30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 210 câu trắc nghiệm Hình học không gian cực hay có lời giải (P3)

Câu 1:

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. $V = \frac{1}{3} B h$ .

B. $V = \frac{1}{6} B h$ .

C. $V = B h$ .

D. $V = \frac{1}{2} B h$

.

Xem đáp án

Đáp án A

Thể tích khối chóp $= \frac{1}{3} . h . S_{d a y}$

Câu 2:

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3 {πa}^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

A. $2 \sqrt{2} a$

B. 3a

C. 2a

D. $\frac{3 a}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Diện tích xung quanh $= π . r = 3 {πa}^{2}$

Câu 3:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và $A' C'$ bằng

A. $\sqrt{3} a$

B. a

C. $\frac{\sqrt{3}}{2} a$

D. $\sqrt{2} a$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

Câu 4:

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

đáp án D

Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều $\Rightarrow S O ⊥ (A B C D)$ .

Gọi K là trung điểm OD

MK sẽ là đường trung bình trong tam giác $∆ S O D$

$\Rightarrow M K ⊥ (A B C D)$

$\Rightarrow \tan M B K = \frac{M K}{B K}$

$\Rightarrow \tan M B K = \frac{M K}{B K} = \frac{1}{3}$

Chọn đáp án D

Câu 5:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA =OB= OC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A. $90^{o}$

B. $30^{o}$

C. $60^{o}$

D. $45^{o}$

Xem đáp án

Đáp án C

Cách 1.

Gọi N là trung điểm của AC $\Rightarrow M N / / A B$

Cho OA =OB =OC =1. Ta có.

Vậy $∆ O M N$ là tam giác đều và $O M N = 60^{o}$

Cách 2. Dùng pp tọa độ hóa và công thức

Câu 6:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao của hình trụ bằng chiều cao của tứ diện ABCD

A. $S_{x q} = \frac{16 \sqrt{2} π}{3}$

B. $S_{x q} = 8 \sqrt{2} π$

C. $S_{x q} = \frac{16 \sqrt{3} π}{3}$

D. $S_{x q} = 8 \sqrt{3} π$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $r_{t r} = G H = \frac{1}{3} C H = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$h_{t r u} = A G = \sqrt{A C^{2} - C G^{2}} = \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

Câu 7:

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng

A. $\frac{7}{6}$

B. $\frac{11}{12}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{6}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta tách khối đa diện thành hai phần.

Phần 1. Lăng trụ tam giác DAF.CBE có $V = \frac{1}{2}$

Phần 2. Hình chóp tam giác S.CEFD có

$V_{S . C E F D} = V_{B . C E F D} = \frac{2}{3} V_{D A F . C B E} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow V_{A B C D S E F} = \frac{5}{6}$

Câu 8:

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có $A B = 2 \sqrt{3}, A A^{'} = 2$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh $A' B', A' C'$ và BC (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(A B' C') v à (M N P)$ bằng

A. $\frac{6 \sqrt{13}}{65}$

B. $\frac{\sqrt{13}}{65}$

C. $\frac{17 \sqrt{13}}{65}$

D. $\frac{18 \sqrt{13}}{65}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi L là điểm thỏa mãn $\bar{A P} = 3 \bar{P L}$ và Q là trung điểm $B' C'$ thì cosin cần tìm là

Câu 9:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $\frac{\sqrt{3}}{12} a^{2}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$

D. $2 a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $V = a . \frac{a \sqrt[2]{3}}{4} = \frac{a \sqrt[3]{3}}{4}$

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Gỉả sử $C N \cap D M = H$ . Biết SH =2a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khi đó thể tích S.CDMN

A. $\frac{15}{8} a^{3}$

B. $\frac{5 a^{3}}{12}$

C. $3 \sqrt{5} a^{3}$

D. $\frac{5}{3} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $S_{C D N M} = S_{A B C D} - S_{A M N} - S_{B N C}$

$\Rightarrow V_{S . C D N M} = \frac{1}{3} . S_{C D N M} . S H = \frac{5 a^{2}}{12}$

Câu 11:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B. $A B = 3 a, B C = a \sqrt{2}$ , mặt bên (A'BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc $60^{o}$ . Tính thể tích khối lăng trụ

A. $\frac{7 \sqrt{6} a^{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt[3]{6}}{2}$

C. $\frac{9 \sqrt{6} a^{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt[3]{6}}{6}$

Xem đáp án

$S_{∆ A B C} = \frac{1}{2} A B . B C = \frac{3 a \sqrt[2]{2}}{2}$

Đường cao $A A^{'} = A B \tan 60^{o} = 3 a \sqrt{3}$

Vậy $V = S_{∆ A B C} . A A^{'} = \frac{9 a \sqrt[3]{6}}{2}$ . Chọn C

Câu 12:

Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = 5, A B C = 30^{o}$ . Hình cầu tạo bởi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC quay quanh BC có diện tích là

A. $\frac{100 π}{3}$

B. $\frac{200 π}{3}$

C. $\frac{50 π}{3}$

D. Kết quả khác

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm BC

Câu 13:

Cho S.ABCD, ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a;AD = 2a. Các cạnh bên bằng nhau và bằng $a \sqrt{2}$ .Góc tạo bởi giữa cạnh bên và đáy bằng $α$ . Khi đó tan $α$ =?

A. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{20}}{5}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Đáp án B

Các cạnh bên bằng nhau $\Rightarrow S O ⊥ (A B C D)$

Câu 14:

Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu thảo mãn chiều cao của trụ băng bán kính mặt cầu. gọi $V_{t}, V_{c}$ lần lượt là thể tích của hình trụ và hình cầu. Khi đó tỉ số thể tích $\frac{V_{t}}{V_{c}}$ bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{9}{16}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có h = R

$\Rightarrow \frac{V_{t}}{V_{c}} = \frac{{πr}^{2} h}{\frac{4}{3} {πR}^{3}} = \frac{9}{16}$

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thanng vuông tại A, D, AD = AB = 2a,CD = a góc giữa (SBC) với đáy bằng $60^{o}$ , I là trung điểm của AD, (SBI), (SCI) vuông góc với đáy. Thể tích S.ABCD bằng

A. $\frac{a \sqrt[3]{13}}{3}$

B. $\frac{3 a \sqrt[3]{15}}{5}$

C. $\frac{2 a \sqrt[3]{3}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt[3]{5}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $S I ⊥ (A B C D)$

Vẽ $I H ⊥ B C \Rightarrow B C ⊥ (S I H)$

Ta có:

Tính được:

$I B = \sqrt{5} a I C = \sqrt{2} a$

$\Rightarrow B C = \sqrt{5} a$

$\Rightarrow V = \frac{1}{3} . S I . S_{A B C D} = \frac{3 \sqrt{15}}{5} a^{3}$

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $A B = a, A C = a \sqrt{3}, B C = 2 a$ . Tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ . Chiều cao SH của hình chóp là

A. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{a \sqrt{15}}{3}$

C. $\frac{2 a}{\sqrt{15}}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

$\Leftrightarrow d (H; S B C) = H K$

$\frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{H M^{2}} = \frac{1}{H K^{2}}$

$\Rightarrow S H = \frac{2}{\sqrt{15}} a$

Câu 17:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số các điểm chung khác nữa

. Nếu hai đường phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau

C. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì cắt mặt phẳng còn lại

D. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 18:

Một khối đa diện lồi với các mặt là tam giác thì

A. 3M = 2C

B. 3M > 2C

C. 3M < 2C

D. Cả ba đáp án sai

Xem đáp án

Đáp án A

Theo tính chất của đa diện lồi

ta có: qD = 2C = 3M

Câu 19:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó

B. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó

C. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng đó

D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa hai điểm bất kì của hai đường thẳng

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 20:

Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là $54 c m^{2}$ Tính thể tích của khối lập phương đó

A. $27 c m^{3}$

B. $9 c m^{3}$

C. $81 c m^{3}$

D. $18 c m^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Do khối lập phương có 6 mặt bằng nhau đều là hình vuông nên ta có diện tích mỗi mặt là $9 c m^{2}$

$\Rightarrow$ độ dài cạnh hình lập phương là 3cm

Từ đó ta có thể tích khối lập phương là $27 c m^{3}$

Câu 21:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Xem đáp án

Đáp án C

Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vẫn có thể cắt nhau

Câu 22:

Cho tứ điện ABCD , gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là

A. Đường thẳng qua J song song với AC

B. Đường thẳng qua I song song với AD

C. Đường thẳng qua K song song với AB

D. Đường thẳng qua J song song với CD

Xem đáp án

Đáp án C

$\Rightarrow d$ là đường thẳng qua K song song với AB

Câu 23:

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại A, M là trung điểm của BM, $S A ⊥$ đáy. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $B C ⊥ (S A M)$

B. $B C ⊥ (S A B)$

C. $B C ⊥ (S A J)$

D. $B C ⊥ (S A C)$

Xem đáp án

Đáp án A

Do $S A ⊥ (A B C)$ nên $B C ⊥ S A$ M là trung điểm BC nên ta có $B C ⊥ A M$

$\Rightarrow B C ⊥ (S A M)$ độ dài cạnh hình lập phương là 3cm

Câu 24:

Một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có cạnh bằng AD = 60cm Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và P vào phía trong cho đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là

A. x = 18

B. x = 20

C. x = 22

D. x = 24

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

Cho tứ diện ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ điện A'B'C'D' và ABCD bằng

A. $x = \frac{1}{8}$

B. $x = \frac{1}{2}$

C. $x = \frac{1}{6}$

D. $x = \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

$\frac{V_{A B' C' D}}{V_{A B C D}} = \frac{A B' . A C' . A D}{A B . A C . A D} = \frac{1}{4}$

Câu 26:

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $A H ⊥ (O B C)$

B. $O A ⊥ B C$

C. H là trực tâm tam giác ABC

D. $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án A

*) Vì OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau nên

*)

theo trên $B C ⊥ O A \Rightarrow B C ⊥ A H$ (2).

Từ (1) và (2) H là trực tâm tam giác ABC

*) Kẻ $O I ⊥ B C$ tại I; $O H ⊥ A I$ tại H

$\Rightarrow O H ⊥ (A B C)$

Ta có trong tam giác vuông OAC vuông tại O và OBC vuông tại O:

Câu 27:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a,AD = b, SA vuông góc với đáy, SA = 2a Điểm M thuộc đoạn SA, AM = x. Giá trị của x để mặt phẳng (MBC) chia khối S.ABCD thành hai khối có thể tích bằng nhau là: