Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo có đáp án - Đề 09
-
395 lượt thi
-
39 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hàm số 
có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị hàm số 
ta có hàm số đồng biến trên các khoảng 
và 
Câu 2:
Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số bằng 
Câu 3:
Cho hàm số bậc ba 
có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Từ đồ thị hàm số 
, ta có điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là 
Câu 4:
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có: 
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Câu 5:
? Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Xét hàm số \(y = 2\sqrt x - x\):
Tập xác định \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\).
Ta có \(y' = \frac{1}{{\sqrt x }} - 1 = \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x }}\), \(\forall x \in \left( {0;\, + \infty } \right)\); \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Bảng biến thiên của hàm số trên \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\) như sau:
Vậy hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\).
Câu 6:
Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 4\) là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 4\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\).
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2.\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên, hàm số có giá trị cực đại bằng \(4\) tại \(x = 0\) và đạt giá trị cực tiểu bằng \(0\) tại \(x = 2.\)
Vậy hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số là: \(4 - 0 = 4.\)
Câu 7:
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức sau:
\(G\left( x \right) = 0,025{x^2}\left( {30 - x} \right),\)
trong đó \(x\)là lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (\(x\) được tính bằng miligam).
Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân nằm trong khoảng nào để huyết áp bệnh nhân tăng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(G\left( x \right) = 0,025{x^2}\left( {30 - x} \right) = 0,75{x^2} - 0,025{x^3}\), \(\left( {x > 0} \right)\).
\(G'\left( x \right) = 1,5x - 0,075{x^2}\)
\(G'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 20\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên như sau:
Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân nằm trong khoảng \(\left( {0;20} \right)\) thì huyết áp bệnh nhân tăng.
Câu 8:
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và có đồ thị hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) như hình vẽ dưới đây.
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) bằng:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Xét trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\), hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng \(7\) và đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - 4\).
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) bằng\(7 + \left( { - 4} \right) = 3.\)
Câu 9:
Hàm số 
xác định và liên tục trên 
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Tìm giá trị nhỏ nhất 
và giá trị lớn nhất 
của hàm số trên đoạn 
.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Nhìn vào đồ thị ta thấy:
khi 
hoặc 
khi 
hoặc 
Câu 10:
Cho hàm số 
liên tục trên 
và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên dưới.
Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Từ đồ thị hàm số, ta thấy: 
Câu 11:
trên đoạn 
là: Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Hàm số đã cho liên tục trên \(\left[ {0;3} \right]\).
Ta có \(y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\) với \(\forall x \in \left[ {0;3} \right]\).
Ta được: \(y\left( 0 \right) = - 1,y\left( 3 \right) = \frac{1}{2}\).
Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( 0 \right) = - 1.\)
Câu 12:
trên đoạn 
bằng: Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có: 
Và 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
bằng 
tại 
Câu 13:
, giá trị nhỏ nhất 
của hàm số 
là: Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Đặt 
, 
.
.
Ta có: 
. Vậy 
.
Câu 14:
Một chất điểm chuyển động trong 
giây đầu tiên có phương trình như sau:
trong đó 
với 
tính bằng giây 
và 
tính bằng mét 
. Hỏi tại thời điểm gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc bằng bao nhiêu?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Vận tốc của chuyển động là: 
Gia tốc của chuyển động là: 
Nhận thấy 
.
Dấu 
xảy ra khi 
.
Vậy gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất tại 
.
Khi đó vận tốc của vật bằng: 
Câu 15:
Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
nên 
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
nên 
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
nên 
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 16:
là đường thẳng: Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có: 
và 
nên đường thẳng 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 17:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Xét các đáp án A, B, C, D, ta thấy:
Ở đáp án C, hàm số 
ta có: 
Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Câu 18:
có đồ thị là 
. Tìm 
để đồ thị nhận điểm 
là tâm đối xứng. Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Để đồ thị 
nhận điểm 
là tâm đối xứng thì đồ thị phải có đường tiệm cận đứng 
Do đó 
Câu 19:
Cho hàm số 
liên tục trên 
và có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số 
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Câu 20:
sao cho đồ thị hàm số 
không có tiệm cận đứng. Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì \({x^2} - 2mx + 1 = 0\) vô nghiệm.
Do đó \(\Delta ' = {m^2} - 1 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 1.\)
Câu 21:
có đồ thị 
. Có bao nhiêu điểm 
thuộc sao cho tổng khoảng cách từ đến hai đường tiệm cận gấp 2 lần tích khoảng cách từ đến hai đường tiệm cận của ? Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 
và tiệm cận ngang 
Giả sử 
với 
Ta có: 
; 
Theo đề bài, ta có: 
.
Vậy có hai điểm 
thỏa mãn bài toán.
Câu 22:
? Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Tập xác định: 
.
Ta có: 
Vậy hàm số luôn đồng biến trên 
Chọn D.
Câu 23:
? Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Xét hàm số 
:
Tập xác định: 
Ta có: 
.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 
và tiệm cận xiên 
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 2 cực trị.
Quan sát các đồ thị đã cho, ta thấy đồ thị ở phương án A thỏa mãn.
Câu 24:
? Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Thay tọa độ các điểm ở các đáp án A, B, C, D vào hàm số 
, ta thấy đáp án A thỏa mãn.
Câu 25:
Cho hàm số 
liên tục trên 
và có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị của hàm số trên cắt trục hoành tại mấy điểm?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Từ bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng 
(trục hoành) cắt đồ thị hàm số đã cho tại 4 điểm.
Câu 26:
Cho hàm số 
xác định trên 
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số 
sao cho phương trình 
có ba nghiệm thực phân biệt.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng 
cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt khi 
Câu 28:
có đồ thị 
. Tìm 
để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị vuông góc với đường thẳng 
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Tập xác định: 
Ta có: 
.
Gọi 
là tiếp điểm.
Phương trình tiếp tuyến tại 
: 
Ta có: 
Ta có bảng biến thiên sau:
Từ đây, hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến của đồ thị 
là 
.
Tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng 
khi và chỉ khi
Câu 31:
khác 
. Xác định góc 
giữa hai vectơ 
và 
khi 
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có: 
Mà theo giả thiết, ta có: 
Câu 32:
. Đặt 
. Gọi 
là trọng tâm tam giác 
. Đẳng thức nào sau đây đúng? Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Gọi 
là trung điểm 
Ta có: 
Câu 33:
. Đặt 
. Hãy biểu diễn vectơ 
theo 
? Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Vì 
là hình bình hành nên
Câu 34:
, biết đáy 
là hình vuông. Tính góc giữa 
và 
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có: 
.
(Vì 
là hình vuông nên 
).
Vậy 
hay góc giữa 
và 
bằng 
Câu 35:
có đáy 
là tam giác đều cạnh 
, tam giác 
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng 
. 
là trung điểm cạnh 
. Tính côsin góc 
, biết là góc giữa hai vectơ 
và 
. Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Gọi 
là trung điểm của 
.
Ta có: 
và 
hay 
. Do đó, 
là hình chữ nhật.
Khi đó, 
.
Xét 
Suy ra 
Câu 36:
Cho hàm số 
: 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 
Xem đáp án
Với \(m = - 4\), ta có: \(\left( C \right):y = \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x - 1}}\).
1. Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
2. Sự biến thiên
Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x - 1}} = + \infty .\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x - 1}} = - \infty .\)
Do đó, đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x - 1}} = - \infty ,\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x - 1}} = + \infty \), do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = 1\) làm tiệm cận đứng.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = 1\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x - 1}} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2x - 4}}{{x - 1}} = - 2\).
Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(y = x - 2\) làm tiệm cận xiên.
Ta có: \(y' = \frac{{{x^2} - 2x + 7}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in D.\)
Từ đây ta có bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Hàm số không có cực trị.
3. Đồ thị
Giao điểm của đồ thị với trục tung: \(\left( {0;4} \right).\)
Giao điểm của đồ thị với trục hoành: \(\left( {4;0} \right),\left( { - 1;0} \right).\)
Đồ thị đi qua các điểm \(\left( { - 2; - 2} \right);\left( {2; - 6} \right);\left( {3; - 2} \right);\left( {5;\frac{3}{2}} \right)\).
Đồ thị nhận đường thẳng \(x = 1\) làm tiệm cận đứng và đường thẳng \(y = x - 2\) làm tiệm cận xiên.
Ta có đồ thị hàm số:
Câu 37:
: 
, tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 
trên đoạn 
. Xem đáp án
Với \(m = 2\), ta có: \(\left( C \right):y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
Ta có: \(y' = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 1 > 0,\forall x \in D.\)
Do đó, hàm số đã cho đồng biến trên \(\left[ {2;3} \right]\).
Xét trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\), ta tính được các giá trị sau: \(y\left( 2 \right) = 0,y\left( 3 \right) = 1.\)
Vậy với \(m = 2\), giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\) bằng \(1\) và giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\) bằng \(0.\)
Câu 38:
có cạnh bằng 
. Gọi 
lần lượt là trung điểm của các cạnh 
. Tính 
. Xem đáp án
Ta có: 
Mà: 
Suy ra 
Ta có: 
Khi đó, 
Vậy 
Câu 39:
đồng/ quả. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được 
quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 
đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 
quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả bưởi là 
đồng. Xem đáp án
Gọi 
là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng 
, đơn vị: đồng.
Theo đề ta có:
Nếu bán với giá 
đồng thì bán được 
quả bưởi
Giảm giá 
đồng thì bán được thêm 
quả.
Giảm giá 
thì bán được thêm bao nhiêu quả?
Khi đó, số quả bưởi được bán thêm là: 
.
Do đó, số quả bưởi bán được tương ứng với giá bán :
.
Gọi 
là hàm lợi nhuận thu được (: đồng).
Ta có: 
.
Lúc này, bài toán trở thành tìm GTLN của hàm số:
với 
.
.
Vì hàm liên tục trên 
nên ta có:
Bắt đầu thi ngay