Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 2)
-
4114 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là
Chọn A
Điểm D(x;y;z)
Câu 2:
Cho điểm điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) là điểm
Chọn C.
Với M(x, y, z) thì điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) là N(x,y,-z)
Do đó, điểm đối xứng với M(3;2;-1) qua mặt phẳng (Oxy) là điểm N(3;2;1).
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm Giá trị của x, y để ba điểm A; B; C thẳng hàng là
Chọn A.
Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng khi và chi khi cùng phương
Câu 5:
Mặt cầu có tọa độ tâm và bán kính R là:
Chọn A.
Phương trình mặt cầu (S) có dạng x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a2 + b2 + c2 - d > 0, có tâm I(a;b;c), bán kính
Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;0;0) và bán kính:
Câu 6:
Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với
Chọn C
Ta có:
Gọi I là trung điểm AB nên
Mặt cầu tâm và bán kính
Câu 7:
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng
Chọn A.
Gọi I(t;-1;-t) ∈ Δ là tâm mặt cầu (S) cần tìm.
Theo giả thiết mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên:
Câu 8:
Cho đường thẳng và điểm Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) có tâm I, tại hai điểm A, B sao cho Phương trình của mặt cầu (S) là:
Chọn A
Đường thẳng d đi qua M(-5;7;0) và có vectơ chỉ phương
Gọi H là hình chiếu của I lên (d). Ta có:
Câu 9:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;1); B(-1;3;3); C(2;-4;2). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:
Chọn A
Câu 10:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và song song với mặt phẳng
Chọn B
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 2x – 3z + 1 = 0 nên mặt phẳng (P) có phương trình dạng: .
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0;1;3) nên thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng (P) Ta được: 2.0 -3.3 + D = 0 ⇔ D = 9 (thỏa mãn D ≠ 1).
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2x – 3z + 9 = 0.
Câu 11:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Chọn A.
Mặt phẳng (P): 3x – 3y + 2z - 5 = 0 có VTPT
và đi qua A(-1;3;0)
Câu 12:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và song song với đường thẳng .
Chọn D.
Đường thẳng d1 đi qua điểm M1(1;1;1) vectơ chỉ phương
Đường thẳng d2 đi qua điểm M2(1;0;1) vectơ chỉ phương
Gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), ta có:
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M1(1;1;1) và nhận vectơ pháp tuyến có phương trình:
-6(x - 1) + 1(y - 1) + 2(z - 1) = 0 hay – 6x + y + 2z + 3 = 0.
Câu 13:
Cho đường thẳng và mặt phẳng Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) là:
Chọn C.
Gọi lần lượt là vectơ chỉ phương, pháp tuyến của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P)
Câu 14:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt cầu Số điểm chung của ∆ và (S) là:
Chọn D.
Đường thẳng ∆ đi qua M (0;1;2) và có VTCP
Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-2) và bán kính R = 2
Vì d(I;Δ) > R nên ∆ không cắt mặt cầu (S)
Câu 15:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng và tiếp xúc với mặt cầu
Chọn C.
Trên mặt phẳng (Q): x + 2y - 2z + 1 = 0 chọn điểm M (-1;0;0).
Do (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình của mặt phẳng (P) có dạng: x + 2y - 2z + D = 0 với D ≠ 1.
Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn: x + 2y – 2z + 10 = 0 và x + 2y -2z – 8 = 0.
Câu 16:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng:
Với giá trị thực của m, n bằng bao nhiêu để (α) song song (β).
Chọn C.
Để (α) song song (β) khi và chỉ khi:
Câu 17:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình . Phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1;d2 là:
Chọn D.
Ta có d1 đi qua A(2;2;3) và có
Do (P) cách đều d1;d2 nên (P) song song với
(P) có dạng 7x – 2y – 4z + d = 0
Vì (P) cách đều hai đường thẳng nên: d(A;(P)) = d(B;(P))
Câu 18:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương có tọa độ là:
Chọn C
Đường thẳng d đi qua điểm M(-2;1;3) và có vectơ chỉ phương .
Câu 19:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên?
Chọn B.
Đường thẳng d có VTCP
Đường thẳng d’ có VTCP
Từ đó ta có:
Lại có:
Suy ra d và d’ chéo nhau.
Câu 20:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc ∆ của đường thẳng đi qua hai điểm A
Chọn A.
∆ đi qua hai điểm A và B nên có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình chính tắc của ∆ là
Câu 21:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) là.
Chọn C.
Mặt phẳng (Oxz) có vectơ pháp tuyến
Vì ∆ vuông góc với mp(Oxz) nên ∆ có vectơ chỉ phương
∆ đi qua điểm A(2;-1;3) và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của ∆ là
Câu 22:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm và vuông góc với hai đường thẳng là
Chọn B.
Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương
Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương
Vì ∆ vuông góc với d1;d2 nên 1 vecto chỉ phương của ∆ là:
Vậy phương trình tham số của ∆ là
Câu 23:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong (P), cắt và vuông góc đường thẳng ∆ là:
Chọn D.
Vì M thuộc ∆ nên tọa độ M(-2+t;2 t;-t)
Mà điểm M thuộc mp (P) thay tọa độ điểm M vào phương trình mp(P) ta được:
-2 + t + 2(2 + t) - 3.(-t) + 4 = 0
⇔ 6t + 6 = 0 ⇔ t = -1 ⇒ M(-3;1;1)
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến
Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương
Có
Đường thẳng d đi qua điểm M(-3;1;1) và có vectơ chỉ phương là .
Vậy phương trình tham số của d là
Câu 24:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng . Phương trình đường thẳng song song với và cắt hai đường thẳng ∆1;∆2 là:
Chọn A.
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm
Đường thẳng d có vecto chỉ phương
Ta có A(2;3;3); B(2;2;2)
∆ đi qua điểm A(2;3;3) và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của ∆ là