30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

Câu 1:

Hàm số nào sau đây có cực trị?

A. $y = x^{3} + 1$

B. $y = x^{4} + 3 x^{2}$

C. $y = 3 x + 4$

D. $y = \frac{2 x - 1}{3 x + 2}$ 0

Xem đáp án

Chọn B

+ B. Hàm số trùng phương luôn luôn có cực trị.

+ A. $y = x^{3} + 1$

Do đó, hàm số luôn đồng biến trên R. Hàm số này không có cực trị.

+ Đối với phương án C và D, đây là hàm số bậc nhất và phân thức hữu tỉ bậc nhất/bậc nhất.

Đây là 2 hàm số luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng, do đó 2 hàm số này không có cực trị

Câu 2:

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 5$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

+ Đây là hàm số trùng phương có $a b = - 3 < 0$ nên hàm số này có 3 điểm cực trị.

Mặt khác, có $a = 1 > 0$ nên hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - m x^{2} + (2 m - 3) x - 3$ đạt cực đại tại $x = 1$

A. $m = 3$

B. $m > 3$

C. $m \leq 3$

D. $m < 3$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 2 m x + 2 m - 3$

y'' = 6x - 2m

+ Để hàm số đạt cực đại x = 1 thì

Câu 4:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{4 x + 7}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Chọn D

+ Hàm phân thức hữu tỉ bậc nhất/ bậc nhất luôn đơn điệu trên các khoảng xác định của chúng,

do đó hàm này không có cực trị

Câu 5:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 3$ có tọa độ điểm cực tiểu là

A. (3;1)

B. (-1;-1)

C. $(\frac{1}{3}; \frac{85}{27})$

D. (1;3)

Xem đáp án

Chọn D

$+ T a c ó : y^{'} = 3 x^{2} - 4 x + 1$

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1 \Rightarrow y_{C T} = 3$

Câu 6:

Hàm số $y = x^{4} + 2 (m - 2) x^{2} + m^{2} - 2 m + 3$ có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của $m$ là

A. $m \geq 2$

B. $m < 2$

C. $m > 2$

D. $m = 2$

Xem đáp án

Chọn A

+ Hàm trùng phương có 1 điểm cực trị khi $a b \geq 0$

$\Leftrightarrow m - 2 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 2$

Câu 7:

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + 4 x^{2} - 5 x - 17$ . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó, tích số có giá trị là

A. 5

B. -5

C. -4

D. 4

Xem đáp án

Chọn A

+ Ta có: $y^{'} = - x^{2} + 8 x - 5$ .
$x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$

Khi đó, theo định lý Viet, ta có: $x_{1}, x_{2}$ = 5

Câu 8:

Cho hàm số $y = 3 x^{4} - 4 x^{3} + 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Hàm số không có cực trị

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Xem đáp án

Chọn B

Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 9:

Hàm số $y = a \sin 2 x + b \cos 3 x - 2 x (0 < x < 2 π)$ đạt cực trị tại $x = \frac{π}{2}; x = π$ . Khi đó, giá trị của biểu thức $P = a + 3 b - 3 a b$ là:

A. 3

B. -1

C. 1

D. -3

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số đạt cực trị tại $x = \frac{π}{2}; x = π$ nên ta có hệ phương trình

Do đó, giá trị của biểu thức $P = a + 3 b - 3 a b$ =1

Câu 10:

Hàm số $y = - 4 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 2$ có mấy điểm cực trị

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

+ Đây là hàm số bậc 3 có $b^{2} - 3 a c = 6^{2} - 3.3.4 = 0$

Do đó, hàm số luôn đơn điệu trên R .
Hàm số này không có cực trị

Câu 11:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x - 2$ đạt cực tiểu tại $x = 2$ khi?

A. m > 0

B. m ≠ 0

C. m = 0

D. m < 0

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi:

$\Leftrightarrow m = 0$

Câu 12:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 1$ có tọa độ điểm cực đại là

A. (3;0)

B. (1;3)

C. (1;4)

D. (3;1)

Xem đáp án

Chọn B

$y^{'} = 3 x^{2} - 12 x + 9$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Hàm số đạt cực đại tại $x = 1 \Rightarrow y_{C D} = 3$ .

Câu 13:

Cho hàm số $y = (m - 1) x^{3} - 3 x^{2} - (m + 1) x + 3 m^{2} - m + 2$ . Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì

A. m = 1

B. m ≠ 1

C. m > 1

D. m tùy ý

Xem đáp án

Chọn B

+ Hàm số có cực đại, cực tiểu khi

$\Leftrightarrow m \neq 1$

Câu 14:

Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau

A. Hàm số trùng phương có thể có 2 điểm cực trị.

B. Hàm số bậc 3 có thể có 3 cực trị

C. Hàm số trùng phương luôn có cực trị.

D. Hàm phân thức không thể có cực trị

Xem đáp án

Chọn C

+ A . Hàm số trùng phương luôn có cực trị do đạo hàm của nó là một đa thức bậc 3
luôn có nghiệm thực. Nên đáp án này đúng.
+ B. Hàm số bậc 3 có tối đa 2 cực trị. Nên đáp án này sai.
+ C. Hàm số trùng phương chỉ có thể có 1 hoặc 3 điểm cực trị. Nên đáp án này đúng.
+ D. Đáp án này sai

Câu 15:

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 5$ là

A. 5

B. 4

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = \pm 1 v à y_{C T} = 4$

Câu 16:

Hàm số $y = - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 2$ có bao nhiêu cực đại?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

+ Ta có: $y^{'} = - \frac{2}{\sqrt[3]{x}}$ .

Dễ dàng nhận thấy $x = 0$ là điểm tới hạn của hàm số, và $y^{'}$ đổi dấu khi đi qua $x = 0$ .

Nên $x = 0$ là cực trị của hàm số.

Hơn nữa, ta có hàm số đồng biến trên $(- \infty; 0)$ và nghịch biến trên $(0; \infty)$ .

Do đó, $x = 0$ là cực đại của hàm số

Câu 17:

Cho hàm số $y = - 3 x^{4} + 4 x^{2} - 2017$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu

B. Hàm số không có cực trị

C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

D. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Xem đáp án

Chọn D

+ Đây là hàm số trùng phương có $a b = - 3.4 < 0$ nên hàm số này có 3 điểm cực trị.

Hơn nữa, hàm số có $a = - 3 < 0$ nên hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Câu 18:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. $y = x^{3} + 3 x^{2}$

B. $y = x^{3} - x$

C. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$

D. $y = x^{3}$

Xem đáp án

Chọn D

+ A. Có $y^{'} = 3 x^{2} \geq 0 \forall x \in R$ . Do đó, hàm số này luôn đồng biến trên R.

Hay nói cách khác, hàm số này không có cực trị.

+ B. Đây là hàm số bậc 3 có $b^{2} - 3 a c = 3 > 0$ . Do đó, hàm số này có 2 cực trị.
+ C. Hàm số trùng phương luôn có cực trị.
+ D. Đây là hàm số bậc 3 có $b^{2} - 3 a c = 9 > 0$ . Do đó, hàm số này có 2 cực trị

Câu 19:

Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 4 x - 7$ . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó, giá trị của tổng $x_{1} + x_{2}$ là

A. -6

B. -4

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Chọn D

$x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$

Khi đó, theo định lý Viet, ta có: $x_{1} + x_{2} = 4$ .

Câu 20:

Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ là

A. 4

B. -2

C. 2

D. -4

Xem đáp án

Chọn A

Suy ra: y đạt cực đại tại x = 0, t đạt cực tiểu tại x = 2

Câu 21:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm $A (- 1; - 1)$ thì hàm số có phương trình là

A. $y = 2 x^{3} - 3 x^{2}$ .

B. $y = - 2 x^{3} - 3 x^{2}$ .

C. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x$ .

D. $y = x^{3} - 3 x - 1$ .

Xem đáp án

Chọn B

+ Đồ thị hàm số có điểm cực trị là gốc tọa độ, ta có

+ Đồ thị hàm số có điểm cực trị là $A (- 1; - 1)$ , ta có

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 2 \\ b = - 3 \end{cases}$

Vậy hàm số là: $y = - 2 x^{3} - 3 x^{2}$

Câu 22:

Hàm số nào dưới đây có cực trị?

A. $y = x^{4} + 1$

B. $y = x^{3} + x^{2} + 2 x - 1$ .

C. $y = 2 x - 1$

D. $y = \frac{x + 1}{2 x - 1}$ .

Xem đáp án

Chọn A

+ A. Hàm số trùng phương luôn có cực trị.
+ B. Đây là hàm số bậc 3 có $b^{2} - 3 a c = - 5 < 0$ .

Do đó, hàm số này không có cực trị.
+ C. Hàm số bậc nhất đơn điệu trên R.

Do đó, hàm số này cũng không có cực trị.
+ D. Hàm số phân thức hữu tỷ bậc nhất/bậc nhất luôn đơn điệu trên các khoảng xác định của nó.
Do đó, hàm số này không có cực trị

Câu 23:

Điều kiện để hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ có 3 điểm cực trị là

A. ab < 0

B. ab > 0

C. b = 0

D. c = 0

Xem đáp án

Chọn A

+ Như ta đã biết, điều kiện để hàm số trùng phương có 3 điểm cực trị là $- \frac{b}{2 a} > 0$ .

Ở đây lại có, a ≠ 0 nên điều kiện trở thành ab < 0.

Câu 24:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 m x^{2} + (4 m - 1) x - 3$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi $m < \frac{1}{2}$

B. Với mọi m, hàm số luôn có cực trị

C. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi $m \neq \frac{1}{2}$

D. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m > 1

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số bậc 3 có cực đại, cực tiểu thì

$b^{2} - 3 a c > 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} - (4 m - 1) > 0$

$\Leftrightarrow {(2 m - 1)}^{2} > 0 \Leftrightarrow m \neq \frac{1}{2}$

Câu 25:

Hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 3$ có giá trị cực đại là

A. 2

B. 3

C. 3

D. 7

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số đạt cực đại tại $x = \pm 2 \Rightarrow y_{C D} = 7$

Câu 26:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đúng 2 cực trị?

A. $y = x^{4} + 3 x^{2} + 2$

B. $y = x^{3} - 5 x^{2} + 7$

C. $y = \frac{2 x^{2} - 1}{3 x}$

D. $y = 2017 x^{6} + 2016 x^{4}$

Xem đáp án

Chọn B

+ A. Hàm số $y = x^{4} + 3 x^{2} + 2$ có a.b = 3 > 0 nên hàm số có 1 cực trị.
+ B. Đây là hàm số bậc 3 có $b^{2} - 3 a c = 25 > 0$ . Do đó, hàm số có 2 cực trị.
+ C. Có $y^{'} = \frac{2 x^{2} + 1}{3 x^{2}} > 0 \forall x \in R$ . Do đó, hàm số này đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.