22 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Cánh Diều có đáp án - Đề 03

Câu 1:

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có .

Câu 2:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

.

Câu 3:

Cho hàm số

liên tục trên

. Gọi

là một nguyên hàm của

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Có . Suy ra .

Câu 4:

Diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

được tính theo công thức

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

.

Câu 5:

Tính

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

.

Câu 6:

Tính tích phân

bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

.

Câu 7:

Trong không gian

, mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

là một vectơ pháp tuyến của .

Câu 8:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có .

Để thì .

Câu 9:

Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

.

Câu 10:

Trong không gian

, cho ba điểm

. Tọa độ nào sau đây là tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có , .

Mặt phẳng nhận vectơ có tọa độ làm vectơ pháp tuyến.

Câu 11:

Trong không gian

, cho hai điểm

. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB có một vectơ pháp tuyến là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB nhận làm một vectơ pháp tuyến.

Câu 12:

Trong không gian hệ trục tọa độ

, cho

và mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng

qua

và vuông góc với

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có , .

Có .

Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến có phương trình là

.

Câu 13:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số .

a) là một nguyên hàm của hàm số thì .

b) Một nguyên hàm của hàm số là .

c) Nguyên hàm của hàm số thỏa mãn điều kiện là .

d) là một nguyên hàm của hàm số , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là .

Xem đáp án

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) là một nguyên hàm của hàm số thì .

b) .

c) Có mà .

Vậy .

d) Vì là một nguyên hàm của hàm số nên

.

Suy ra .

Do đó .

Suy ra .

Câu 14:

Cho hàm số liên tục trên .

a) Nếu và thì .

b) Nếu thì .

c) Nếu thì .

d) Nếu thì . Khi đó .

Xem đáp án

a) Đ, b) S, c) S, d) S

a) .

b)

.

c) .

Mà nên .

d)

.

Do đó . Suy ra .

Câu 15:

Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng tạo với trục hoành và 2 đường thẳng một hình phẳng gồm 2 phần có diện tích lần lượt là .

a) .

b) .

c) .

d) .

Xem đáp án

a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ

Xét hàm số ta có .

a) .

b) Với thì -2x + 4 < 0 nên .

c) Ta có .

d) .

Câu 16:

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng , mặt phẳng song song với mặt phẳng đồng thời cách điểm một khoảng bằng 3 có dạng .

a) Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ.

b) Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .

c) không đi qua điểm .

d) Giá trị biểu thức là một số tự nhiên chia hết cho 8.

Xem đáp án

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Vì nên mặt phẳng không đi qua gốc tọa độ.

b) Mặt phẳng nhận làm một vectơ pháp tuyến.

c) Vì nên có dạng .

Vì nên

.

Vậy .

Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng .

Vậy không đi qua điểm .

d) .

Suy ra . Do đó là số tự nhiên không chia hết cho 8.

Câu 17:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Cho

. Tính

.

Xem đáp án

Trả lời: 10

.

Câu 18:

Cho

là một nguyên hàm của hàm số

. Tính giá trị của

.

Xem đáp án

Trả lời: 9

Ta có .

Mà nên .

Do đó .

Câu 19:

Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 m so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật

, trong đó

(phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động,

được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc của khí cầu bằng bao nhiêu m/p?

Xem đáp án

Trả lời: 9

Gọi là thời điểm khí cầu tiếp đất

Theo đề ta có

(do ).

Vậy vận tốc khi khí cầu tiếp đất là .

Câu 20:

Cho một mô hình 3D mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên.

Chiều dài của đường hầm mô hình là 5 cm, mặt phẳng vuông góc với mặt đáy của đường hầm tạo được thiết diện là một hình parabol, thiết diện có độ dài cạnh đáy gấp đôi chiều cao. Tính thể tích không gian bên trong đường hầm mô hình, biết chiều cao của mỗi thiết diện parabol cho bởi công thức (đơn vị là cm), với là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.