50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 5)

Câu 1:

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m - 1$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi:

A. m > 1

B. m > 0

C. m = 1

D. $0 < m < 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét phương trình: $x^{4} - 2 m x^{2} + m - 1 = 0$

Đặt $x^{2} = t \geq 0$

$\Rightarrow t^{2} - 2 m t + m - 1 = 0, (1)$

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi (1) có 2 nghiệm phân biệt dương

\Leftrightarrow \{\begin{cases} t_{1} + t_{2} = 2 m > 0 \\ t_{1} t_{2} = m - 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow m > 1

Câu 2:

Nếu

\log_{7} x = 2 \log_{7} (a^{2} b^{3}) - 3 \log_{7} (a b^{2}) (a, b > 0)

thì x bằng:

A. a

B. $a^{2} b^{3}$

C. $a^{6} b^{12}$

D. ab

Xem đáp án

Đáp án A

\log_{7} x = 2 \log_{7} (a^{2} b^{3}) - 3 \log_{7} (a b^{2}) \Leftrightarrow \log_{7} x = \log_{7} \frac{a^{4} b^{6}}{a^{3} b^{6}} \Leftrightarrow x = a

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số

y = x^{- 2 \sqrt{2}} {(\frac{1}{x^{- \sqrt{2} - 1}})}^{\sqrt{2} + 1}

là

A. x³

B. 3x²

C. 1

D. x²

Xem đáp án

Đáp án B

$y' = - 2 \sqrt{2} x^{- 2 \sqrt{2} - 1} . x^{3 + 2 \sqrt{2}} + x^{- 2 \sqrt{2}} . (3 + 2 \sqrt{2}) x^{2 + 2 \sqrt{2}} = - 2 \sqrt{2} x^{2} + (3 + 2 \sqrt{2}) x^{2} = 3 x^{2}$

Câu 4:

Giá trị của đạo hàm của

y = \log_{2} (\cos x)

tại

x = \frac{π}{4}

là

A. $\frac{\sqrt{2}}{3 \ln 2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2 \ln 2}$

C. $\frac{- 1}{\ln 2}$

D. $\frac{- 2}{\ln 2}$

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} y' = \frac{- \sin x}{\cos x . \ln 2} \\ y' (\frac{π}{4}) = \frac{- 1}{\ln 2} \end{array}$

Câu 5:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + 3

là:

A. -3

B. 3

C. -1

D. $- \frac{5}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} f' (x) = x^{3} - 4 x \\ f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 2 \end{array} \\ f (0) = 3, f (\pm 2) = - 1 \end{array}$

Vậy GTNN là -1

Câu 6:

Tập xác định của hàm số

y = \frac{1}{1 - \ln x}

là:

A. $(0; + \infty) \ \{e\}$

B. $R \ \{e\}$

C. R

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số xác định khi:

$\{\begin{cases} x > 0 \\ \ln x \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x \neq e \end{cases}$

Câu 7:

Cho

\log_{2} 5 = a

. Khi đó

\log_{100} 4

tính theo a là:

A. 1 + a

B. $\frac{1}{a}$

C. $\frac{1}{1 + a}$

D. a²

Xem đáp án

Đáp án C

$\log_{100} 4 = \frac{\log_{2} 4}{\log_{2} 100} = \frac{2}{2 + 2 \log_{2} 5} = \frac{1}{1 + a}$

Câu 8:

Hàm số

y = {(x^{2} - x - 2)}^{- 5}

có tập xác định là:

A. $(- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)$

B. R

C. $ℝ \ \{- 1; 2\}$

D. (-1;2)

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số xác định khi:

x^{2} - x - 2 \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 1 \\ x \neq 2 \end{cases}

Câu 9:

Hai khối chóp lần lượt có diện tích đáy, chiều cao và thể tích là

B_{1}, h_{1}, V_{1}

và

B_{2}, h_{2}, V_{2}

. Biết

B_{1} = 2 B_{2}

và

h_{1} = h_{2}

. Khi đó

\frac{V_{1}}{V_{2}}

bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Miền giá trị của hàm số

f (x) = \frac{x}{x^{2} + 4}

là:

A. $[- \frac{1}{4}; \frac{1}{4}]$

B. [-2;2]

C. R

D. $(- \frac{1}{4}; \frac{1}{4})$

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} f' (x) = \frac{4 - x^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \\ f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2 \\ f (2) = \frac{1}{4}, f (- 2) = \frac{- 1}{4}, \lim_{x \to \infty} f (x) = 0 \end{array}$

Vậy miền giá trị là: $[\frac{- 1}{4}; \frac{1}{4}]$

Câu 11:

Cho khối cầu có thể tích bằng

\frac{8 π a^{3} \sqrt{6}}{27}

, khi đó bán kính mặt cầu là:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

$V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{8 π a^{3} \sqrt{3}}{27} \Rightarrow R = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Câu 12:

Viết biểu thức

\sqrt[4]{x^{3}} . \sqrt[3]{x} . \sqrt[5]{x^{4}}

dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được

A. $x^{\frac{1}{5}}$

B. $x^{\frac{113}{60}}$

C. $x^{3}$

D. $x^{\frac{60}{113}}$

Xem đáp án

Đáp án B

$\sqrt[4]{x^{3}} . \sqrt[3]{x} . \sqrt[5]{x^{4}} = x^{\frac{113}{60}}$

Câu 13:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn [1;3] hàm số có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn [1;3] (ảnh 1)

A. $M = 2; m = 1$

B. $M = 3; m = 1$

C. $M = 0; m = - 4$

D. $M = 0; m = - 2$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 14:

Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là:

A. $22 π (c m^{2})$

B. $26 π (c m^{2})$

C. $24 π (c m^{2})$

D. $20 π (c m^{2})$

Xem đáp án

Đáp án C

Diện tích xung quanh khối trụ là:

S = 2 π r h = 2 π .3.4 = 24 π

Câu 15:

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao SA bằng a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{9}{2} π a^{3}$

B. $\frac{9}{4} π a^{3}$

C. $π a^{3}$

D. $\frac{9}{8} π a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao SA bằng a (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của SC

Vì tam giác SAC vuông nên IS=IC=IA

Mặt khác: $B C ⊥ (S A B)$ nên tam giác SBC vuông tại B => IB=IC=IA

Tương tự, ta cũng có: ID=IS=IC

Do đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp và mặt cầu này có bán kính là: $R = \frac{1}{2} S C = \frac{3 a}{2}$

Vậy thể tích khối cầu là:

V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{9}{2} π a^{3}

Câu 16:

Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

a \sqrt{2}

và chiều cao bằng 2a thì diện tích xung quanh bằng:

A. 3a²

B. 24a²

C. 12a²

D. 6a²

Xem đáp án

Đáp án D

Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a căn bậc hai 2 và chiều cao bằng 2a thì diện tích xung quanh bằng: (ảnh 1)

Gọi O, I lần lượt là tâm của ABCD và trung điểm của CD

$S I = \sqrt{S O^{2} + O I^{2}} = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}$

Diện tích xung quanh là:

$S = 4. S_{S C S} = \frac{4}{2} . C D . S I = 6 a^{2}$

Câu 17:

Cho $\log_{a} b = 5; \log_{a} c = 2$ . Khi đó $\log_{a} a^{3} b^{2} \sqrt{c}$ bằng

A. 7

B. 10

C. 14

D. 13

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} \log_{a} b = 5 \Leftrightarrow b = a^{5} \\ \log_{a} c = 2 \Leftrightarrow c = a^{2} \\ \Rightarrow \log_{a} a^{3} b^{2} \sqrt{c} = \log_{a} a^{14} = 14 \end{array}$

Câu 18:

Khẳng định nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số

y = x^{4} + 2 x^{2} + 3

A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại và không có điểm cực tiểu

B. Đồ thị hàm số có điểm chung với trục hoành

C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng

D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

Xem đáp án

Đáp án D

$\begin{array}{l} y' = 4 x^{3} + 4 x, y'' = 12 x^{2} + 4 \\ y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \\ y'' (0) = 4 > 0 \end{array}$

Vậy hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu.

Câu 19:

Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào?

A. $y = 2 + \frac{1}{x^{2} + 1}$

B. $y = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

C. $y = \frac{2 x^{2} + 1}{x + 1}$

D. $y = \frac{1 - 2 x}{x + 1}$

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} y = \frac{2 x^{2} + 3}{x^{2} + 1} \\ \lim_{x \to \infty} y = 2 \end{array}$

Câu 20:

Cho hàm số

y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 2

đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y'' = 0 song song với đường thẳng

A. $y = - x + \frac{7}{3}$

B. $y = x - \frac{7}{3}$

C. $y = \frac{7}{3} x$

D. $y = - x - \frac{7}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} y' = x^{2} + 2 x \\ y'' = 2 x + 2 \\ y'' = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \end{array}$

Phương trình tiếp tuyến là:

y - y (- 1) = y' (- 1) (x + 1) \Leftrightarrow y = - x - \frac{7}{3}

=> tiếp tuyến song song với đường thẳng

y = - x + \frac{7}{3}

Câu 21:

Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:

A. Hai cạnh

B. Năm cạnh

C. Ba cạnh

D. Bốn cạnh

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 22:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

f (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x}

tại điểm có hoành độ bằng 2 vuông góc với đường thẳng:

A. $y = - 2 \sqrt{2} x + 1$

B. $y = - 3 x + 1$

C. $y = - \frac{3}{2 \sqrt{2}} x + 1$

D. $y = - \frac{2 \sqrt{2}}{3} x + 1$

Xem đáp án

Đáp án D

$\begin{array}{l} f' (x) = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x}} \\ f' (2) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} \end{array}$

Phương trình tiếp tuyến là:

y = \frac{3 \sqrt{2}}{4} x + \frac{\sqrt{2}}{2}

Câu 23:

Nếu

f (x) = 3^{x}

thì

f (x + 1) + f (x + 2)

bằng

A. 6f(x)

B. 9f(x)

C. 12f(x)

D. 3f(x)

Xem đáp án

Đáp án C

$f (x + 1) + f (x + 2) = {3.3}^{x} + {9.3}^{x} = {12.3}^{x} = 12 f (x)$

Câu 24:

Cho

\log_{2} 5 = a; \log_{3} 5 = b

. Khi đó

\log_{12} 5

tính theo a và b là:

A. $\frac{2 a + b}{a b}$

B. $\frac{a + b}{2 a b}$

C. $\frac{a b}{2 b + a}$

D. $\frac{a b}{2 a + b}$

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} \log_{2} 5 = a \Leftrightarrow a = \frac{1}{\log_{5} 2} \\ \log_{3} 5 = b \Leftrightarrow b = \frac{1}{\log_{5} 3} \end{array}$

$\Rightarrow \log_{12} 5 = \frac{1}{\log_{5} 12} = \frac{1}{\log_{5} 3 + 2 \log_{5} 2} = \frac{1}{\frac{1}{b} + \frac{2}{a}} = \frac{a b}{a + 2 b}$

Câu 25:

Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a, thể tích của hình nón là:

A. $12 π a^{3}$

B. $12 π a^{3}$

C. $36 π a^{3}$

D. $15 π a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Thể tích khối nón là:

V = \frac{1}{3} π {(3 a)}^{2} .4 a = 12 π a^{2}

Câu 26:

Cho hàm số

y = x^{3} - 2 x^{2} + 2 x

có đồ thị (C). Gọi

x_{1}, x_{2}

là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng

y = - x + 2007

. Khi đó

x_{1} + x_{2}

bằng: Chọn 1 câu đúng

A. $\frac{1}{3}$

B. -1

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{- 4}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} y' = 3 x^{2} - 4 x + 2 \\ y' (x_{0}) . (- 1) = - 1 \Leftrightarrow y' (x_{0}) = 1 \Leftrightarrow 3 {x_{0}}^{2} - 4 x_{0} - 1 = 0 \\ \Rightarrow x_{1} + x_{2} = \frac{4}{3} \end{array}$

Câu 27:

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 5$ .

A. Song song với trục hoành

B. Đi qua gốc tọa độ

C. Có hệ số góc dương

D. Có hệ số góc bằng -1

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} y' = x^{2} - 4 x + 3, y'' = 2 x - 4 \\ y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array} \end{array}$

$y'' (3) = 2 > 0 \Rightarrow x = 3$ là điểm cực tiểu

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu là: y = -5

Do đó tiếp tuyến song song với Ox

Câu 28:

Giá trị lớn nhất của hàm số

f (x) = x + \frac{4}{x - 1} (x < 1)

là:

A. -3

B. 3

C. 5

D. -1

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} x < 1 \\ f' (x) = 1 - \frac{4}{{(x - 1)}^{2}} \\ f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3, (l o a i) \\ x = - 1 \end{array} \end{array}$

Bảng biến thiên:

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x + 4/ x-1 (x < 1) là: (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy GTLN của hàm số là: $y (- 1) = - 3$

Câu 29:

Cho

\log_{a} x = 2 \log_{a} b + 3 \log_{a} c - 1

khi đó x bằng

A. $a c^{2} b^{3}$

B. $a c^{3} b^{2}$

C. $c^{3} b^{2} - 1$

D. $\frac{c^{3} b^{2}}{a}$

Xem đáp án

Đáp án D

$\log_{a} x = 2 \log_{a} b + 3 \log_{a} c - 1 \Leftrightarrow \log_{a} x = \log_{a} \frac{b^{2} c^{3}}{a} \Leftrightarrow x = \frac{b^{2} c^{3}}{a}$

Câu 30:

Cho hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ . Với giá trị m để đường thẳng $(d) : y = - x + m$ cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt:

A. 0 < m < 4

B. $m < 0 \lor m > 4$

C. $m \leq 0 \lor m \geq 4$

D. m = 0 hay m = 4

Xem đáp án

Đáp án B

Với

x \neq 1

, xét:

\frac{x}{x - 1} = - x + m \Leftrightarrow x^{2} - m x + m = 0

Để cắt tại 2 điểm phân biệt thì: $Δ = m^{2} - 4 m > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 4 \\ m < 0 \end{array}$

Câu 31:

Cho hàm số y = ln³ x có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại x = e là:

A. $\frac{3}{e}$

B. $- \frac{3}{e}$

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

$y' = \frac{3 \ln^{2} x}{x}$

Hệ số góc tại x = e là:

y' (e) = \frac{3}{e}

Câu 32:

Khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết diện tích mặt bên BCC'B' bằng 16a² và thể tích khối lăng trụ bằng

8 \sqrt{2} a^{3}

. Diện tích đáy của lăng trụ bằng

A. 2a²

B. $2 \sqrt{2} a^{2}$

C. $4 \sqrt{2} a^{2}$

D. 4a²

Xem đáp án

Đáp án A

Khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết diện tích mặt (ảnh 1)

Đặt AB = x > 0

$\Rightarrow B B' = \frac{16 a^{2}}{x \sqrt{2}}$

Thể tích lăng trụ: $V = S_{A B C} . B B' = \frac{x^{2}}{2} . \frac{16 a^{2}}{x \sqrt{2}} = 8 \sqrt{2} a^{3} \Rightarrow x = 2$

Vậy $S_{A B C} = 2 a^{2}$

Câu 33:

Khối chóp có diện tích đáy 4m² và chiều cao 1,5m có thể tích là:

A. 4m³

B. 2m³

C. 6m³

D. 4.5m³

Xem đáp án

Đáp án B

$V = \frac{1}{3} S . h = \frac{1}{3} .4.1, 5 = 2$

Câu 34:

Gọi M(x;y) là một điểm bất kì trên đồ thị (C) của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 3}$ . Tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C) luôn bằng:

A. 6

B. 7

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án B

f(x) có tiệm cận: $d_{1} : y = 2; d_{2} : x = 3$

Chọn $M (0; \frac{- 1}{3})$

$d (M, d_{1}) = \frac{7}{3}; d (M, d_{2}) = 3 \Rightarrow d (M, d_{1}) . d (M, d_{2}) = 7$

Câu 35:

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật

B. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là một tứ giác lồi

C. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình chóp đều

D. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 36:

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{x + 1}{x - 2}$

B. $y = \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}$

C. $y = \frac{x}{x^{2} - 1}$

D. $y = 1 - \frac{1}{x^{2} + 1}$

Xem đáp án

Đáp án D

Vì hàm số luôn xác định

\forall x \in ℝ

Câu 37:

Cho hàm số

y = x^{3} - 8 x

. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

Xét: $x^{3} - 8 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 2 \sqrt{2} \end{array}$

Vậy có 3 giao điểm.

Câu 38:

Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh hình nón bằng:

A. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

B. $π a^{2} \sqrt{2}$

C. $\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh (ảnh 1)

Bán kính đáy là: $r = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Diện tích xung quanh hình nón: $S = π r l = π \frac{a \sqrt{2}}{2} . a = \frac{π a^{2} \sqrt{2}}{2}$

Câu 39:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = \sqrt{3} \cos x - \sin x + 1

. Khi đó tổng M + m bằng:

A. 1

B. 3

C. $\sqrt{3}$

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

$\begin{array}{l} f (x) = 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos x - \frac{1}{2} \sin x) + 1 = 2 \cos (x + \frac{π}{6}) + 1 \\ \Rightarrow - 1 \leq f (x) \leq 3 \Rightarrow M = 3, m = - 1 \Rightarrow M + m = 2 \end{array}$

Câu 40:

Gọi M và N là giao điểm của đồ thị

y = \frac{7 x + 6}{x - 2}

và đường thẳng

y = x + 2

. Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn MN bằng:

A. $- \frac{7}{2}$

B. $\frac{7}{4}$

C. -10

D. $\frac{7}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Xét:

$\frac{7 x + 6}{x - 2} = x + 2 \Leftrightarrow x^{2} - 7 x - 10 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{2}$

=> hoành độ trung điểm I là:

\frac{7}{2}

Câu 41:

Trong các tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 10cm. Tam giác có diện tích lớn nhất bằng:

A. $100 c m^{2}$

B. $25 c m^{2}$

C. $50 c m^{2}$

D. $80 c m^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Tam giác vuông có diện tích lớn nhất khi nó là tam giác vuông cân

=> diện tích đó là:

S = \frac{1}{2} . {(5 \sqrt{2})}^{2} = 25

Câu 42:

Giá trị của biểu thức

\log_{a} (a \sqrt[3]{a} \sqrt[4]{a^{3}})

bằng:

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{13}{12}$

C. $\frac{12}{25}$

D. $\frac{25}{12}$

Xem đáp án

Đáp án D

$\log_{a} (a \sqrt[3]{a} \sqrt[4]{a^{3}}) = \log_{a} a^{\frac{25}{12}} = \frac{25}{12}$

Câu 43:

Để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

f (x) = \frac{x + 2}{x + m^{2} - 1}

đi qua

A (- 3; \sqrt{2})

thì giá trị thích hợp của m là:

A. $m \neq - 2$

B. m = 4 hay m = -4

D. $m \neq 2$

D. m = 2 hay m = -2

Xem đáp án

Đáp án D

f(x) có tiệm cận đứng $d : x = 1 - m^{2}$

d qua A nên

- 3 = 1 - m^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = - 2 \end{array}

Câu 44:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm, và chiều cao h = 50cm. Diện tích xung quanh hình trụ bằng:

A. $120.000 π c m^{2}$

B. $25000 π c m^{2}$

C. $2500 π c m^{2}$

D. $5000 π c m^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Diện tích xung quanh hình trụ: $S = 2 π r h = 2 π .50.50 = 5000 π$

Câu 45:

Tập xác định của hàm số $y = \log \frac{x - 2}{1 - x}$ là:

A. $(2; + \infty)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

D. (1;2)

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số xác định khi:

\{\begin{cases} 1 - x \neq 0 \\ \frac{x - 2}{1 - x} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow 1 < x < 2

Câu 46:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Bán kính mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương bằng:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $a \sqrt{2}$

D. $a \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Bán kính mặt cầu tiếp xúc với (ảnh 1)

Gọi I là tâm hình lập phương, O là tâm hình vuông ABCD, E là trung điểm của AC

Ta có: $A I^{2} = A O^{2} + O I^{2} = \frac{3 a^{2}}{4}$

Xét tam giác AEI vuông tại E:

I E = \sqrt{A I^{2} - A E^{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}

và IE chính là bán kính mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.

Câu 47:

Cho hàm số

y = - x^{3} - 3 x - 2

. Tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng

y = - x - 2

là:

A. $y = 3 x + 2$

B. $y = - 3 x - 2$

C. $y = - 3 x$

D. $y = - 3 x + 2$

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số có: $y' = - 3 x^{2} - 3$

Xét: $- x^{3} - 3 x - 2 = - x - 2 \Leftrightarrow x^{3} + 2 x = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Do đó tiếp tuyến tại giao điểm là: y = -3x - 2

Câu 48:

Cho hàm số

f (x) = {(\sqrt{2} + 1)}^{x}

. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $f (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = f (\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}})$

B. Hàm số f(x) đồng biến trên R

C. Hàm số f(x) xác định trên R

D. $f (\sqrt[3]{4}) < f (\sqrt[4]{3})$

Xem đáp án

Đáp án D

$f' (x) = {(\sqrt{2} + 1)}^{x} . \ln (\sqrt{2} + 1) > 0, \forall x \in ℝ$

Câu 49:

Đạo hàm của hàm số

y = x^{e} . e^{x}

là:

A. $x^{e} (\frac{e}{x} + 1)$

B. $e^{x} . x^{e}$

C. $e^{x} (\frac{e}{x} + 1)$

D. $e^{x} . x^{e} (\frac{e}{x} + 1)$

Xem đáp án

Đáp án D

$y' = e . x^{e - 1} . e^{x} + x^{e} . e^{x} = x^{e} e^{x} (1 + \frac{e}{x})$

Câu 50:

Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số

f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 1

. Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là:

A. -3x + 2

D. y = -3x

C. y = 1

D. y = -3x - 3

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi M(a; b) là tiếp điểm

$f' (x) = 3 x^{2} + 6 x$

Hệ số góc của tiếp tuyến là: $3 a^{2} + 6 a = 3 {(a + 1)}^{2} - 3 \geq - 3$

=> hệ số góc nhỏ nhất là -3 khi a = -1

Vậy tiếp tuyến là: y = -3x