IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán 200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P8)

  • 17833 lượt thi

  • 24 câu hỏi

  • 25 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Có tất cả bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn đồng thời hai điều kiện x + 1/3 là số nguyên và log135-x<log133-x?

Xem đáp án

Chọn B.

Xét bất phương trình 

Mặt khác x + 1/3 là số nguyên  là số nguyên khi 3x + 1 chia hết cho 3.

Ta có 

Vậy có tất cả 2 giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 2:

Cho hàm số f(x) = log2(x - 1). Tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x + 1) > 1.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: f(x + 1) =  log2x

Khi  đó f(x + 1) > 1 khi và chỉ khi log2x > 1 hay x > 2.


Câu 3:

Cho hàm số f(x) = log2x  và g(x) = log2(4-x) . Tìm tập nghiệm của bất phương trình  f(x + 1) < g(x + 2)

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: f(x + 1) = log2(x + 1) và g(x + 2) = log2(2 - x) 


Câu 6:

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x; y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện 3x2-2x-3-log35=5-(y+4) và 4y-y-1+y+328?

Xem đáp án

Chọn B.

Với ,

 xét từng TH phá dấu trị tuyệt đối, ta tìm được nghiệm

-3 ≤ y ≤ 0

Khi đó   và 

Do đó

Vậy có tất cả hai cặp số thực (x; y)  thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 8:

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình esinx-π4=tanx thuộc đoạn 0;50π

Xem đáp án

Chọn B.

Điều kiện : 

Ta có

Xét hàm số   có   với mọi 

Suy ra f(t) là hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 0) (0; 1)

Mà 

Lại có  nên 

Vậy tổng cần tính là 


Câu 9:

Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ln(cosx + 2) – mx + 1  đồng biến trên R là

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: y'=-sinxcosx+2-m=-sinx+mcosx+2mcosx+2

Hàm số đồng biến trên R khi y'0 với mọi xR

Hay -sinx+mcosx+2m0 (vì cosx+2>0, x)

sinx+mcosx+2m0sinx+mcosx-2m

Theo bất đẳng thức Bunhia copski, ta có: 

sinx+mcosx21+m2sin2x+cos2x=1+m2sinx+mcosx1+m2-1+m2sinx+mcosx1+m2

1+m2-2m-2m01+m24m2m03m2-10m0m-13m13m-13


Câu 10:

Cho tham số thực a. Biết phương trình ex - e-x = 2 cosax  có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình ex - e-x = 2 cosax  + 4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

   

Giả sử x0  là nghiệm của phương trình  ex - e-x = 2 cosax  (*), thì x0 ≠ 0  và 2x0 là nghiệm của (1) và -2x0  là nghiệm của (2) hoặc ngược lại

Phương trình (*) có 5 nghiệm nên hai phương trình (1), (2) có 5 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình ex - e-x = 2 cosax  + 4  có 10 nghiệm phân biệt.


Câu 11:

Tìm tập nghiệm S của phương trình log12(x+2)-log12(x)>log2x2-x-1

Xem đáp án

Chọn B.

Xét phương trình: log12(x+2)-log12(x)>log2x2-x-1

Điều kiện: x>0x+2>0x2-x>0x>0x>-2x<0x>1x>1

Bất phương trình đã cho tương đương với

-log2(x+2)+2log2(x)>log2x2-x-log22log2x2x+2>log2x2-x2x2x+2>x2-x2x-x2+x+22x+2>0

Lập bảng xét dấu, ta được: x-2;-10;2

Kết hợp với điều kiện, ta được: x0;1.


Câu 14:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng (2 ; 3)  thuộc tập nghiệm của bất phương trình log5( x2 + 1) > log5( x2 + 4x + m) - 1 (1)

Xem đáp án

Chọn A.

Điều kiện: x2+4x+m>0

Bất phương trình trở thành: 

log5x2+1>log5x2+4x+m5x2+1>x2+4x+m5x2+4x+m>0

m<4x2-4x+5=fxm>-x2-4x=gx

Xét hàm số fx=4x2-4x+5

f'x=8x-4>0x2;3

Do đó hàm số luôn đồng biến trên (2;3)

mminfx=f2=13

Xét hàm số gx=-x2-4x

g'x=-2x-4<0 x2;3

Do đó hàm số đã cho luôn nghịch biến trên (2;3)

mmaxf(x) = f(2) =-12

-12m13


Câu 15:

Bất phương trình log2x-mlogx+m+30 có nghiệm x > 1 khi giá trị của m là:

Xem đáp án

Chọn A.

Xét phương trình: log2x-mlogx+m+30

Điều kiện x>1.

Đặt t = logx

Với x > 0 thì t = logx > 0

Khi đó phương trình đã cho trở thành: t2-mt+m+30

t2+3mt-mt2+3mt-1*

TH1: Với t - 1 > 0 hay t > 1

mt2+3t-1=f(t)

f'(t)=2tt-1-t2+3t-12=t2-2t-3t-12

f't=0t2-2t-3=0t=-1t=3

BBT

TH2: Với t-1 <0  t <1

Khi đó (*) trở thành: mt2+3t-1

Xét hàm số ft=t2+3t-1 vi 0<t<1

f'(t)=2tt-1-t2+3t-12=t2-2t-3t-12<0t0;1

minft=f1=

:


Câu 16:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=1m log32x-4log3x+m+3 xác định trên khoảng (0; +∞) .

Xem đáp án

Chọn D.

Đặt t = log3x  .

Khi đó y=1mlog32x-4log3x+m+3 trở thành y=1mt2-4t+m+3

Hàm số y=1mlog32x-4log3x+m+3 xác định trên khoảng (0: +∞ )  khi và chỉ khi y=1mt2-4t+m+3 xác định trên R.

Do đó; mt2 - 4t + m + 3 > 0 mọi x

Nên m>0'=4-m2-3m<0m>0m>1m<-4m>1

Suy ra m > 1.


Câu 19:

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m  để phương trình logarit log32x+log32x+1-2m-1=0 có nghiệm thuộc đoạn 1;33

Xem đáp án

Chọn A.

Đặt . Với  suy ra 1 ≤  t ≤ 2.

Phương trình đã cho trở thành t2 + t = 2m + 2  (*)

Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn   có nghiệm 1 ≤ t ≤ 2

Xét hàm số f(t) = t2 + t với1 ≤ t ≤ 2 , ta thấy  f’(t) = 2t + 1 nên f(t)  là hàm đồng biến trên đoạn [1; 2]

Suy ra 2 = f(1) ≤ f(t) ≤ f(2) = 6

Vậy phương trình có nghiệm khi 2 ≤ 2m + 2 ≤ 6 hay 0 ≤ m ≤ 2

 Suy ra có 3 giá trị nguyên m  thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 20:

Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12%/năm.Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng ba tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi xuất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

Xem đáp án

Chọn B.

Số tiền ông A còn nợ ngân hàng sau lần trả thứ nhất:

(100 + 100. 0,01) – m = 100.1,01 – m  (triệu đồng)

Số tiền ông A còn nợ ngân hàng sau lần trả thứ hai:

(100 + 1,01 - m) .1,01 – m = 100.1,012 - (1,01 + 1) m   (triệu đồng)

Vì ông A đã hoàn cho ngân hàng toàn bộ số tiền nợ , sau lần trả thứ ba, nên

0 = [ 100.1,012 - (1,01 + 1)m] .1,01 - m= 100.1,013 - [ 1,012 + 1,01 + 1]m

Từ đó suy ra


Câu 22:

Hiện tại bạn sinh viên A đang có một khoản tiền, sau 1 năm nữa sau khi ra trường bạn A mới cần dùng đến số tiền đó để mua xe. Hiện tại ngân hàng  đang có các loại hình gửi tiết kiệm như sau:

+) Kỳ hạn 1 tháng, lãi suất 12% một năm.

+) Kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 12% một năm.

+) Kỳ hạn 6 tháng, lãi suất 12% một năm.

+) Kỳ hạn 12 tháng, lãi suất 12% một năm.

Hỏi bạn A nên gửi tiền theo hình thức nào

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: T = A(1 + r) n  trong đó n là số kỳ hạn, r là lãi suất theo kỳ hạn

TH1: r = 1%/tháng và n = 12 khi đó T1 = A(1 + 0,01)12

TH2: r = 3%/tháng và n = 4 khi đó  T2 = A(1 + 0,03)4

TH3: r = 6%/tháng và n = 2 khi đó  T3 = A(1 + 0,06)2

TH4: r = 12%/tháng và n = 1 khi đó T4 = A(1 + 0,12)

Từ 4 kết quả trên bạn A nên chọn phương án gửi theo kỳ hạn 1 tháng để có số tiền là lớn nhất.


Câu 23:

Thầy A dự định mua một chiếc xe ô tô với trị giá khoảng 3 tỷ đồng. Thầy quyết định gửi ngân hàng Techcombank 2 tỷ đồng trong vòng 3 năm để tiết kiệm tiền mua xe với mức lãi suất như sau:

- Lãi suất 1,0%/1 tháng trong 12 tháng đầu tiên.

- Lãi suất 1,1%/1 tháng trong 18 tháng tiếp theo.

- Lãi suất 1,2%/1 tháng trong 6 tháng cuối cùng.

Biết rằng Ngân hàng Techcombank tính lãi gộp theo quý. Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi mà Thầy A nhận được sau 3 năm gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau:

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: T = A(1+ r)n

- 12 tháng đầu: lãi suất 1%/ tháng suy ra r1= 3%/quý và n = 4

Do đó sau 12 tháng đầu tiên số tiền cả gốc lẫn lãi là:T1 = 2( 1 + 3%) 4

- 18 tháng tiếp theo: lãi suất 1,1%/tháng suy ra r2= 3,3%/ quý và

Do đó sau 18 tháng tiếp theo số tiền cả gốc lẫn lãi là:T2 = T1( 1 + 3,3%)6

- 6 tháng cuối cùng: lãi suất 1,2%/ tháng suy rar3= 3,6%/ quý và n = 2

Số tiền cả gốc lẫn lãi thu được là T3= T2( 1+ 3,6%) 2 = 2,9356.


Câu 24:

Giả sử anh T có 180 triệu đồng muốn đi gửi ngân hàng trong 18 tháng. Trong đó có hai ngân hàng A và ngân hàng B tính lãi với các phương thức như sau:

* Ngân hàng A: Lãi suất 1,2% /tháng trong 12 tháng đầu tiên và lãi suất 1,0%/tháng trong 6 tháng còn lại.

* Ngân hàng B: Mỗi tháng anh T gửi vào ngân hàng 10 triệu với lãi suất hàng tháng là 0,8%/tháng.

Hỏi rằng số tiền mà anh T sau 18 tháng được nhận (tính và vốn lẫn lãi) khi gửi ở ngân hàng A hay B được nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu (đơn vị triệu đồng và làm tròn đến số thập phân thứ nhất)?

Xem đáp án

Chọn B.

Khi anh T gửi ngân hàng A:

*Trong 12 tháng đầu tiên số tiền anh T có là

T12 = a(1 + r)n = 180.(1 + 0,012) 12 = 207,7 triệu đồng

*Trong 6 tháng còn lại số tiền anh T có cả gốc lẫn lãi là

TA = 207,7( 1 + 0,01) 6 = 220,5  triệu đồng

Khi anh T gửi ngân hàng B:

*Cuối tháng thứ 18, anh T có số tiền cả gốc lẫn lãi là

*Với m = 0,8%; n = 18; a = 10  triệu đồng.

Suy ra  triệu đồng

Do đó TA - TB = 26,2   triệu đồng.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương