25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P3)

Câu 1:

Cho hàm số y = log₂( 4^x- 2^x+ m) có tập xác định D = R khi:

A. $m \geq \frac{1}{4}$

B. m > 1/4

C. m < -1/4

D. m > 0

Xem đáp án

Chọn B.

Hàm số có tập xác định là D = R khi và chỉ khi 4^x- 2^x+ m > 0 mọi x. (*)

Đặt t = 2^x> 0 khi đó (*) trở thành : t²– t + m > 0 mọi t > 0.

Hay m > t - t² mọi t > 0

Ta có suy ra

Câu 2:

$y = \log_{2} (\frac{4^{x} + 2^{x + 1} + 10}{2^{x} + 1} - m)$ có tập xác định D = R khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m ?

A. 1

B. 5

C. 10

D. 13

Xem đáp án

Chọn B.

có tập xác định D = R

Ta có

Suy ra m < 6. Vậy có 5 giá trị nguyên dương của m.

Câu 3:

Cho hàm số $y = \sqrt[3]{\ln^{2} (x^{2} + 1) + 2}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $y' = \frac{4 \ln (x^{2} + 1)}{3 y^{2} (x^{2} + 1)}$

B. $y' = \frac{2 x \ln (x^{2} + 1)}{3 y^{2} (x^{2} + 1)}$

C. $y' = \frac{4 x \ln (x^{2} + 1)}{3 y^{2} (x^{2} + 1)}$

D. $y' = \frac{2 \ln (x^{2} + 1)}{3 y^{2} (x^{2} + 1)}$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

Câu 4:

Cho x; y là các số thực dương thỏa $\log_{9} x = \log_{6} y = \log_{4} (\frac{x + y}{6})$ . Tính tỉ số x/y

A. x/y = 4

B. x/y = 3

C. x/y = 5

D. x/y = 2

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có

Từ (1) và (2) ta có

Câu 5:

Đồ thị hàm số trong hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây.

A. y = ln( x - 1)

B. $y = \log_{\frac{1}{2}} (x - 1)$

C. y = 2^x-1

D. $y = {(\frac{1}{2})}^{x - 1}$

Xem đáp án

Chọn B.

Nhận xét hàm số đã cho là hàm nghịch biến( loại A và C).

Mặt khác đồ thị hàm số đã cho nhận x = 1 là đường tiệm cận đứng

(Đáp án D là có tiệm cận ngang; không có tiệm cận đứng)

Câu 6:

Cho hàm số sau: y = f(x) = ( x²- 2( m + 4) x + 2m + 12).e^x. Tìm tổng các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên TXĐ là S thì giá trị của S sẽ là:

A. 15

B. -12

C. -15

D. -10

Xem đáp án

Chọn C.

+) TXĐ: D = R

+) y = f(x) = ( x²- 2( m + 4) x + 2m + 12).e^x

$\Rightarrow y' = [2 x - 2 (m + 4)] e^{x} + [x^{2} - 2 (m + 4) x + 2 m + 12] e^{x} = [x^{2} - 2 (m + 3) x + 4] e^{x}$

Hàm số nghịch biến trên TXĐ khi y’ = ( x²- 2( m + 3) x + 4) .e^x ≤ 0 mọi x

Câu 7:

Cho $α, β$ là các số thực. Đồ thị các hàm số $y = x^{α}, y = x^{β}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ được cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $0 < β < 1 < α$

B. $β < 0 < 1 < α$

C. $0 < α < 1 < β$

D. $α < 0 < 1 < β$

Xem đáp án

Chọn D.

Với x₀> 1 ta có:

Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra và

Câu 8:

Trong hình vẽ bên đồ thị (1) là của hàm số y = log_ax và đồ thị (2) là của hàm số y = log_bx. Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. a > b > 1

B. b > a > 1

C. 1 > a > b > 0

D. 1 > b > a > 0

Xem đáp án

Chọn B.

Dựa vào đồ thị ta thấy 2 hàm số đã cho phải là 2 hàm đồng biến như vậy a; b > 1

Mặt khác chọn x = 2 ta có:

Do đó b > a > 1.

Câu 9:

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3^x+m²=10m-9 có nghiệm thực?

A. 7

B. 9

C. 6

D. 10

Xem đáp án

Chọn A.

Phương trình đã cho tương đương 3^x= -m²+10m-9 (1)

Phương trình (1) có nghiệm thực khi và chỉ khi -m²+10m -9>0 hay 1<m<9

Mà

Câu 10:

Cho hàm số $y = \frac{m \ln x + 1}{\ln x - m}$ có giá trị nhỏ nhất trên [1; e] bằng -3. Chọn khẳng định đúng về tham số m?

A. m > 2

B. m > 5

C. m < 3

D. m < 0

Xem đáp án

Chọn C.

Với 1 ≤ x ≤ e, ta có:

Điều kiện:

suy ra ( thỏa điều kiện).

Câu 11:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{e^{x} - m - 2}{e^{x} - m^{2}}$ đồng biến trên khoảng $(\ln \frac{1}{4}; 0)$

A. 1 < m < 2

B. $m \in [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}]$

C. $m \in [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}] \cup (1; 2) \ \{0\}$

D. 1 ≤ m ≤ 2

Xem đáp án

Chọn C.

+ Khi m = 0 thì có . Thỏa yêu cầu bài toán.

+ Khi m ≠ 0 ta có ĐK là e^x ≠ m² hay x ≠ ln m² , ta có

Yêu cầu bài toán tương đương

$\{\begin{cases} - m^{2} + m + 2 > 0 \\ [\begin{matrix} \ln m^{2} \leq \ln \frac{1}{4} \\ \ln m^{2} \geq 0 \end{matrix} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 2 \\ [\begin{matrix} m^{2} \leq \frac{1}{4} \\ m^{2} \geq 1 \end{matrix} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} - 1 < m < 2 \\ [\begin{matrix} m \in [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}] \\ m \in (- \infty; - 1] \cup [1; + \infty) \end{matrix} \end{array} \Leftrightarrow m \in [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}] \cup [1; 2) \ \{0\}$

Câu 12:

Cho hai số thực dương a ; b khác 1 Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt các đường y = a^x; y =b^x và trục tung lần lượt tại M ; N ; A thì AN = 3AM ( hình vẽ bên ).

Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ?

A. ab²= 1

B. b = 3a

C. a³b = 1

D. ab³= 1

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 13:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\ln (e x^{2}) - 2}$ là:

A. $D = (\sqrt{e}; + \infty)$

B. $D = (0; + \infty)$

C. $D = (\frac{e}{2}; + \infty)$

D. $D = (- \infty; - \sqrt{e}) \cup (\sqrt{e}; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn D.

$y = \sqrt{\ln (e x^{2}) - 2}$

Hàm số đã cho xác định khi

$\{\begin{cases} e x^{2} > 0 \\ \ln (e x^{2}) - 2 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 0 \\ x^{2} \geq e \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 0 \\ [\begin{matrix} x < - \sqrt{e} \\ x > \sqrt{e} \end{matrix} \end{cases}$

Do đó tập xác định: $D = (- \infty; - \sqrt{e}) \cup (\sqrt{e}; + \infty)$

Câu 14:

Tập xác định của hàm số y = log₂( log₃x - 1) là:

A. $D = (0; + \infty)$

B. $D = (3; + \infty)$

C. $D = (1; + \infty)$

D. $D = (\frac{1}{3}; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn B.

Hàm số đã cho xác định khi $\{\begin{cases} x > 0 \\ \log_{3} x - 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ \log_{3} x > 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x > 3 \end{cases} \Leftrightarrow x > 3$

Khi đó tập xác định của hàm số là $(3; + \infty)$

Câu 15:

Đạo hàm của hàm số $y = e^{\sqrt{x}} - e^{- \sqrt{x}}$ là:

A. $y' = \frac{e^{\sqrt{x}} + e^{- \sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$

B. $y' = \frac{e^{\sqrt{x}} - e^{- \sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$

C. $y' = \frac{e^{\sqrt{x}} - e^{- \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

D. $y' = \frac{e^{\sqrt{x}} + e^{- \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

Câu 16:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{\frac{3}{2}} |x|$ là:

A. $y' = \frac{- 1}{x (\ln 3 - \ln 2)}$

B. $y' = \frac{1}{|x| (\ln 3 - \ln 2)}$

C. $y' = \frac{1}{x (\ln 3 - \ln 2)}$

D. $y' = \frac{3}{2 x (\ln 3 - \ln 2)}$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 17:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{\sqrt{2}} |2 x - 1|$ là:

A. $y' = \frac{1}{(2 x - 1) \ln 2}$

B. $y' = \frac{4}{(2 x - 1) \ln 2}$

C. $y' = \frac{2}{(2 x - 1) \ln 2}$

D. $y' = \frac{1}{|2 x - 1| \ln 2}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 18:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{\sin (x^{2} + 1)}{2^{x}}$ là:

A. $\frac{\cos (x^{2} + 1) - \ln 2 . \sin (x^{2} + 1)}{2^{x}}$

B. $\frac{\cos (x^{2} + 1) - \ln 2 . \sin (x^{2} + 1)}{4^{x}}$

C. $\frac{2 x \cos (x^{2} + 1) - \ln 2 . \sin (x^{2} + 1)}{2^{x}}$

D. $\frac{- 2 x \cos (x^{2} + 1) - \ln 2 . \sin (x^{2} + 1)}{2^{x}}$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Câu 19:

Đạo hàm của hàm số $y = \ln |x - 2| + 2^{x}$ là:

A. $y' = \frac{1}{|x - 2|} + 2^{x} \ln 2$

B. $y' = \frac{1}{|x - 2|} + 2^{x}$

C. $y' = \frac{1}{x - 2} + 2^{x} \ln 2$

D. $y' = \frac{1}{x - 2} + 2^{x}$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Do đó

Câu 20:

Đạo hàm của hàm số $y = \ln \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$ là:

A. $y' = \frac{x + 1}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}}$

B. $y' = \frac{2 x + 2}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 3}}$

C. $y' = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 3}}$

D. $y' = \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x + 3}$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

Do đó:

Câu 21:

Đạo hàm của hàm số $y = \ln \sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}}$ là:

A. $y' = \frac{- 1}{x^{2} - 1}$

B. $y' = \frac{1}{x^{2} - 1}$

C. $y' = \frac{1}{2 (x^{2} - 1)}$

D. $y' = \frac{- 1}{2 (x^{2} - 1)}$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

Do đó:

Câu 22:

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \ln (x + \sqrt{1 + x^{2}})$ là:

A. $f' (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

B. $f' (x) = \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$

C. $f' (x) = \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} (1 + \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + 1}})$

D. $f' (x) = \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

Câu 23:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2^{\sin^{2} x} + 2^{\cos^{2} x}$ là:

A. $\underset{ℝ}{m i n} y = 2 \sqrt{2}; \underset{ℝ}{m a x} y = 3$

B. $\underset{ℝ}{m i n} y = 2; \underset{ℝ}{m a x} y = 3$

C. $\underset{ℝ}{m i n} y = 3; \underset{ℝ}{m a x} y = 3 \sqrt{2}$

D. $\underset{ℝ}{m i n} y = 2; \underset{ℝ}{m a x} y = 3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: . Đặt , do 0 ≤ cos²x ≤ 1 nên ta có

Xét hàm số có

Lại có

Vậy

Câu 24:

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 4^x- 2^x+1 trên đoạn [- 1;1]

A. $\underset{[- 1; 1]}{m i n} y = - \frac{3}{4}; \underset{[- 1; 1]}{m a x} y = 2$

B. $\underset{[- 1; 1]}{m i n} y = - \frac{3}{4}; \underset{[- 1; 1]}{m a x} y = 0$

C. $\underset{[- 1; 1]}{m i n} y = - 1; \underset{[- 1; 1]}{m a x} y = 1$

D. $\underset{[- 1; 1]}{m i n} y = - 1; \underset{[- 1; 1]}{m a x} y = 0$

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: y = 2^2x- 2.2^x . Đặt

Xét hàm số f(t) = t²- 2t trên đoạn ta có: f’(t) = 2t - 2 và f’(t) = 0 khi t = 1

Hàm số f(t) xác định và liên tục trên đoạn

Lại có f(0,5) = -3/4; f(1) = -1; f(2) = 0 . Do đó $\underset{[- 1; 1]}{m i n} y = - \frac{3}{4}; \underset{[- 1; 1]}{m a x y} = 0$

Câu 25:

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = 5^{\sqrt{x}} + 5^{1 - \sqrt{x}}$ trên đoạn [0;1] là:

A. $\underset{[0; 1]}{m i n} y = 2 \sqrt{5}; \underset{[0; 1]}{m a x} y = 6$

B. $\underset{[0; 1]}{m i n} y = 2 \sqrt{5}; \underset{[0; 1]}{m a x} y = 5$

C. $\underset{[0; 1]}{m i n} y = 2; \underset{[0; 1]}{m a x} y = 6$

D. $\underset{[0; 1]}{m i n} y = 2; \underset{[0; 1]}{m a x} y = 5$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: . Đặt

Khi đó

Hàm số f(t) xác định và liên tục trên đoạn [1 ;5]

Ta có: . Do đó .