20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P4)

Câu 1:

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} + 2 x + m - 4|$ trên đoạn [-2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

$y = |x^{2} + 2 x + m - 4| = |{(x + 1)}^{2} + m - 5|$

Ta có: ${(x + 1)}^{2} + m - 5 \geq m - 5 \forall m$

${(x + 1)}^{2} + m - 5 = m - 1$ với m = 1

Suy ra: $[{(x + 1)}^{2} + m - 5] \in [m - 5; m - 1]$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} + 2 x + m - 4|$ trên đoạn[ -2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất khi

$\{\begin{cases} m - 5 < 0 \\ \begin{matrix} m - 1 > 0 \\ 5 - m = m - 1 \end{matrix} \end{cases} \Leftrightarrow m = 3$

Chọn B.

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x³-3mx²+ 3m³ có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.

A. m= 1.

B . m = 2

C. m= -2

D. Đáp án khác

Xem đáp án

+ Đạo hàm y’ = 3x²- 6mx= 3x( x- 2m)

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi :m≠0. (1)

+ Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A( 0 ; 3m³) ; B( 2m; -m³)

Ta có: $\vec{O A} (0; 3 m^{3}) \Rightarrow O A = 3 |m^{3}| (2)$

Ta thấy $A \in O y \Rightarrow O A \equiv O y \Rightarrow d (B; O A) = d (B; O y) = 2 |m|$ (3)

+ Từ (2) và (3) suy ra S= ½. OA.d(B ; OA)=3m⁴.

Do đó: $S_{∆ O A B} = 48 \Leftrightarrow 3 m^{4} = 48 \Leftrightarrow m = \pm 2$ (thỏa mãn (1) ).

Chọn D.

Câu 3:

Cho hàm số y= x⁴-2( m+1)x²+ m ( C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số C có ba điểm cực trị A: B; C sao cho OA= BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.

A. $m = 2 \pm 2 \sqrt{2}$

B. $m = 2 + 2 \sqrt{2}$

C. $m = 2 - 2 \sqrt{2}$

D. $m = \pm 1$

Xem đáp án

Ta có : y’ = 4x³-4( m+ 1) x= 4x( x²- (m+ 1) ).

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt hay m + 1> 0 suy ra m > - 1. (*)

Khi đó, ta có:

Do đó $O A = B C \Leftrightarrow |m| = 2 \sqrt{m + 1} \Leftrightarrow m^{2} - 4 m - 4 = 0 (∆' = 8) \Leftrightarrow m = 2 \pm 2 \sqrt{2}$ (thỏa mãn (*).

Vậy $m = 2 \pm 2 \sqrt{2} .$

Chọn A.

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x³- 3mx²+ 4m³có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng x- y=0.

A. $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $m = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. m=0 hoặc $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $m = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

+ Đạo hàm : y’ = 3x²- 6mx

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m≠ 0.

+ Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A( 0; 4m³) ; B( 2m; 0) ; $\vec{A B} = (2 m; - 4 m^{3})$

Trung điểm của đoạn AB là I (m; 2m³).

+ Điều kiện để đối xứng nhau qua đường thẳng x- y= 0 hay y= x là AB vuông góc với đường thẳng y= x và $I \in (d) \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m - 4 m^{3} = 0 \\ 2 m^{3} = m \end{cases}$

$\Leftrightarrow m = 0 h o ặ c m = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Kết hợp với điều kiện ta có: $m = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Chọn D.

Câu 5:

Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= x³-3mx²+ 3( m²-1) x- m³+ m có cực trị, đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng $\sqrt{2}$ lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.

A. -4

B. -5

C. -6.

D. -7

Xem đáp án

Ta có y’ = 3x²- 6mx + 3( m²-1).

Hàm số đã cho có cực trị thì phương trình y’ =0 có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow ∆' = 1 > 0, \forall m$

Khi đó, điểm cực đại A( m-1; 2-2m) và điểm cực tiểu B( m+1; -2-2m)

Ta có

Tổng hai giá trị này là -6.

Chọn C.

