64 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 12: Chủ đề 6. Phương trình số phức có đáp án - vietjack.online

Trắc nghiệm Toán 12: Chuyên đề số phức có đáp án (Mới nhất)

Trắc nghiệm Toán 12: Chủ đề 6. Phương trình số phức có đáp án

392 lượt thi
64 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giải phương trình

A.

B.

C.

D.

Ta có:

Vậy chọn đáp án A.

Câu 2:

Giải phương trình

A.

B.

Media VietJack

C.

D.

Ta có:

Vậy

Vậy chọn đáp án B.

Câu 3:

Giải phương trình

A.

B.

C.

D.

Ta có:

Vậy chọn đáp án C.

Câu 4:

Tìm nghiệm của phương trình

A.

B.

C.

D.

Điều kiện:

z \neq - i

.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho trở thành:

Vậy z cần tìm là:

.
Vậy chọn đáp án D.

Câu 5:

Tìm nghiệm của phương trình

A.

B.

Media VietJack

C.

D.

Điều kiện:

z \neq 0

Với điều kiện trên, phương trình đã cho trở thành:

Media VietJack

Vậy chọn đáp án C.

Câu 6:

Tìm nghiệm của phương trình:

A. z = 1, z = i

B. z = -1, z = i

C. z = -i, z = i

D. z = -i, z = 1

Ta có:

Giải (1):

Giải (2):

Vậy phương trình có 2 nghiệm là z = i và z = -i.
Vậy chọn đáp án C.

Câu 7:

Tìm nghiệm của phương trình .

A. z = 1

B. z = i

C. z = -i

D. z = 2

Điều kiện:

z \neq \frac{1}{2}

Ta có:

Media VietJack

Vậy chọn đáp án D.

Câu 8:

Tìm nghiệm của phương trình

Media VietJack

A. z = 2i

B. z = i + 1

C. z = -i

D. z = 2 + i

Media VietJack

Vậy chọn đáp án C.

Câu 9:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

. Tính mô-đun của số phức .

A.

4 \sqrt{2}

B.

2 \sqrt{2}

C.

\sqrt{2}

D.

3 \sqrt{2}

Ta có:

Nên

. Vậy

.
Vậy chọn đáp án A.

Câu 10:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

. Tính mô-đun của z.

A.

\sqrt{3}

B.

2 \sqrt{2}

C.

\sqrt{2}

D.

3 \sqrt{2}

Ta có:

Vậy chọn đáp án C.

Câu 11:

Tìm nghiệm của phương trình

A.

B.

C.

D.

Ta có:

Phương trình đã cho có hai nghiệm là:

Vậy chọn đáp án A.

Câu 12:

Tìm nghiệm của phương trình .

A.

B.

C.

D.

Ta có: . Phương trình đã cho có hai nghiệm là:

Vậy chọn đáp án B.

Câu 13:

Tìm nghiệm của phương trình

Media VietJack

A.

B.

C.

D.

Ta có:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là:

Chọn đáp án D

Câu 14:

Tìm nghiệm của phương trình

A.

Media VietJack

B.

Media VietJack

C.

Media VietJack

D.

Media VietJack

Ta có:

. Ta tìm căn bậc hai x + yi của

∆

Ta có:

Media VietJack

Từ đó, phương trình có hai nghiệm phức là:

Media VietJack

Vậy chọn đáp án A.

Câu 15:

Tìm nghiệm của phương trình

A.

B.

C.

D.

Ta có

Suy ra

Vậy chọn đáp án A.

Câu 16:

Tìm nghiệm của phương trình

A.

B.

C.

D.

Ta có

là một căn bậc hai của
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

Chọn đáp án B

Câu 17:

Tìm nghiệm của phương trình

A.

B.

C.

D.

Ta có:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:

Vậy chọn đáp án B.

Câu 18:

Tìm nghiệm của phương trình

A.

B.

C.

D.

Ta có:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:

Vậy chọn đáp án D.

Câu 19:

Tìm nghiệm của phương trình

A.

B.

C.

D.

Ta có:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:

Vậy chọn đáp án C.

Câu 20:

Tìm nghiệm của phương trình:

A.

B.

C.

D.

Phương trình đã cho tương đương với:

Ta có

Suy ra

và

vậy phương trình có hai nghiệm là

và z = 1.
Vậy chọn đáp án D.

Câu 21:

Tìm các số thực b,c để phương trình (với ẩn z):

nhận z = 1 + i làm một nghiệm.

A.

B.

C.

D.

Theo đề, z = 1 + i làm một nghiệm của phương trình:

Nên

Vậy,

Vậy chọn đáp án D.

Câu 22:

Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình:

Tính giá trị của biểu thức

Media VietJack

A.

2 \sqrt{2}

B.

\frac{17}{2}

C. 5

D.

\frac{1}{2}

Xét phương trình:

Lúc đó:

Media VietJack

.
Vậy chọn đáp án B.

Câu 23:

Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phương trình:

. Tính giá trị của biểu thức

A. 15

B. 17

C. 20

D. 10

Ta có:

Phương trình có hai nghiệm là:

và

và

.
Vậy

Vậy chọn đáp án C.

Câu 24:

Gọi z_1, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình

. Tính giá trị của biểu thức

A. 15

B. 37

C. 21

D. 11

Ta có

.
Do đó phương trình có hai nghiệm là

.

.
Vậy chọn đáp án D.

Câu 25:

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình

. Tính giá trị của biểu thức

A.

B.

C.

Media VietJack

D.

Ta có

Phương trình đã cho có hai nghiệm là 1 + 4i và 1 - 4i.
Nếu z₁ = 1 + 4i thì

Nếu z₁ = 1 -4i thì

Vậy chọn đáp án D.

Câu 26:

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình

A. 5

B. 0

C. 2

D. 1

Giải phương trình ta được

Media VietJack

Vậy chọn đáp án B.

Câu 27:

Tìm nghiệm của phương trình:

A.

B.

C.

D.

Ta có:

Giải (1): x = 2 - i
Giải (2):

có

Vậy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt là:

Chọn đáp án C

Câu 28:

Biết là nghiệm của phương trình

A.

B.

C.

D.

Theo định lý Vi-et ta có:

Do đó:

Media VietJack

Chọn đáp án C

Câu 29:

A.

B.

C.

D.

Theo định lý Vi-et ta có:

Do đó:

Chọn đáp án B

Câu 30:

A.

B.

C.

D.

Theo định lý Vi-et ta có:

Do đó:

Chọn đáp án A

Câu 31:

A.

B.

C.

D.

Theo định lý Vi-et ta có:

Do đó:

Chọn đáp án C

Câu 32:

Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho các số phức là nghiệm của phương trình

. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A.

2 \sqrt{2}

B.

3 \sqrt{2}

C.

2 \sqrt{3}

D.

\sqrt{3}

Xét phương trình:

có

.
Phương trình có hai nghiệm

.

.
Vậy

.

Chọn đáp án A

Câu 33:

Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn điều kiện

A. 1

B.

\sqrt{2}

C. 2

D.

\sqrt{3}

Ta có:

Vậy chọn đáp án A

Câu 34:

Gọi z₁, z₂ lần lượt là hai nghiệm của phương trình

. Tìm giá trị của biểu thức

A.

\frac{1}{3}

B.

\frac{3}{2}

C.

\frac{1}{2}

D.

\frac{\sqrt{3}}{2}

Phương trình đã cho tương đương với:

Do nên ta có z₁ = 2i và z₂ = i + 1
Ta có

Chọn đáp án B

Câu 35:

Gọi z₁, z₂ lần lượt là hai nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức

A. 1

B. 3

C. 0

D. 5

Định hướng: Ta sẽ tiến hành giải phương trình đầu tiên để tìm ra z₁, z₂ sau đó tiến hành lắp vào biểu thức cần tính ta có:

. Đến đây vì mũ 10 lơn nên ta sẽ tiến hành làm từng lớp một, tức là:

Media VietJack

Từ đó ta có lời giải như sau:
Phương trình đã cho tương đương với:

Do Q là biểu thức đối xứng với z₁, z₂ nên không mất tính tổng quát, giả sử

Lúc đó:

Vậy chọn đáp án C.

Câu 36:

Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn

A.

\sqrt{13}

B.

\sqrt{17}

C. 7

D.

7 \sqrt{3}

Ta có

hoặc

Với z = 3 + 2i ta có

Vậy chọn đáp án B.

Câu 37:

Tìm nghiệm của phương trình

A.

B.

C.

Media VietJack

D.

Ta có:

Phương trình đã cho có hai nghiệm

Vậy chọn đáp án A.

Câu 38:

Tìm nghiệm của phương trình

A.

B.

C.

D.

Ta có:

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm

Vậy chọn đáp án B.

Câu 39:

Biết phương trình

không có nghiệm thực. Tìm những giá trị có thể có của

λ

A.

B.

C.

D.

Nếu phương trình có một nghiệm thực r thì:

Từ phương trình (2) ta có:
- Nếu

thì từ (1) suy ra

phương trình này không có nghiệm thực.
- Nếu

thì từ (1) suy ra

Vậy phương trình đã cho không có nghiệm thực khi và chỉ khi

λ \neq 2

Vậy chọn đáp án C.

