IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

  • 4775 lượt thi

  • 25 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm tất cả các nghiệm của phương trìnhz2 + 2z +5 = 0.

Xem đáp án

Đáp án C.

Bấm máy tính ra nghiệm x=-1±2i


Câu 2:

Cho hai số phức z=a+bi, z'=a'+b'i (a,b,a',b')

Tìm phần ảo của số phức zz'.

Xem đáp án

Đáp án A.

 .

Vậy phần ảo là (ab'+ba').


Câu 3:

Đường nào dưới đây là tập hợp các các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện z-i=z+i ?

Xem đáp án

Đáp án A.

Gọi z=x+yi khi đó điều kiện trở thành .

Như vậy quỹ tích là một đường thẳng


Câu 4:

Cho số phức z¯=3-2i. Tìm phần thực và phần ảo của z.

Xem đáp án

Đáp án là C.

z¯=3-2i suy ra z=3+2i.

Phần thực và phần ảo của z lần lượt là: 3 & 2.


Câu 5:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn phương trình x + 2i =3 + 4yi. Khi đó, giá trị của x và y là:

Xem đáp án

Đáp án là C.

Phương trình tương đương x=3y=12 


Câu 6:

Phần thực và phần ảo của số phức z = 1+ 2i lần lượt là:

Xem đáp án

Đáp án là C.

Phần thực và phần ảo của z lần lượt 1 & 2.


Câu 8:

Cho các số phức z thỏa mãn z-i=5. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w=iz+1-i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Xem đáp án

Đáp án là D.

Ta có 

Vậy các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính r = 5. 


Câu 9:

Số  phức z thỏa mãn z=5-8i có phần ảo là:

Xem đáp án

Đáp án D.

 z = 5-8i có phần thực là 5 phần ảo là -8 


Câu 13:

Cho số  phức z thỏa mãn  Giá trị nhỏ nhất của z bằng

 

Xem đáp án

Đáp án D.

Gọi A(0;-1), B(0;1) có trung điểm là O(0;0). Điểm M biểu diễn số phức z.

Theo công thức trung tuyến trong tam giác MAB thì  

Theo giả thiết, ta có 4MA+3MB=10.

Đặt  

               

Ta có:

  

Do  suy ra:

nên  


Câu 14:

Cho số phức z=1-2i2, số phức liên hợp của z là

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

 


Câu 16:

Cho z là các số phức thỏa mãn điều kiện z+31-2i+2=1 và w là số thuần ảo.

Giá  trị nhỏ nhất của biểu thức z-w bằng

Xem đáp án

Đáp án A

 

Do đó điểm A biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I(-5;4) bán kính R=5

Số phức w là số thuần ảo nên điểm B biểu diễn w thuộc trục tung

Ta có:  


Câu 21:

Cho số phức z thỏa mãn  5z-i=z+1-3i+3z-1+i.

Tìm giá trị lớn nhất M của z-2+3i 

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi  là trung điểm AB

 

Ta có

Khi đó

 


Câu 22:

Cho số phức u=3+4i. Nếu z2=u thì ta có

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt 

                                  


Câu 23:

Phần ảo của số phức z=2-3i

Xem đáp án

Đáp án A

phần ảo của số phức z = 2-3i là -3 chứ không phải là -3i 


Câu 24:

Cho hai số phức z, ω thỏa mãn z-1=z+3-2i; ω=z+m+i với m là tham số. Giá trị của m để ta luôn có  là

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

 

Tập hợp điểm M biểu diễn w là trung trực của  nên là đường thẳng d qua trung điểm I(m-1;2) và có n(4;-2)

Đặt 

Do ω25 nên M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R=25

 


Bắt đầu thi ngay