

Câu 20:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?

A. Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia

B. Không thể có một hình chóp tứ giác S.ABCD nào có hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

C. Cho $\vec{u}, \vec{n}$ là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng $(α)$ và $\vec{n}$ là véctơ chỉ phương của đường thẳng $∆$ . Điều kiện cần và đủ để $∆ ⊥ (α)$ là $\vec{u} . \vec{n} = 0 v à \vec{n} . \vec{v} = 0$

D. Hai đường thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u}, \vec{n}$ . Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai véctơ $\vec{u}, \vec{n}$ không cùng phương

D. Hai đường thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là $\vec{a} v à \vec{b}$ . Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai véctơ $\vec{a} v à \vec{b}$ không cùng phương

Xem đáp án

Đáp án B

Tồn tại một hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

Câu 21:

Cho tam giác cân ABC có đường cao $A H = a \sqrt{3}, B C = 3 a$ ,BC chứa trong mặt phẳng (P). Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P). Biết tam giác A’BC vuông tại A’. Gọi j là góc giữa (P) và (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $φ = 30^{o}$

B. $φ = 45^{o}$

C. $\cos φ = \frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $φ = 60^{o}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $\{\begin{cases} B C ⊥ A A^{'} \\ B C ⊥ A H \end{cases}$

Do đó:

Mặt khác, tam giác A’BC vuông cân tại A’

nên $A^{'} H = \frac{1}{2} B C = \frac{3 a}{2}$

Ta có:

$\Rightarrow φ = 60^{o}$

Câu 22:

Cho hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

A. 8

B. 9

C. 12

D. 16

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 23:

Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh

B. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh

C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

Xem đáp án

Đáp án C

Ta thấy các đáp án A, B, D đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB, SC =SD, $(S A B) ⊥ (S C D)$ và tổng diện tích hai tam giác SAB và SCD bằng $\frac{7 a^{2}}{10}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

A. $V = \frac{a^{3}}{5}$

B. $V = \frac{4 a^{3}}{15}$

C. $V = \frac{4 a^{3}}{25}$

D. $V = \frac{12 a^{3}}{25}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Tam giác SAB cân tại S suy ra $S M ⊥ A B$

$\Rightarrow S M ⊥ d,$ với $d = (S A B) \cap (S C D)$

Vì $(S A B) ⊥ (S C D)$ suy ra $S M ⊥ (S C D)$

Kẻ $S H ⊥ M N \Rightarrow S H ⊥ (A B C D)$

Ta có $S_{∆ S A B} + S_{∆ S C D} = \frac{7 a^{2}}{10}$

$\Rightarrow S M + S N = \frac{7 a}{5}$

Tam giác SMN vuông tại S nên $S M^{2} + S N^{2} = M N^{2} = a^{2}$

Giải hệ $\{\begin{cases} S M + S N = \frac{7 a}{5} \\ S M^{2} + S N^{2} = a^{2} \end{cases}$

Vậy thể tích khối chóp $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S H = \frac{4 a^{3}}{25}$

Câu 25:

Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\bar{N} > 4, M > 4, C > 6$

B. $\bar{N} > 5, M > 5, C > 7$

C. $\bar{N} \geq 4, M \geq 4, C \geq 6$

D. $\bar{N} \geq 5, M \geq 5, C \geq 7$

Xem đáp án

Đáp án C

Xét hình đa diện là hình tứ diện thì kết quả về quan hệ số đinh và số mặt thỏa mãn đáp án C

Câu 26:

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AD. Mặt phẳng(CB'D’) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính theo V thể tích khối chóp C.B’D’DB?

A. $\frac{3 V}{2}$

B. $\frac{V}{4}$

C. $\frac{V}{2}$

D. $\frac{3 V}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích, ta có

$\frac{V_{A . B' C D'}}{V_{A . B C D}} = \frac{A B'}{A B} . \frac{A C}{A C} . \frac{A D'}{A D} = \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow V_{A . B' C D'} = \frac{V}{4}$

Mà $V_{A . B C D} = V_{A . B' C D'} + V_{C . B D D' B'}$

$\Rightarrow V_{C . B D D' B'} = V - \frac{V}{4} = \frac{3 V}{4}$

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm với BAD = 120⁰ và BD = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt (SBC) và đáy bằng 60⁰. Mặt phẳng (P) đi qua BD và vuông góc với cạnh SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (P) tạo ra khi cắt hình chóp?