Câu 6:

Tính tích tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =m x³- 3mx²+ 3m-3 có hai điểm cực trị A; B sao cho 2AB²- ( OA²+ OB²) =20 .

A. 1

B. ½

C. -17/11

D. 13/ 5

Xem đáp án

Ta có: đạo hàm y’ = m( 3x²-6x). Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị thì m≠ 0.

Với mọi m≠ 0 , ta có

Gọi tọa độ 2 điểm cực trị là A( 0 ; 3m-3) và B( 2 ; -m-3)

Ta có :

$2 A B^{2} - (O A^{2} + O B^{2}) = 20 \Leftrightarrow 11 m^{2} + 6 m - 17 = 0 \Leftrightarrow m = 1$

hoặc $m = - \frac{17}{11}$

Vậy giá trị m cần tìm là:

Chọn C.

Câu 7:

Cho hàm số y= x³-3x².Tìm tất cả các giá trị thực tham số m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị C tạo với đường thẳng x+ my+ 3=0 một góc α biết cosα= 4/5.

A. m= 2 hoặc m = -2/11.

B. m= -2 hoặc m = -2/11.

C. m= 2 hoặc m = 2/11.

D. m=2

Xem đáp án

+ Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số là 2x+ y=0 có VTPT $\vec{n_{1}} (2; 1)$

+ Đường thẳng đã cho x+ my+ 3= 0 có VTPT $\vec{n_{2}} (1; m)$

Yêu cầu bài toán

Chọn A

Câu 8:

Có giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x⁴-4( m-1) x²+2m-1 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều. Hỏi số nguyên nào gần với số m nhất?

A. 2

B. 3

C. 4

D. đáp án khác

Xem đáp án

Ta có đao hàm y’ = 4x³- 8( m-1) x= 4x( x²- 2( m-1) )

nên hàm số có 3 điểm cực trị khi m> 1.

Với điều kiện m > 1 đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:

$A (0; 2 m - 1), B (\sqrt{2 (m - 1)}; - 4 m^{2} + 10 m - 5), C (- \sqrt{2 (m - 1)}; - 4 m^{2} + 10 m - 5) .$

Ta có: AB²= AC²= 2( m-1) + 16( m-1) ⁴; BC²= 8( m-1)

Để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác đều thì:

AB= AC= BC tương đương AB²= AC²= BC²

Do đó: 2( m-1) + 16( m-1) ⁴= 8( m-1)

$\Leftrightarrow 8 {(m - 1)}^{4} - 3 (m - 1) = 0$

So sánh với điều kiện ta có: $m = 1 + \frac{\sqrt[3]{3}}{2}$ thỏa mãn.

Chọn A.

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm M( 2m³; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y= 2x³-3( 2m+ 1) x²+ 6m( m+1) x+1 (C) một tam giác có diện tích nhỏ nhất.

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

+ Ta có: y’ = 6x²-6( 2m+1) x+ 6m(m+1)

$∆' = 9$ nên phương trình y' = 0 luôn có hai nghiệm:

do đó hàm số luôn có cực đại cực tiểu với mọi m.

+ Tọa độ các điểm CĐ, CT của đồ thị là A( m; 2m³+3m²+1 ) và B( m+1; 2m³+3m²)

Suy ra AB = √2 và phương trình đường thẳng AB: x+ y-2m³-3m²-m-1=0.

+ Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ M tới AB nhỏ nhất.

$d (M, A B) = \frac{3 m^{2} + 1}{\sqrt{2}} \Rightarrow d (M, A B) \geq \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow m i n d (M, A B) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

đạt được khi m=0

Chọn B

Câu 10:

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $y = \sin (x) - \cos (x) + 2017 \sqrt{2} m x$ đồng biến trên R.

A. $m \geq 2017$

B. 1

C. $m \geq \frac{1}{2017}$

D. $m \geq - \frac{1}{2017}$

Xem đáp án

+ Tính đạo hàm $y' = \cos (x) + \sin (x) + 2017 \sqrt{2} m .$

$y' \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{- \sin x - \cos x}{2017 \sqrt{2}} = f (x)$

+ Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki thì

${(- \sin (x) - \cos (x))}^{2} \leq [{(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{2}] [\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)] = 2 - \sqrt{2} \leq (- \sin (x) - \cos (x)) \leq \sqrt{2}$

Do đó :

$\frac{- \sqrt{2}}{2017 \sqrt{2}} \leq f (x) \leq \frac{\sqrt{2}}{2017 \sqrt{2}}$

F(x) đạt giá trị lớn nhất là $\frac{\sqrt{2}}{2017 \sqrt{2}} = \frac{1}{2017} \Rightarrow m \geq f (m a x) = \frac{1}{2017}$

Chọn C.

Câu 11:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{3} + (4 - m) \frac{x^{2}}{2} + (5 - 2 m) x + m^{2} + 3,$ với m là tham số thực.
Hàm số $g (x) = \frac{x^{2} + 4 x + 5}{x + 2}$ có đồ thị C và bảng biến thiên sau:

Tìm m sao cho hàm số f(x) đạt cực trị ít nhất tại một điểm mà điểm đó lớn hơn -1

A. m> 2

B.

C. m < -5/2

D. m> $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Xét phương trình f’ (x) = x²+(4-m) x+5-2m=0

$\Leftrightarrow x^{2} + 4 x + 5 = m (x + 2) \Leftrightarrow g (x) = \frac{x^{2} + 4 x + 5}{x + 2} = m$

Ta có nghiệm của f’ (x)=0 cũng là hoành độ giao điểm của g(x)=m

Khi đó từ bảng biến thiên ta có YCBT khi m> 2.

Chọn A.

Câu 12:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x≥ 0; y≥1 ; x+ y= 3 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x³+ 2y²+ 3x²+ 4xy- 5x lần lượt bằng:

A. 20 và 18 .

B. 20 và 15.

C. 16 và 15 .

D. 16 và 13.

Xem đáp án

Ta có y= 3-x≥ 1 nên x≤ 2 do đó : x

Khi đó P= x³+ 2( 3-x) ²+ 3x²+4x( 3-x) -5x= x³+x²-5x+18

Xét hàm số f(x) = x³+x²-5x+18 trên đoạn [0 ; 2] ta có:

$f' (x) = 3 x^{2} + 2 x - 5 \Rightarrow \{\begin{array}{l} f' (x) = 0 \\ x \in (0; 2) \end{array} \Leftrightarrow x = 1$

F(0) =18; f(1) = 15; f(2) =20

Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P lần lượt bằng 20 và 15.

Chọn B.

Câu 13:

Cho các số thực x; y thõa mãn x≥0; y≥0 và x+y=1. Giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $S = (4 x^{2} + 3 y) (4 y^{2} + 3 x) + 25 x y$ là:

A. $M = \frac{25}{2}; m = \frac{191}{16} .$

B. $M = 12; m = \frac{191}{16} .$

C. $M = \frac{25}{2}; m = 12 .$

D. $M = \frac{25}{2}; m = 0 .$

Xem đáp án

Do x+ y= 1 nên

$S = 16 x^{2} y^{2} + 12 (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 34 x y = 16 x^{2} y^{2} + 12 [{(x + y)}^{2} - 3 x y] + 34 x y, d o x + y = 1 = 16 x^{2} y^{2} - 2 x y + 12$

Đặt t= xy . Do x≥ 0 ; y≥0 nên

$0 \leq x y \leq \frac{{(x + y)}^{2}}{4} = \frac{1}{4} \Rightarrow t \in [0; \frac{1}{4}]$

Xét hàm số f(t) = 16t²- 2t + 12 trên [0 ; 1/4].

Ta có f’ (t) = 32t- 2 ; f’(t) =0 khi t= 1/ 16 .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có:

$\underset{[0; \frac{1}{4}]}{m i n} f (t) = f (\frac{1}{16}) = \frac{191}{16}; \underset{[0; \frac{1}{4}]}{m a x} f (t) = f (\frac{1}{4}) = \frac{25}{2}$

Vậy giá trị lớn nhất của S là 25/2 đạt được khi

$\{\begin{array}{l} x + y = 1 \\ x y = \frac{1}{4} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y = \frac{1}{2} \end{cases}$

giá trị nhỏ nhất của S là 191/ 16 đạt được khi

Chọn A.

Câu 14:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{m x^{2} + 1}}$ có hai tiệm cận ngang.

A. 8

B. 10

C. 12

D. Vô số

Xem đáp án

Điều kiện: mx²+ 1 > 0.

- Nếu m= 0 thì hàm số trở thành y= x+ 1 không có tiệm cận ngang.

- Nếu m< 0 thì hàm số xác định $\Leftrightarrow \frac{- 1}{\sqrt{- m}} < x < \frac{1}{\sqrt{- m}}$

Do đó, $\lim_{x \to \pm \infty} y$ không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

- Nếu m> 0 thì hàm số xác định với mọi x.

Suy ra đường thẳng $y = \frac{1}{\sqrt{m}}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x $\to + \infty$ .

Suy ra đường thẳng $y = - \frac{1}{\sqrt{m}}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x $\to - \infty$

Vậy m> 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn D.

Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x - m}$ có tiệm cận đứng.

A. m> 1

B. m= 1

C. m≤ 1

D. m> 1

Xem đáp án

Điều kiện: $\{\begin{cases} x \leq 1 \\ x \neq m \end{cases}$

-Nếu m> 1 thì $\lim_{x \to m^{+}} y; \lim_{x \to m^{-}} y$ không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Nếu m= 1 thì hàm số trở thành $y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x - 1}$

Suy ra đường thẳng x= 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi $x \to 1^{-}$ .

$\lim_{x \to 1^{+}} y$ không tồn tại.

Do đó, m= 1 thỏa mãn.

- Nếu m< 1 thì

Suy ra đường thẳng x= m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi $x \to m^{+} v à x \to m^{-}$

Vậy m ≤ 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn C.

Câu 16:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3 x^{2} - m}$ có đúng một tiệm cận đứng.

A. m> 0

B. m < -4

C. m> 0 hoặc m ≤ - 4

D. m< 3

Xem đáp án

TH1 : Phương trình x³- 3x²-m=0 có một nghiệm đơn x= -1 và một nghiệm kép.

Phương trình x³- 3x²-m=0 có nghiệm x= -1 nên ( -1) ³-3( -1) ²-m=0 hay m= -4.

Với m= -4 phương trình trở thành

(thỏa mãn vì x= 2 là nghiệm kép).

TH2: Phương trình x³- 3x²-m=0 có đúng một nghiệm khác – 1 hay x³- 3x²= m có một nghiệm khác -1

Vậy với m> 0 hoặc m≤ - 4 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn C.

Câu 17:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ có đồ thị C. Gọi M là một điểm bất kì trên C. Tiếp tuyến của C tại M cắt các đường tiệm cận của C tại A và B . Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của C . Tính diện tích của tam giác IAB.

A. 2

B . 8

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Tập xác định D= R\ { 1}.

Đạo hàm $y' = \frac{- 3}{{(x - 1)}^{2}}, \forall x \neq 1 .$

Đồ thị hàm số C có tiệm cận đứng là x= 1 và tiệm cận ngang y= 2 nên I (1 ;2 ) là giao của 2 đường tiệm cận.

Gọi $M (x_{0}; \frac{2 x_{0} + 1}{x_{0} - 1}) \in (C), x_{0} \neq 1 .$

Tiếp tuyến ∆ của C tại M có phương trình là :

$\Leftrightarrow y = \frac{- 3}{{(x_{0} - 1)}^{2}} (x - x_{0}) + \frac{2 x_{0} + 1}{x_{0} - 1}$

∆ cắt TCĐ tại $A (1; \frac{2 x_{0} + 2}{x_{0} - 1})$ và cắt TCN tại B( 2x₀-1 ; 2) .

Ta có $I A = |\frac{2 x_{0} + 2}{x_{0} - 1} - 2| = \frac{4}{|x_{0} - 1|}; I B = |(2 x_{0} - 1) - 1| = 2 |x_{0} - 1| .$

Do đó, $S = \frac{1}{2} I A . I B = \frac{1}{2} \frac{4}{|x_{0} - 1|} . 2 |x_{0} - 1| = 4$ .

Chọn D.

Câu 18:

Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1 - \sqrt{x^{2} + x + 3}}{x^{2} - 5 x + 6}$

A. x= 3 và x= - 2.

B. x= -3

C. x= 3và x= 2.

D. x= 3

Xem đáp án

Tập xác định: D= R\ { 2; 3}

$\lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x - 1 - \sqrt{x^{2} + x + 3}}{x^{2} - 5 x + 6} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{{(2 x - 1)}^{2} - (x^{2} + x + 3)}{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 1 + \sqrt{x^{2} + x + 3})} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{3 x + 1}{(x - 3) (2 x - 1 + \sqrt{x^{2} + x + 3})} = - \frac{7}{6}$

Tương tự $\lim_{x \to 2^{-}} \frac{2 x - 1 - \sqrt{x^{2} + x + 3}}{x^{2} - 5 x + 6} = - \frac{7}{6} .$

Suy ra đường thẳng x= 2 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

$\lim_{x \to 3^{+}} \frac{2 x - 1 - \sqrt{x^{2} + x + 3}}{x^{2} - 5 x + 6} = + \infty; \lim_{x \to 3^{-}} \frac{2 x - 1 - \sqrt{x^{2} + x + 3}}{x^{2} - 5 x + 6} = - \infty$

Suy ra đường thẳng x= 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn D.

Câu 19:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực của m để hàm số

Y= ln( x²+ 1) –mx+1 đồng biến trên R.

A. m> 1

B. m< 1

C. m≤ -1

D. m≥ -1

Xem đáp án

Ta có: $y' = \frac{2 x}{x^{2} + 1} - m .$

Hàm số Y= ln( x²+ 1) –mx+1 đồng biến trên R khi và chỉ khi y’≥ 0 với mọi x.

$\Leftrightarrow g (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 1} \geq m, \forall x \in (- \infty; + \infty) . g' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 2}{(x^{2} + 1)^{2}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1 .$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: $g (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 1} \geq m$ với mọi x khivà chỉ khi m≤ -1.

Chọn C.

Câu 20:

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A( -1; 0) với hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số C: y= x³-3x²+ 4 tại ba điểm phân biệt A; B; C và tam giác OBC có diện tích bằng 1?

A. k =2

B. k= -1

C. k= 1

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k nên có dạng y= k( x+ 1) hay

Kx- y+k=0 .

Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là:

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 = k x + k \Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} - 4 x + 4 - k) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{rcl} x & = & - 1 \\ g (x) & = & x^{2} - 4 x + 4 - k = 0 (*) \end{array}$

D cắt tại ba điểm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} ∆' > 0 \\ g (- 1) \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} k > 0 \\ k \neq 9 \end{cases}$

Khi đó g( x) =0 khi x=2- $\sqrt{k}; x = 2 + \sqrt{k}$ Vậy các giao điểm của hai đồ thị lần lượt là

$A (- 1; 0); B (2 - \sqrt{k}; 3 k - k \sqrt{k}); C (2 + \sqrt{k}; 3 k + k \sqrt{k}) .$

Tính được

$B C = 2 \sqrt{k} \sqrt{1 + k^{2}}, d (O, B C) = d (O, d) = \frac{|k|}{\sqrt{1 + k^{2}}} .$

Khi đó

$S_{∆ O B C} = \frac{1}{2} . \frac{|k|}{\sqrt{k^{2} + 1}} . 2 \sqrt{k} . \sqrt{k^{2} + 1} = 1 \Leftrightarrow |k| \sqrt{k} = 1 \Leftrightarrow k^{3} = 1 \Leftrightarrow k = 1 .$

Vậy k= 1 thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn C.