40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P20) - vietjack.online

Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P20)

19217 lượt thi
40 câu hỏi
40 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O. Trên đường tròn đó lấy hai điểm A và M. Biết góc $\overset{⏜}{A O M} = 60^{0}$ , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAM) và (OAM) có số đo bằng $30^{0}$ và khoảng cách từ O đến (SAM) bằng 2. Khi đó thể tích khối nón là:

Câu 2:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’C’ bằng

Câu 3:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có AB=2a, $\overset{⏜}{A B C} = 120^{0}$ , BC=2a, Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trung với điểm của A’B’. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng $60^{0}$ . Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (ABC). Khi đó, tan $α$ có giá trị là:

A. $\sqrt{21}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{21}}{2}$

D. $2 \sqrt{21}$

Câu 4:

Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm , chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy

Câu 5:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB'=a đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=a $\sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A. $V = \frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3}}{3}$

D. $V = a^{3}$

Đáp án A

Ta có

$A B = B C = \frac{A C}{\sqrt{2}} = a \Rightarrow S_{A B C} = \frac{a^{2}}{2} \Rightarrow V = S h = \frac{a^{3}}{2}$

Câu 6:

Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là

A. $A_{20}^{3}$

B. $3! C_{20}^{3}$

C. $10^{3}$

D. $C_{20}^{3}$

Đáp án D

Câu 7:

Cho khối nón có bán kính r=5 và chiều cao h=3. Tính thể tích V của khối nón

A. $V = 9 π \sqrt{5}$

B. $V = 3 π \sqrt{5}$

C. $V = π \sqrt{5}$

D. $V = 5 π$

Đáp án D

$V = \frac{1}{3} {πr}^{2} h = 5 π$

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

A. $\frac{a \sqrt{22}}{11}$

B. $\frac{a \sqrt{4}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{11}}{22}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Câu 9:

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là

A. $V = \frac{1}{3} B h$

B. $V = \frac{1}{2} B h$

C. $V = \frac{1}{6} B h$

D. $V = B h$

Đáp án D

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2 \sqrt{2}$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3. Mặt phẳng $(α)$ qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

A. $V = \frac{125 π}{6}$

B. $V = \frac{32 π}{3}$

C. $V = \frac{108 π}{3}$

D. $V = \frac{64 \sqrt{2} π}{3}$

Câu 11:

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= $\sqrt{6}$ , AD= $\sqrt{3}$ , A'C=3 và mặt phẳng (AA'CC') vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng (AA'CC'); (AA'BB') tạo với nhau góc $α$ thỏa mãn tan $α$ = $\frac{3}{4}$ . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng

A. V=8

B. V=12

C. V=10

D. V=6

Câu 12:

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB= $\sqrt{3}$ và $\overset{⏜}{A C B} = 30^{0}$ . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

A. $V = 5 π$

B. $V = 9 π$

C. $V = 3 π$

D. $V = 2 π$

Câu 13:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

A.

B. $30^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Câu 14:

Cho hình chóp tam giác đều SABC có SA=2a, AB=3a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:

A. $\frac{a \sqrt{7}}{2}$

B. a

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 15:

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $60^{0}$ bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. $2 {πa}^{2}$

B. ${πa}^{2}$

C. ${πa}^{2} \sqrt{3}$

D. $4 {πa}^{2}$

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng $60^{0}$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng :

Câu 17:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = a \sqrt{3}, B C = 2 a$ , đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc $30^{0}$ (tham khảo hình vẽ). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, AB=2a, BC=a, $\overset{⏜}{A B C} = 120^{0}$ . Cạnh bên $S D = a \sqrt{3}$ và SD vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC).

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{7}$

Câu 19:

Cho hình chóp SABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SAB là tam giác đều cạnh $a \sqrt{3}$ , $B C = a \sqrt{3}$ , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc $60^{0}$ . Thể tích của khối chóp SABC bằng:

Câu 20:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b (a#b). Phát biểu nào dưới đây SAI?

A. Đoạn thẳng MN là đường vuông góc chung của AB và SC (M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC).

B. Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.

C. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC.

D. SA vuông góc với AC .

Đáp án D.

Phương pháp giải: Dựng hình, dựa vào tam giác cân để xác định các yếu tố vuông góc

Lời giải: Với hình chóp tam giác đều S.ABC thì: góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, hai cạnh đối diện vuông góc với nhau.

Câu 21:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD bằng

A. $60^{0}$

B. $30^{0}$

C. $45^{0}$

D. $90^{0}$

Đáp án D.

Phương pháp giải: Dựng hình để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau: Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa a’ và b với a // a’.

Lời giải: Vì ABCD là hình vuông $\Rightarrow A C ⊥ B D$ mà $A C / / A' C' \Rightarrow A' C' ⊥ B D$

Câu 22:

Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Công thức tính thể tích của khối trụ là

A. ${πRh}^{2}$

B. ${πR}^{2} h$

C. $\frac{1}{3} {πRh}^{2}$

D. $\frac{1}{3} {πR}^{2} h$

Đáp án B.

Phương pháp giải: Công thức tính thể tích khối trụ là $V = {πR}^{2} h$

Lời giải: Công thức tính thể tích của khối trụ là $V = {πR}^{2} h$ .

Câu 23:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Câu 24:

Cho mặt cầu (S) bán kính R=5cm. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng $8 πcm$ . Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

A. $32 \sqrt{3} c m^{3}$

B. $60 \sqrt{3} c m^{3}$

C. $20 \sqrt{3} c m^{3}$

D. $96 \sqrt{3} c m^{3}$

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD=a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $S A = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD).

A. $60^{0}$

B. $120^{0}$

C. $45^{0}$

D. $90^{0}$

Câu 26:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM=2MA', NB'=2NB, PC=PC'. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A’B’C’MNP. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

Câu 27:

Cho hình nón có bán kính đáy $r = \sqrt{2}$ và độ dài đường sinh l=3. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đã cho.

Câu 28:

Khối đa diện sau có bao nhiêu mặt?

A. 9

B. 8

C. 7

D.6

Đáp án A

Phương pháp giải: Đếm các mặt của khối đa diện

Lời giải: Khối đa diện trên hình vẽ có tất cả 9 mặt

Câu 29:

Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Vẽ các tia Bx, Cy, Dz song song với nhau, nằm cùng phía với mặt phẳng (ABCD), đồng thời không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng đi qua A, cắt Bx, Cy, Dz tương ứng tại B’, C’, D’. Biết BB'=2, DD'=4. Tính CC¢ .

A. 2

B. 8

C. 6

D. 3

Câu 30:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng AC¢ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A. (A'BD)

B. (A'CD')

C. (A'DC')

D. (A'B'CD)

Câu 31:

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

Câu 32:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, đường cao $S H = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ . Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp

Câu 33:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB//CD, AB=2CD. Gọi M N, tương ứng là trung điểm của SA và SD. Tính tỉ số $\frac{V_{S . B C N M}}{V_{S . B C D A}}$

Câu 34:

Tứ diện ABCD có AB=CD=4, AC=BD=5, AD=BC=6. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

Câu 35:

Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, $\overset{⏜}{I O M} = 45^{0}$ và cạnh IM=a. Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:

Câu 36:

Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là:

Câu 37:

Cho các vector $\vec{a} = (1; 2; 3); \vec{b} = (- 2; 4; 1); \vec{c} = (- 1; 3; 4)$ . Vector $\vec{v} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + 5 \vec{c}$ là:

Câu 38:

Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích V, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, AD, BD, BC. Thể tích khối tứ diện AMNPQ là:

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc $\overset{⏜}{B A D} = 60^{0}$ , có SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO=a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là:

Câu 40:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng:

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương