40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P18)

Câu 1:

Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Xem đáp án

Câu 2:

Một quả bóng bàn có mặt ngoài là mặt cầu bán kính 2cm. Diện tích mặt ngoài quả bóng bàn là

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a $\sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 ${πa}^{2}$ và bán kính đáy bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng

A. a

B. 2a

C. 3a

D. 4a

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, B'D'=a $\sqrt{3}$ . Góc giữa CC’ và mặt đáy là $60^{0}$ , trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD. Tính thể tích của hình hộp

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA=2a và SA $⊥$ (ABCD), Gọi a là góc giữa 2 đường thẳng SC và BD. Khi đó, cos $α$ bằng

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có AB=CD=BC=a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD.

Xem đáp án

Câu 8:

Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DB’

Xem đáp án

Câu 9:

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng

Xem đáp án

Câu 10:

Một khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng $3 c m^{2}$ . Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc $60^{0}$ chia khối nón thành hai phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm).

A. 4,36 $c m^{3}$

B. 5,37 $c m^{3}$

C. 5,61 $c m^{3}$

D. 4,53 $c m^{3}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA $⊥$ (ABCD), SB=a $\sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Xem đáp án

Câu 12:

Một hình nón tròn xoay có đường cao h, bán kính đáy r và đường sinh l. Biểu thức nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh của hình nón ?

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 13:

Cho hình trụ có bán kính bằng a. Một mặt phẳng đi qua các tâm của hai đáy và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Thể tích của hình trụ bằng

A. 2 $a^{3}$

B. ${πa}^{3}$

C. 2 ${πa}^{3}$

D. $\frac{2 {πa}^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Ba mặt phẳng (ABC),(ABD),(ACD) đôi một vuông góc

B. Tam giác BCD vuông

C. Hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) là trực tâm tam giác BCD

D. Hai cạnh đối của tứ diện vuông góc

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết AB=a, BC=2a, BD=a $\sqrt{10}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Xem đáp án

Câu 16:

Cho tam giác SOA vuông tại O, có MN//SO với M, N lần lượt nằm trên cạnh SA,OA như hình vẽ bên. Đặt SO=h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R=OA. Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất.

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN.

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a, AD=2a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SA=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD. Tính cosin của góc giữa đường thẳng MN và (SAC).

Xem đáp án

Câu 19:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V.

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung diểm của cạnh SC. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Giao tuyến của hai mặt phẳng và là IO

B. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng

C. Mặt phẳng cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là 1 tứ giác.

D. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng $60^{0}$ . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC.

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy?

A. 2 mặt phẳng

B. 5 mặt phẳng

C. 1 mặt phẳng

D. 4 mặt phẳng

Xem đáp án

Câu 23:

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC=a $\sqrt{6}$ . Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng (BCC'B') bằng $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối đa diện

Xem đáp án

Câu 24:

Cho mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến $∆$ . Trên đường thẳng $∆$ lấy hai điểm A, B với AB=a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cũng vuông góc với $∆$ và AC=AB=BD. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là :

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB=a; AD=2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45^{0}$ . Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC)

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. 18 ${πa}^{2}$

B. 12 ${πa}^{2}$

C. 15 ${πa}^{2}$

D. 20 ${πa}^{2}$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, $\overset{⏜}{A B C} = 60^{0}$ . Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm O đến (SBC) bằng

A. $\frac{5 a}{4}$

B. $\frac{3 a}{8}$

C. $\frac{5 a}{8}$

D. $\frac{3 a}{4}$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng :

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hình trụ có chiều cao h=a $\sqrt{3}$ bán kính đáy r=a. Gọi O,O’ lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy. Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho hai dường thẳng AB và OO’ chéo nhau và góc giữa hai đường thẳng AB với OO’ bằng $30^{0}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng :

Xem đáp án

Câu 30:

Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1, 2, 4. Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó.

A. 6

B. 14

C. 12

D. 10

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Dựng đường thẳng $∆$ qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên đường thẳng $∆$ lấy hai điểm S và S’ đối xứng nhau qua O sao cho SA=S'A=a. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (S’AB) bằng:

A. $\frac{4}{9}$

B. 0

C. $- \frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Trên A’B, kéo dài lấy điểm M sao cho B'M= $\frac{1}{2}$ A'B'. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của A’C’ và B’B. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai khối đa diện trong đó khối đa diện chứa đỉnh A’ có thể tích $V_{1}$ và khối đa diện chứa đỉnh C’ có thể tích $V_{2}$ . Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

Xem đáp án

Câu 33:

Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a

Xem đáp án

Câu 34:

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3a.

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Xem đáp án

Câu 36:

Cho một khối nón có bán kính đáy là 9cm, góc giữa đường sinh và mặt đáy là $30^{0}$ . Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.

Xem đáp án

Câu 37:

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a.

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hình trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ . Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Xem đáp án

Câu 40:

Một nhà máy cần sản suất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là ?

Xem đáp án