40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P16)

Câu 1:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. Cho đường thẳng $a ⊥ (α)$ , mọi mặt phẳng $β$ chứa a thì $(β) ⊥ (α)$

B. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng alpha chứa a và mặt phẳng $β$ chứa b thì $(β) ⊥ (α)$

C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì song song với đường thẳng kia

D. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luôn có mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh AB=2a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{0}$ , tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’).

Xem đáp án

Câu 3:

Một kênh dẫn nước theo vuông góc có bề rộng 3,0 m như hình vẽ. Cho 4 cây luồng (thẳng) có độ dài là 6,2m ; 8,3m ; 8,4m ; 9,0m trôi tự do trên kênh. Hỏi số cây luồng có thể trôi tự do qua góc kênh là bao nhiêu ?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

Xem đáp án

Câu 5:

Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu $32 {πdm}^{2}$ . Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là 7dm.Tính tổng diện tích toàn phần S của hai khối trụ mới.

A. $S = 120 π {dm}^{2}$

B. $S = 144 π {dm}^{2}$

C. $S = 288 π {dm}^{2}$

D. $S = 256 π {dm}^{2}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a , AC= $\sqrt{5 a}$ . Cạnh bên SA= $\sqrt{2 a}$ và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem đáp án

Câu 7:

Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục của hình nón đó là tam giác vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón đó

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, $\overset{⏜}{B A C} = 120^{0}$ , BC=AA'= $\sqrt{3} a$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AD= $\sqrt{2} a$ . Tính theo a thể tích V của khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Khẳng định nào đúng?

A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với đỉnh S

B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD

C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của đoạn thẳng nối S với tâm của mặt đáy ABCD

D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trọng tâm của tam giác SAC

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\overset{⏜}{A B C} = 120^{0}$ . Cạnh bên SA= $\sqrt{3} a$ và SA vuông góc với (ABCD) .Tính V theo acủa khối chóp S.BCD?

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD).Biết rằng côssin của góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng $\frac{2 \sqrt{19}}{19}$ . Tính a theo thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h. Khẳng định nào sai?

A. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng $2 πh + {πr}^{2} + {πh}^{2}$

B. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có diện tích $2 r h$

C. Thể tích của khối trụ bằng ${πr}^{2} h .$

D. Khoảng cách giữa trục của hình trụ và đường sinh của hình trụ bằng r

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu của S lên (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB=2HA, góc giữa SC và (ABCD) bằng $60^{0}$ . Biết rằng khoảng cách từ A đến (SCD) bằng $\sqrt{26}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, AD=a $\sqrt{2}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng $60^{0}$ . Gọi H là trung điểm của AB. Biết rằng tam giác SAB cân tại H và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAC

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O,r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA=AB= $\frac{8 r}{5}$ . Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB)

Xem đáp án

Câu 17:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=AC=BB'=a, $\overset{⏜}{B A C} = 120^{0}$ . Gọi I là trung điểm của CC’. Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng:

Xem đáp án

Câu 18:

Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là thể tích khối tứ diện A'ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Câu 19:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM=2MD. Mặt phẳng (ABM) cắt cạnh SC tại điểm N. Thể tích khối đa diện MNABCD bằng

Xem đáp án

Câu 20:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

A. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau

C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau

Xem đáp án

Đáp án D

Câu hỏi lí thuyết “Khái niệm về thể tích khối đa diện” (SGK hình học 12 trang 21, mục I phần b)

Câu 21:

Cắt khối lăng trụ MNP.M'N'P' bởi các mặt phẳng (MN'P') và (MNP') ta được những khối đa diện nào

A. Ba khối tứ diện

B. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác

C. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác

D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào hĩnh vẽ

Câu 22:

Thể tích của khối cầu bán kính R bằng

Xem đáp án

Câu 23:

Cho khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 6 và thể tích bằng 8. Độ dài cạnh đáy bằng

A. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 24:

Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

A. 4 mặt phẳng.

B. 1 mặt phẳng.

C. 3 mặt phẳng.

D. 2 mặt phẳng.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB= a $\sqrt{3}$ và AD=a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng

Xem đáp án

Câu 26:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp

B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp

D. Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Xem đáp án

Đáp án C

Trong các hình: hình bình hành, hình thang vuông, hình thang cân, hình tứ giác chỉ có hình thang cân là có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a và $S A ⊥ (A B C)$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{0}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

Xem đáp án

Câu 28:

Vật nào trong các vật thể sau không phải khối đa diện

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án C

Khối đa diện có tính chất, mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng 2 đa giác nên ta thấy C không phair khối đa diện vì có 1 cạnh là cạnh chung của 4 đa giác

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AB=a $\sqrt{5}$ , AC=a. Cạnh bên SA=3a và vuông góc vói mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Xem đáp án

Câu 30:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA=a, OB=2a và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng (OBC) một góc $60^{0}$ . Thể tích khối tứ diện OABC bằng

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA $⊥$ (ABC) góc giữa

đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{0}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng:

Xem đáp án

Câu 32:

Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R=3. Mặt phẳng (P) nằm cách tâm O một khoảng bằng 1 và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng

Xem đáp án

Câu 34:

Có bao nhiêu loại khối đa điện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều

A. 3

B. 1

C. 5

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

Ba loại khối đa diện đều là: Tứ diện đều, bát diện đều và mười hai mặt đều

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng (ABC) tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=2a, AB=a, BC=a $\sqrt{3}$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A. a

B. 2a

C. a $\sqrt{2}$

D. 2a $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn AB=a, AC=a $\sqrt{3}$ . Biết tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Xem đáp án

Câu 37:

Một người dùng một cái ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào một cái thùng hình trụ chiều cao 10cm và bán kính đáy bằng 6cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy).

A. 10 lần

B. 24 lần

C. 12 lần

D. 20 lần

Xem đáp án

Câu 38:

Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3.a Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

Xem đáp án

Câu 39:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA'=a đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Xem đáp án

Câu 40:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm. Gọi $V_{1}$ là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và $V_{2}$ là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. Khi đó tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

A. $\frac{16}{9}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{9}{16}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\frac{1}{3} {πAC}^{2} . AB}{\frac{1}{3} {πAB}^{2} AC} = \frac{A C}{A B} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$