25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

Câu 1:

Phần ảo của số phức $z = 2 - 3 i$ là:

A. -3i

B. 3

C. -3

D. 3i

Xem đáp án

Đáp án C

Chú ý: phần ảo của số phức z = a+bi là b, không phải là bi

Câu 2:

Cho hai số phức $z_{1} = - 1 + 2 i, z_{2} = - 1 - 2 i$ .

Giá trị của biểu thức ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ bằng

A. $\sqrt{10}$

B. 10

C. -6

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

Câu 3:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|\frac{z - 1}{z - i}| = 1$ và $|\frac{z - 3 i}{z + i}| = 1$ .Tính P=a+b.

A. P=7

B. P=-1

C. P=1

D. P=2

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt ta có:

Câu 4:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ . Tính môđun của số phức w= M+mi.

A. $|w| = \sqrt{2515}$

B. $|w| = \sqrt{1258}$

C. $|w| = 3 \sqrt{137}$

D. $|w| = 2 \sqrt{309}$

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt suy ra tập hợp các điểm M(z)= (x;y) là đường tròn (C) có tâm I(3;4) và bán kính R= $\sqrt{5}$ .

Ta cần tìm P sao cho đường thẳng $(∆)$ và đường tròn (C) có điểm chung

Câu 5:

Biết $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2 z^{2} + \sqrt{3} z + 3 = 0$ Khi đó giá trị của $z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ là

A. $\frac{9}{4}$

B. $- \frac{9}{4}$

C. 9

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

PT có 2 nghiệm:

Câu 6:

Phần ảo của số phức $z = 5 + 2 i$ bằng

A. 5

B. 5i

C. 2

D. 2i

Xem đáp án

Đáp án C

số phức z = 5+2i có phần ảo là 2 phần thực là 5

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{z - 1}{z + 3 i}| = \frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z + i| + 2 |\bar{z} - 4 + 7 i|$ .

A. 10

B. 20

C. $2 \sqrt{5}$

D. $4 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

Gọi M là điểm biểu diễn số phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có phương trình

A(0;-1), B(4;7) lần lượt biểu diễn 2 số phức

Ta có nên AB là bán kính đường tròn (C)

Dấu “=” xảy ra khi MB=2MA

Vậy maxP= 20

Câu 8:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ có điểm biểu diễn lần lượt là $M_{1}, M_{2}$ cùng thuộc đường tròn có phương trình $x^{2} + y^{2} = 1$ và .Tính giá trị biểu thức $P = |z_{1} + z_{2}|$

A. P= $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. P= $\sqrt{2}$

C. P= $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. P= $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

$M_{1}, M_{2}$ thuộc đường tròn (T) có tâm O(0;0) và bán kính R=1

Câu 9:

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1+2i ?

A. $z^{2} - 2 z + 3 = 0$

B. $z^{2} + 2 z + 5 = 0$

C. $z^{2} - 2 z + 5 = 0$

D. $z^{2} + 2 z + 3 = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Cách 1: Giải các phương trình bậc hai ẩn z ở các đáp án, đáp án nào có nghiệm z = 1+2i thì chọn đáp án đó.

Cách 2: Thay nghiệm z = 1+2i vào các phương trình ở các đáp án. Đáp án nào thỏa mãn thì chọn đáp án đó.

Cách giải:

+) Xét phương trình:

Câu 10:

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức $\bar{z}$ là:

A. 2-i

B. 1+2i

C. 1-2i

D. 2+i

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Cho điểm M(a;b) biểu diễn số phức

Cách giải:

Ta có M(2;1) biểu diễn số phức

Câu 11:

Cho số phức z=a+bi (a,b là các số thực) thỏa mãn $z . \bar{z} + 2 z + i = 0$ .