Câu 40:

Cho z₁ và z₂ là các số phức thỏa mãn

α, β

là các nghiệm của phương trình

thỏa mãn điều kiện

với m là số phức.
40.1. Tìm giá trị lớn nhất của

A.

B.

C.

D.

Media VietJack

Sử dụng định lý Viet ta có

Do đó:

Từ

suy ra

Do đó điểm M biểu diễn số phức m trên mặt phẳng phức thuộc đường tròn tâm I(4;5) và bán kính R=7. Ta cần tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của OM. Đường thẳng OI cắt đường tròn tại hai điểm A,B với Onằm giữa Avà I. Vì

nên:
32.1. Giá trị lớn nhất của

|m|

khi khi đó:

Vậy chọn đáp án A.

Câu 41:

40.2. Tìm giá trị nhỏ nhất của

|m|

A.

B.

C.

D.

32.2. Giá trị nhỏ nhất của $|m|$ khi $M \equiv A$ khi đó:

Vậy chọn đáp án B.

Câu 42:

Tìm mô-đun của số phức biết số phức

Media VietJack

là nghiệm của phương trình

A.

2 \sqrt{5}

B. 7

C.

\sqrt{29}

D.

\sqrt{19}

Ta có

Do đó

Theo giả thiết ta có

Vậy chọn đáp án C.

Câu 43:

Cho a,b,c là 3 số phức phân biệt khác 0 và

. Nếu một nghiệm của phương trình

có môđun bằng 1 thì khẳng định nào sau đây đúng

A.

B.

C.

D.

Giả sử z₁, _z2 là nghiệm của phương trình

với

|z| = 1

. Theo định lý Viet ta có

. Suy ra

Bởi vì

Vậy chọn đáp án D.

Câu 44:

Tìm nghiệm của phương trình:

A.

B.

C.

, z = 3i

D.

Đặt

. Phương trình đã cho trở thành

Với

Với

Vậy chọn đáp án C.

Câu 45:

Tìm nghiệm của phương trình:

A.

B.

C.

D.

Đặt

. Phương trình đã cho trở thành

Với

Với

Vậy chọn đáp án D.

Câu 46:

Tính giá trị của

là nghiệm phức của phương trình

A.

\frac{12}{25}

B.

\frac{13}{45}

C.

\frac{11}{23}

D.

\frac{26}{7}

Phương trình cho

Giải (2): ta có

Suy ra

Do đó:

Vậy chọn đáp án B.

Câu 47:

là bốn nghiệm của phương trình

trên tập số phức, tính tổng:

A.

\frac{2}{5}

B.

\frac{3}{5}

C.

\frac{5}{4}

D.

\frac{6}{7}

Không mất tính tổng quát ta gọi 4 nghiệm của phương trình là:

Thay vào biểu thức

Vậy chọn đáp án C.

Câu 48:

là các nghiệm của phương trình:

A. 5

B. 4

C. -2

D. 3

Vậy chọn đáp án C.

Câu 49:

Tìm nghiệm củaphương trình

A.

B.

C.

D.

Các hệ số của phương trình

thỏa mãn:

Vậy phương trình nhận z = 1 là nghiệm.
Phương trình

Giải (1):

Giải (2): Ta có

Phương trình (2) có 2 nghiệm là

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là:

Vậy chọn đáp án D.

Câu 50:

Tìm nghiệm của phương trình

A.

B.

C.

D.

Các hệ số của phương trình thỏa mãn:

nên phương trình nhận z = -1 là 1 nghiệm.
Phương trình

Giải (1):

Giải (2):

Phương trình (2) có hai nghiệm là:

,

Kết luận:

phương trình có 3 nghiệm là:

Vậy chọn đáp án D.

Câu 51:

là nghiệm của phương trình

A.

2 - \sqrt{3}

B.

2 + \sqrt{5}

C.

2 + \sqrt{7}

D.

2 - \sqrt{5}

Phương trình

tương đương với:

Vậy phương trình có 3 nghiệm là:

Vậy chọn đáp án B.

Câu 52:

là nghiệm của phương trình

A.

B.

C.

D.

Ta có:

Vậy nghiệm của phương trình là:

Vậy chọn đáp án B.

Câu 53:

Tìm nghiệm của phương trình

A.

B.

C.

D.

Ta thấy phương trình

nhận

z = \frac{- 1}{2}

là nghiệm.
Chia đa thức

cho

z + \frac{1}{2}

ta được thương là

. Do đó, phương trình

tương đương với:

Giải (1):

.
Giải (2):

. Ta có:

Do đó, phương trình (2) có hai nghiệm là:

Vậy phương trình có 3 nghiệm là:

Vậy chọn đáp án D.

Câu 54:

Tìm nghiệm của phương trình

A.

B.

C.

D.

Ta thấy phương trình:

có 1 nghiệm là z = 3.
Chia đa thức

cho z - 3 ta được thương là

. Do đó, phương trình

tương đương với:

Giải (1):

Giải (2): Ta có:

Do đó phương trình (2) có hai nghiệm:

z = 2 \pm i

Vậy phương trình có 3 nghiệm là:

Chọn đáp án A

Câu 55:

Cho phương trình

biết phương trình có 1 nghiệm là

Tìm tổng mô đun hai số phức còn lại

A.

B.

C.

D.

Phương trình:

hệ số thực có 1 nghiệm là z₁ = 3 - 2i
Suy ra

cũng là nghiệm.
Do đó phương trình phải có dạng:

Chia đa thức

cho

ta được thương là

Phương trình

tương đương với

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là:

Vậy chọn đáp án D.

Câu 56:

Cho phương trình

và biết phương trình có nghiệm thuần ảo. Tìm b

A. 3

B. 25

C. -50

D. 5

Gọi nghiệm thuần ảo của phương trình là ai

ai thỏa mãn phương trình:

Media VietJack

Ta có:

Với

(loại)
Với

Vậy chọn đáp án C.

Câu 57:

Cho phương trình

và biết phương trình có ngiệm thực. Tìm các nghiệm của phương trình

A.

B.

C.

D.

Gọi x là nghiệm thực của phương trình:

ta có:

Suy ra phương trình có dạng:
với z = 2 là nghiệm thực của phương trình.
Chia đa thức

cho z - 2 ta được thương là

. Do đó, phương trình

tương đương với:

Giải (1):

Giải (2): Ta có:

. Phương trình (2) có hai nghiệm là:

Vậy phương trình có 3 nghiệm là:

Chọn đáp án A

Câu 58:

Tìm nghiệm của phương trình:

A.

B.

C.

D.

Biến đổi phương trình thành:

.
Đặt

thì phương trình trở thành:

.

- Với w = -1:

- Với w = 1+i:

- Với w= 2 - i:

Vậy phương trình có 3 nghiệm:

Vậy chọn đáp án C.

Câu 59:

Tìm tổng mô đun các nghiệm của phương trình

biết phương trình có nghiệm thực

A.

B.

C.

D.

Gọi z = x là nghiệm thực của phương trình, ta có:

(1)

Như vậy phương trình được biến đổi thành phương trình tích có dạng:

Đồng nhất phương trình (1) và (2) ta được:

Vậy phương trình (1) tương đương với:

Giải (i):

Giải (ii): Ta có:

. Phương trình (ii) có hai nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:

Vậy chọn đáp án A.

Câu 60:

Biết phương trình có có

nghiệm thuần ảo. Tìm tổng mô đun của các nghiệm phức có phần ảo dương.

A. 2

B. 3

C. 1

D. 5

Gọi nghiệm thuần ảo của phương trình là ta có:

Media VietJack

Vậy 2 nghiệm thuần ảo của phương trình là

và phương trình có dạng phương trình tích:

Đồng nhất phương trình này với phương trình đã cho ta được:

Phương trình trở thành:

Kết luận: Phương trình đã cho có 4 nghiệm là:

Suy ra:

Vậy chọn đáp án C.

Câu 61:

Cho phương trình:

Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực

A. 2

B. 0

C. 1

D. 4

Các hệ số của phương trình là:

Ta có A + B + C + D + E = 0 Suy ra phương trình có 1 nghiệm: z = 1.
Chia đa thức cho

, ta biến đổi:

Phương trình (2) lại có các hệ số thỏa mãn:

Do đó phương trình (2) có 1 nghiệm z = -1.

Suy ra (3) có 2 nghiệm là

Kết luận: Phương trình (1) có 4 nghiệm là:

Chọn đáp án D

Câu 62:

là nghiệm phức của phương trình

. Tính giá trị của biểu thức:

A.

\frac{13}{45}

B.

\frac{1}{15}

C.

\frac{9}{14}

D.

\frac{1}{13}

Ta có:

Giải (2) ta có

Suy ra

Do đó

Media VietJack

Vậy chọn đáp án B.

Câu 63:

là nghiệm của phương trình

A. 5

B. 3

C. 7

D. 9

Dễ thấy z = 0 không phải là nghiệm của phương trình nên

Giải (*) {Kĩ thuật MTCT}
Ghi vào màn hình:

Ta được nghiệm của phương trình:

Chỉ cần thay đổi các hệ số của phương trình ta tìm được nghiệm của phương trình (2)

Suy ra:

Vậy chọn đáp án A.

Câu 64:

Giải phương trình:

A.

B.

C.

D.

Dễ thấy z = 1 là nghiệm của phương trình nên

Media VietJack

Chọn đáp án D

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương