22 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Cánh Diều có đáp án - Đề 04

Câu 1:

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

trên

. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có nên phương án A, B, D đúng.

Câu 2:

Biết

là một nguyên hàm của hàm số

trên

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

.

Câu 3:

Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

. Tích phân

bằng

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

Câu 4:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

.

Câu 5:

Viết công thức tính thể tích

của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng

và

, biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ

, ta được thiết diện là hình vuông có độ dài cạnh là

.

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 6:

Tính diện tích

hình phẳng giới hạn bởi các đường

và

.

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

.

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

. Điểm nào dưới đây thuộc

?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có nên thuộc mặt phẳng .

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

. Hỏi vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .

Câu 9:

Trong không gian với hệ trục tọa độ

phương trình mặt phẳng đi qua điểm

có vectơ pháp tuyến

là

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm có véc tơ pháp tuyến là

hay .

Câu 10:

Trong không gian

, mặt phẳng đi qua ba điểm

có một vectơ pháp tuyến là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có .

Có .

Câu 11:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Điểm đối xứng với qua trục có tọa độ là.

Câu 12:

Trong không gian

, phương trình của mặt phẳng

đi qua điểm

, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng

là

A. .

B. .

C. .

D..

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Mặt phẳng có các vectơ pháp tuyến lần lượt là .

Vì vuông góc với hai mặt phẳng , nên có vectơ pháp tuyến là .

Ta lại có đi qua điểm nên hay .

Câu 13:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số có đạo hàm là .

a) Hàm số là một nguyên hàm của hàm số .

b) Biết . Khi đó, .

c) với là hằng số.

d) Biết là nguyên hàm của thỏa mãn . Khi đó .

Xem đáp án

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Hàm số là một nguyên hàm của hàm số .

b) Ta có .

Vì . Do đó .

c) .

d) Có và .

Do đó . Vậy .

Câu 14:

Cho hàm số liên tục trên .

a) .

b) Biết thì .

c) .

d) .

Xem đáp án

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) .

b) Ta có .

c) .

d)

.

Câu 15:

là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng .

a) Gọi là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , quanh trục . Khi đó .

b) Gọi là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , quanh trục . Khi đó

c) Giá trị của biểu thức bằng .

d) Một vật thể A có hình dạng được tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục ( đơn vị trên hai trục tính theo centimét). Thể tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị centimét khối) là .

Xem đáp án

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

Ta có: ; .

Khi đó, . Vậy thể tích của vật thể là .

Câu 16:

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng : .

a) không đi qua điểm .

b) song song với mặt phẳng .

c) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến lớn hơn 6.

d) Mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách một khoảng bằng 5 thì cách gốc tọa độ một khoảng bằng .

Xem đáp án

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được .

Do đó không đi qua điểm .

b) Ta có , .

Do nên .

c) .

d) Vì nên mặt phẳng có dạng: .

Ta có nên

.

TH1:

Có .

TH2:

Có .

Câu 17:

Xem đáp án

Trả lời: 7

.

Suy ra . Do đó .

Câu 18:

Cho

là một nguyên hàm của hàm số

và thỏa mãn

. Phương trình

có tất cả bao nhiêu nghiệm trong đoạn

?

Xem đáp án

Trả lời: 7

Có

Vì nên .

Do đó .

Phương trình .

Vì nên .

Câu 19:

Hằng ngày anh An đi làm bằng xe máy trên cùng một cung đường từ nhà đến cơ quan mất 15 phút. Hôm nay khi đang di chuyển trên đường với vận tốc

thì bất chợt anh gặp một chướng ngại vật nên anh đã hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với gia tốc

. Biết rằng tổng quãng đường từ lúc anh nhìn thấy chướng ngại vật (trước khi hãm phanh 2 giây) và quãng đường anh đã đi được trong 3 giây đầu tiên kể từ lúc hãm phanh là 35,5 m. Tính

.

Xem đáp án

Trả lời: 12,5

Quãng đường anh nhìn thấy chướng ngại vật trước khi hãm phanh là .

Vận tốc kể từ khi hãm phanh là .

Mà nên .

Quãng đường anh đi được trong 3 giây đầu tiên kể từ lúc hãm phanh là

.

Vì nên .

Câu 20:

Một sân bóng hình chữ nhật với diện tích . Người ta muốn trồng cỏ trên sân bóng theo hình một parabol bậc hai sao cho đỉnh của parabol trùng với trung điểm một cạnh của sân bóng như hình vẽ bên. Biết chi phí trồng cỏ là 300 nghìn đồng cho mỗi mét vuông. Xác định chi phí trồng cỏ cần có cho sân bóng trên là bao nhiêu triệu đồng?