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Xem đáp án

Đáp án D

Từ O kẻ OH vuông góc với SC, ta có $S C ⊥ (B D H)$

Ta có $\frac{V_{S . A H D}}{V_{S . A C D}} = \frac{S H}{S C}, \frac{V_{S . A H B}}{V_{S . A C B}} = \frac{S H}{S C}$

mà $V_{S . A C D} = V_{S . A C B} = \frac{1}{2} V_{S . A B C D} = \frac{V}{2}$

nên $\frac{V_{S . A H D} + V_{S . A H B}}{\frac{V}{2}} = \frac{2 S H}{S C}$

$\Leftrightarrow \frac{V_{S . A B H D}}{V} = \frac{S H}{S C}$

Có $B C ⊥ (S A M)$ nên

$\Rightarrow S A = \frac{3 a}{2}$

Mặt khác: $∆ C A S ~ ∆ C H O$

Suy ra $\frac{S H}{S C} = \frac{S C - H C}{S C} = 1 - \frac{H C}{S C} = \frac{11}{13}$

$\Rightarrow V_{S . A B H D} = \frac{11}{13} V$

Do đó

$V_{H . B C D} = V - V_{S . A B H D} = V = \frac{11}{12} V = \frac{2}{13} V$

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi SC với (SAB) là $30^{o}$ . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC và SD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DE và DF là?

A. $\frac{a \sqrt{21}}{21}$

B. $\frac{3 a \sqrt{17}}{11}$

C. $\frac{a \sqrt{13}}{13}$

D. $\frac{3 a \sqrt{31}}{31}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Hướng dẫn giải:

Ta có

Kẻ $H I ⊥ C K, H J ⊥ F I$

Ta có $H I = \frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

$\Rightarrow S B = a \sqrt{3}$

$\Rightarrow H F = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Ta có $\frac{1}{H J^{2}} = \frac{1}{H I^{2}} + \frac{1}{H F^{2}} = \frac{13}{4 a^{2}}$

Câu 29:

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. Có CA = a,CB = b cạnh SA = h vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là?

A. $\frac{a h}{\sqrt{a^{2} + h^{2}}}$ .

B. $\frac{b h}{\sqrt{b^{2} + 4 h^{2}}}$ .

C. $\frac{a h}{\sqrt{b^{2} + 4 h^{2}}}$ .

D. $\frac{a h}{\sqrt{b^{2} + 2 h^{2}}}$ .

Xem đáp án

Đáp án B

Hướng dẫn giải:

Dựng hình bình hành ACDK

+Kẻ $A P ⊥ D K \Rightarrow \frac{1}{d^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A P^{2}}$

+ Gọi $M = B C \cap D K$

$\Rightarrow A C M P l à h i n h c h ữ n h a t$

$\Rightarrow A P = C M = \frac{b}{2}$

Câu 30:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AB = 2a, $A D = a \sqrt{3}$ . Tam giác SBD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SD và (ABCD) bằng $30^{o}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết $\frac{S B}{S D} = \frac{1}{\sqrt{2 a}}$ ?

A. $V_{S . A B C D} = a \sqrt[3]{3}$ .

B. $V_{S . A B C D} = a^{3}$

C. $V_{S . A B C D} = \frac{a \sqrt[3]{3}}{3}$ .

D. $V_{S . A B C D} = \frac{a \sqrt[3]{7}}{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án D.

Hướng dẫn giải:

Kẻ $S H ⊥ A B \Rightarrow S H ⊥ (A B C D)$

Do $∆ S B D$ vuông tại S nên $\frac{H B}{H D} = {(\frac{S B}{S D})}^{2} = \frac{1}{3}$

Ta có $B D = \sqrt{A B^{2} + A D^{2}} = a \sqrt{7}$

$\Rightarrow H D = \frac{3 a \sqrt{7}}{4}$

Mặt khác

Ta có $S_{A B C D} = A B . A D = 2 a \sqrt[2]{3}$

$V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D} = \frac{a \sqrt[2]{7}}{2}$