18 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 210 câu trắc nghiệm Hình học không gian cực hay có lời giải (P7) - vietjack.online

210 câu trắc nghiệm Hình học không gian cực hay có lời giải

210 câu trắc nghiệm Hình học không gian cực hay có lời giải (P7)

4830 lượt thi
18 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi điểm A thuộc (P) và mỗi điểm B thuộc (Q) thì ta có AB vuông góc với d.

B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc với mặt phẳng (R) thì giao tuyến của (P) và (Q) nếu có cũng sẽ vuông góc với (R)

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

D. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia

Đáp án B

Câu 2:

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC’, C’A. Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình bình hành

B. Hình chữ nhật

C. Hình vuông

D. Hình thang

Đáp án B

Hướng dẫn giải: Dễ thấy tứ giác MNPQ là hình bình hành, gọi H là trung điểm của AB.

Vì hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB nên

$\{\begin{cases} C H ⊥ A B \\ C' H ⊥ A B \end{cases}$

Suy ra $A B ⊥ (C H C')$

Do đó $A B ⊥ C C'$

Ta lại có:

Kết luận tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

Câu 3:

Tính chính xác độ dài đoạn AB?

A. $A B = \frac{1}{6} (c m)$

B. $A B = 2 (c m)$

C. $A B = \frac{1}{4} (c m)$

D. $A B = 1 (c m)$

Đáp án D

Hướng dẫn giải: Ta có

Gọi (P) là mặt phẳng chứa C'F và song song với EG, do đó:

Lại có (P):

Câu 4:

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng EG và C’F. Tính chính xác sinα?

A. $\sin α = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\sin α = \frac{1}{2}$

C. $\sin α = 1$

D. $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Đáp án C

Ta có:

Câu 5:

Gọi H,I,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CC’,A’C’. Tính khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (HIK)?

A. $d (B', (H I K)) = \frac{5}{2 \sqrt{14}} (c m)$

B. $d (B', (H I K)) = \frac{5 \sqrt{14}}{2} (c m)$

C. $d (B', (H I K)) = \frac{5}{4} (c m)$

D. $d (B', (H I K)) = \frac{\sqrt{14}}{2} (c m)$

Đáp án A

Dễ thấy

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có AB=3a, AC=4a, BC=5a, SA=SB=SC=6a.Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?

A. $V = \sqrt{119} a^{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{119}}{3} a^{3}$

C. $V = \frac{4 \sqrt{119}}{3} a^{3}$

D. $V = 4 \sqrt{119} a^{3}$

Đáp án A

Hướng dẫn giải:

Vì AB = 3a,AC = 4a, BC = 5a nên tam giác ABC vuông tại A.

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC)

Vì SA = SB =SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chính là trung điểm của BC.

Do đó $S H = \sqrt{S B^{2} - H B^{2}} = \frac{\sqrt{119} a}{2}$ .

Diện tích tam giác ABC là $S_{∆ A B C} = 6 a^{2}$ .

Kết luận thể tích khối chóp

$V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . 6 a^{2} . \frac{\sqrt{113}}{2} a = a^{3} \sqrt{119}$

Câu 7:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3. Cạnh bên tạo với đáy một góc 60^o. Tính thể tích V?

A. $V = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

B. $V = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

C. $V = \frac{9 \sqrt{6}}{2}$

D. $V = \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

Đáp án C

Hướng dẫn giải:

Gọi O là giao của AC và BD suy ra $S O ⊥ (A B C D)$

Trong tam giác SAO có

$S O = \frac{3 \sqrt{2}}{2} . \tan 60^{o} = \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

Diện tích đáy là $S_{A B C D} = A B^{2} = 9$

Kết luận thể tích V của khối chóp V là

$V = \frac{1}{3} S O . S_{A B C D} = \frac{9 \sqrt{6}}{2}$

Câu 8:

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a?

A. $V = \frac{\sqrt{2}}{4} a^{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{3}}{2} a^{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{2}}{3} a^{3}$

Đáp án C

Hướng dẫn giải:

Dễ dàng ta tính được thể tích là $V = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$ .

Câu 9:

Thể tích của khối tứ diện đều cạnh 1 là?

A. V = 1

B. V = 10

C. V = $\frac{\sqrt{3}}{12}$

D. V = $\frac{\sqrt{2}}{12}$

Đáp án D

Câu 10:

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B} v à \vec{O O'}$ ?

A. $60^{o}$

B. $45^{o}$

C. $120^{o}$

D. $90^{o}$

Đáp án: D

Câu 11:

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có ba kích thước $A B = a, A D = b, A A_{1} = c$ . Trong các kết quả sau, kết quả nào là sai?

A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và $C_{1} C$ bằng b

B. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(B_{1} B D)$ bằng $\frac{a b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$ .

C. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(B_{1} B D)$ bằng $\frac{a b c}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

D. $B D_{1} = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$ .

Đáp án: C

Câu 12:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?

A. Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia

B. Không thể có một hình chóp tứ giác S.ABCD nào có hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

C. Cho $\vec{u}, \vec{n}$ là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng $(α)$ và $\vec{n}$ là véctơ chỉ phương của đường thẳng $∆$ . Điều kiện cần và đủ để $∆ ⊥ (α)$ là $\vec{n} . \vec{u} = 0$ và $\vec{n} . \vec{v} = 0$ .