Tính giá trị của biểu thức T= $a + b^{2}$

A. T= $4 \sqrt{3} - 2$

B. T= $3 + 2 \sqrt{2}$

C. T= $3 - 2 \sqrt{2}$

D. T= $4 + 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Phương pháp giải: Lấy môđun hai vế để tìm $|z|$ ,thế ngược lại để tìm số phức z

Lời giải:

Ta có

Lấy môđun 2 vế, ta được

$z = - \frac{i}{- 1 + \sqrt{2} + 2} = \frac{- i}{1 + \sqrt{2}} = (1 - \sqrt{2}) i \Rightarrow \{\begin{cases} a = 0 \\ b = 1 - \sqrt{2} \end{cases}$

Vậy

Câu 12:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ trong đó $z_{1}$ là số phức có phần ảo âm.

Tìm số phức $ω = z_{1} + 2 z_{2}$ .

A. $ω = 9 + 2 i$

B. $ω = - 9 + 2 i$

C. $ω = - 9 - 2 i$

D. $ω = 9 - 2 i$

Xem đáp án

Đáp án B.

Phương pháp giải: Giải phương trình bậc hai tìm nghiệm phức

Lời giải:

Ta có:

Vậy

Câu 13:

Cho số phức z=3+2i. Tính $|z|$ .

A. $|z| = \sqrt{5}$

B. $|z| = \sqrt{13}$

C. $|z| = 5$

D. $|z| = 13$

Xem đáp án

Đáp án B.

Phương pháp giải: Số phức z=a+bi có môđun là $|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Lời giải: Ta có

Câu 14:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 3 i + 5| = 2$ và $|i z_{2} - 1 + 2 i| = 4$ .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |2 i z_{1} + 3 z_{2}|$

A. $\sqrt{313} + 16$

B. $\sqrt{313}$

C. $\sqrt{313} + 8$

D. $\sqrt{313} + 2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Phương pháp giải:

Đưa về biện luận vị trí giữa hai điểm thuộc đường tròn để khoảng cách của chúng lớn nhất

Lời giải:

Ta có

Và

Đặt

và

Tập hợp điểm M biểu diễn số phức u là đường tròn tâm $I_{1} (- 6; - 10), R_{1} = 4$

Tập hợp điểm N biểu diễn số phức v là đường tròn tâm $I_{2} (6; 3), R_{2} = 4$

Khi đó

Câu 15:

Cho số phức z thỏa mãn $z (2 - i) + 13 i = 1$ .Tính môđun của số phức z

A. $|z| = 34$

B. $|z| = \frac{5 \sqrt{34}}{3}$

C. $|z| = \frac{\sqrt{34}}{3}$

D. $|z| = \sqrt{34}$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp giải:

Tìm số phức z bằng phép chia số phức, sau đó tính môđun hoặc bấm máy tính

Lời giải: Ta có

Câu 16:

Số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 2| = |z|$ và $(z + i) (\bar{z} - i)$ là số thực.

Giá trị của biểu thức S=a+2b bằng bao nhiêu?

A. S=-1

B. S=1

C. S=0

D. S=-3

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp giải:

Đặt z=a+bi thực hiện yêu cầu bài toán, chú ý số phức là số thực khi phần ảo bằng 0

Lời giải:

Ta có:

$\Leftrightarrow \sqrt{{(a - 2)}^{2} + b^{2}} = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \Leftrightarrow a = 1$

Khi đó

Khi và chỉ khi $b + 2 = 0 \Leftrightarrow b = - 2$

Vậy S=a+2b= -3

Câu 17:

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_{1} = w + 2 i$ và $z_{2} = 2 w - 3$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ .

Tìm giá trị $T = |z_{1}| + |z_{2}|$

A. T= $\frac{2 \sqrt{97}}{3}$

B. T= $\frac{2 \sqrt{85}}{3}$

C. T= $2 \sqrt{13}$

D. T= $4 \sqrt{13}$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp giải:

Đặt số phức w, biến đổi về z và sử dụng hệ thức Viet cho phương trình bậc hai

Lời giải:

Đặt

suy ra

Ta có là số thực

Lại có:

Câu 18:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |z + 1| + 2 |z - 1|$

A. maxT= $2 \sqrt{5}$

B. maxT= $3 \sqrt{5}$

C. maxT= $2 \sqrt{10}$

D. maxT= $3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp giải:

Gọi số phức, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki để tìm giá trị lớn nhất

Lời giải:

Cách 1. Gọi

Và A(-1;0), B(1;0)

Ta có

$\Rightarrow$ M thuộc đường tròn đường kính AB

Khi đó, theo Bunhiacopxki, ta có

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức maxT= $2 \sqrt{5}$

Cách 2. Đặt

Câu 19:

Cho số phức z thỏa mãn $z (1 - 2 i) + \bar{z} i = 15 + i$

Tìm môđun của số phức z.

A. $|z| = 5$

B. $|z| = 4$

C. $|z| = 2 \sqrt{5}$

D. $|z| = 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp

Gọi

Sử dụng định nghĩa hai số phức bằng nhau.

Cách giải

Câu 20:

Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ .

Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức $\frac{7 - 4 i}{z_{1}}$ trong mặt phẳng phức?

A. P(3;2)

B. N(1;2)

C. Q(3;-2)

D. M(1;2)

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp

+) Tìm $z_{1}$ bằng cách giải phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$

+) Thay $z_{1}$ vừa tìm được tính $\frac{7 - 4 i}{z_{1}}$

+) Số phức z=a+bi có điểm biểu diễn là M(a;b)

Cách giải

Câu 21:

Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần thực là 3, phần ảo là 2

B. Phần thực là 3, phần ảo là 2i

C. Phần thực là -3, phần ảo là 2i

D. Phần thực là -3, phần ảo là 2

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp

Điểm M(a;b) là điểm biểu diễn cho số phức z=a+bi có phần thực là a và phần ảo là b.

Cách giải

A(3;2) là điểm biểu diễn cho số phức z=3+2i có phần thực là 3, phần ảo là 2.

Câu 22:

Cho số phức thỏa mãn $|(1 + i) z + 2| + |(1 + i) z - 2| = 4 \sqrt{2}$ .

Gọi $m = m a x |z|; n = m i n |z|$ và số phức w=m+ni. Tính ${|w|}^{2018}$ .

A. $4^{1009}$

B. $5^{1009}$

C. $6^{1009}$

D. $2^{1009}$

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp

Chia cả 2 vế cho $|1 + i|$ và suy ra đường biểu diễn của số phức z

Cách giải

Tập hợp các điểm z là elip có độ dài trục lớn là 2a=4 a=2

và hai tiêu điểm

Câu 23:

Cho số phức z=a+bi với a,b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần ảo của z là bi.

B. Môđun của $z^{2}$ bằng $a^{2} + b^{2}$ .

C. $z - \bar{z}$ không phải là số thực.

D. Số z và $\bar{z}$ có môdun khác nhau

Xem đáp án

Đáp án B.

Đáp án A. Phần ảo của số phức z là b nên A sai.

Đáp án B. Ta có nên B đúng.

Đáp án C. Ta có là số thực khi b=0 nên C sai.

Đáp án D. Ta có nên D sai.

Câu 24:

Cho các số phức $z_{1} = 3 + 2 i, z_{2} = 3 - 2 i$ .

Phương trình bậc hai có hai nghiệm $z_{1}$ và $z_{2}$ là:

A. $z^{2} - 6 z + 13 = 0$

B. $z^{2} + 6 z + 13 = 0$

C. $z^{2} + 6 z - 13 = 0$

D. $z^{2} - 6 z - 13 = 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

Câu 25:

Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và (1+i)z.

Tính $|z|$ biết diện tích tam giác OAB bằng 8.

A. $|z| = 2 \sqrt{2}$

B. $|z| = 4 \sqrt{2}$

C. $|z| = 2$

D. $|z| = 4$

Xem đáp án

Đáp án D

HD: Ta có

Suy ra ∆OAB vuông cân tại A