D. Hai đường thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u} v à \vec{v}$ . Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai véctơ $\vec{u} v à \vec{v}$ không cùng phương

Đáp án: B.

§ Hướng dẫn giải:

Tồn tại một hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

Câu 13:

Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 và thể tích của khối hộp đó bằng 1728. Khi đó, ba kích thước của nó là?

A. 2, 4, 8

B. 8, 16, 32

C. $2 \sqrt{3}, 4 \sqrt{3}, 8 \sqrt{3}$ .

D. 6, 12, 24

Đáp án: D.

§ Hướng dẫn giải:

Gọi ba cạnh hình hộp lần lượt có độ dài là a, 2a, 4a.

Thể tích khối hộp là:

$V = 8 a^{3} = 1728 \Rightarrow a = 6$

Câu 14:

Cho tứ diện ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diện ABCD?

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{8}$

Đáp án: A.

§ Hướng dẫn giải:

Dễ dàng ta có được

$\frac{V_{A B' C' D}}{V_{A B C D}} = \frac{A B'}{A B} . \frac{A C'}{A C} = \frac{1}{4}$

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABC có $\overset{⏜}{A S B} = \overset{⏜}{B S C} = \overset{⏜}{A S C} = 60^{o}$ và SA = 3, SB = 6, SC = 9. Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB)?

A. $d = 6 \sqrt{3}$ .

B. $d = 3 \sqrt{6}$ .

C. $d = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$ .

D. $d = \frac{9}{2}$ .

Đáp án: B

Trên SB, SC lần lượt lấy các điểm B',C' sao cho SB' =SC' =3.

Khi đó S.AB'C' là tứ diện đều (cạnh bằng 3).

Ta có $V_{S . A B' C'} = \frac{9 \sqrt{2}}{4} = V_{1}$

$\Rightarrow V_{S . A B C} = \frac{6}{3} . \frac{9}{3} . V_{1} = \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

$S_{∆ S A B} = \frac{1}{2} . 3.6 . \sin 60^{o} = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

$d (C, (S A B)) = \frac{3 . V_{S . A B C}}{S_{∆ A B C}} = 3 \sqrt{6}$

Câu 16:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = a, A C = a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm của BC. Góc giữa AA' và (ABC) bằng $60^{o}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho?

A. $V = \frac{a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$ .

C. $V = \frac{3 a^{3}}{2}$ .

D. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$ .

Đáp án: C

Gọi H là trung điểm BC $\Rightarrow A' H ⊥ (A B C)$

$S_{∆ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

Kết luận $V = a \sqrt{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} = \frac{3 a^{3}}{2}$

Câu 17:

Cho chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 2a. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABCD theo a?

A. $V = 4 a^{3}$ .

B. $V = 2 a^{3}$ .

C. $V = 3 \sqrt{3} a^{3}$ .

D. $V = 2 \sqrt{3} a^{3}$ .

Đáp án: D

Gọi độ dài cạnh đáy là x (x >0).

Gọi M là trung điểm của CD

$\Rightarrow d [O, (S C D)] = O H$

Ta lại có

$\Rightarrow S O = \frac{a x}{\sqrt{x^{2} - 4 a^{2}}}$

Kết luận $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} x^{2} . \frac{a x}{\sqrt{x^{2} - 4 a^{2}}}$

Thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ nhất

$\Leftrightarrow f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} - 4 a^{2}}} n h ỏ n h ấ t v ớ i x > 2 a$

Lại có $f' (x) = \frac{2 x^{4} - 12 a^{2} x^{2}}{{(\sqrt{x^{2} - 4 a^{2}})}^{3}}$

vẽ bảng biến thiên khi đó

$V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} {(a \sqrt{6})}^{2} . \frac{a . a \sqrt{6}}{\sqrt{2 a}}$ ²=23a3

Câu 18:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc $60^{o}$ . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại P và cắt SD tại Q. Thể tích khối chóp S.AMNQ là V. Tỉ số $\frac{18 V}{a^{3}}$ là ?

A. $\sqrt{2}$

B. $\sqrt{6}$

C. $\sqrt{3}$

D. 1

Đáp án B

Hướng dẫn giải:

Gọi H là tâm của đáy khi đó $S H ⊥ (A B C D)$

Lại có $S H = H A \tan 60^{o} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

$V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Mặt khác, gọi $G = S H \cap A M$

$\Rightarrow$ G là trọng tâm của tam giác SAC.

Do đó $\frac{S G}{S H} = \frac{2}{3}$

Qua G dựng đường thẳng song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q

Khi đó $\frac{V_{S . A B M}}{V_{S . A B C}} = \frac{S P}{S B} . \frac{S M}{S C} = \frac{1}{3}$

từ đó suy ra $\frac{V_{S . A P M Q}}{V_{S . A B C D}} = \frac{1}{3}$

Do vậy $V_{S . A P M Q} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{18}$

$\Rightarrow \frac{18 V}{a^{3}} = \sqrt{6}$

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương