40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P19) - vietjack.online

Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P19)

17478 lượt thi
40 câu hỏi
40 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất ?

Câu 2:

Thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo AC'= $\sqrt{6}$ bằng

A. $3 \sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{2}$

Câu 3:

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a. Thể tích khối trụ đó bằng

Câu 4:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), SA=a $\sqrt{3}$ . Góc tạo với mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), SA=2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

Câu 7:

Cho khối cầu tâm O, bán kính 6cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng h cắt khối cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của h bằng

A. 2cm

B. 3cm

C. 4cm

D. 0cm

Câu 8:

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc $\overset{⏜}{B A D} = 60^{0}$ , SA=SB=SB= $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Gọi $α$ là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC). Giá trị sin $α$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 10:

Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Câu 11:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Câu 12:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C’ bằng

A. $a \sqrt{3}$

B. $a$

C. $2 a$

D. $a \sqrt{2}$

Câu 13:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=OC=a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

A. $a$

B. $a \sqrt{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA=a và SA vuông góc với đáy. Tang của góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SAB) bằng

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\sqrt{5}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Câu 15:

Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O (n $\in$ N*, n $\geq$ 2). Gọi S là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S là $\frac{3}{29}$ . Tìm n?

A. 20

B. 12

C. 15

D. 10

Câu 16:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và cạnh $\overset{⏜}{B A C} = 120^{0}$ , cạnh bên BB'=a, gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:

A. $\frac{\sqrt{20}}{10}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

D. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

Câu 17:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=1, BC=2, AA'=3. Mặt phẳng (P) thay đổi và luôn đi qua C’, mặt phẳng (P) cắt các tia AB, AD, AA’ lần lượt tại E, F, G (khác A). Tính tổng T=AE+AF+AG sao cho thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất.

A. 15

B. 16

C. 17

D. 18

Câu 18:

Cho hình trụ có bán kính đáy là R=a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $8 a^{2}$ . Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là:

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm S đến (ABC)?

A. $a \sqrt{3}$

B. $2 a \sqrt{3}$

C. $a \sqrt{6}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 20:

Trong không gian cho các đường thẳng a, b, c và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 21:

Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Câu 22:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Biết SA=6a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 23:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=2a, CD=a. Gọi I là trung điểm của cạnh AD, biết hai mặt phẳng (SBI); (SCI) cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S. ABCD bằng $\frac{3 \sqrt{15} a^{3}}{5}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC); (ABCD).

A. $60^{0}$

B. $30^{0}$

C. $36^{0}$

D. $45^{0}$

Câu 24:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng chứa đường chéo AC’. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.

A. 4

B. 4 $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{6}$

D. $2 \sqrt{6}$

Câu 25:

Cho tứ diện ABCD có (ACD) $⊥$ (BCD) và AC=AD=BC=a.Với giá trị nào của x thì (ABC) $⊥$ (ABD)?

Câu 26:

Cho hình chóp S.ABCD, G là điểm nằm trong tam giác SCD, E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (EFG) là:

A. Tứ giác

B. Lục giác

C. Tam giác

D. Ngũ giác

Câu 27:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân ABC với AB=AC=2x, $\overset{⏜}{B A C} = 120^{0}$ , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho?

Câu 28:

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=a, OB=b, OC=c. Thể tích V của khối tứ diện OABC được tính bởi công thức nào sau đây?

Đáp án A

Câu 29:

Một khối cầu có thể tích bằng $\frac{32 π}{3}$ . Bán kính R của khối cầu đó là

Câu 30:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $30^{0}$ . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm của B’C’. Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC.A'B'C'.

Câu 31:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC= $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ , đáy là tam giác vuông tại A, cạnh BC=a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC).

Câu 32:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{0}$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 33:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=3, AD=4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Câu 34:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 35:

Một khối lập phương lớn tạo bởi 27 khối lập phương đơn vị. Một mặt phẳng vuông góc với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó. Mặt phẳng này cắt ngang (không đi qua đỉnh) bao nhiêu khối lập phương đơn vị?

A. 16

B. 17

C. 18

D. 19

Câu 36:

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là:

Câu 37:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông tại A, $\overset{⏜}{A C B} = 60^{0}$ , AC=a, AA'=2a. Thể tích khối lăng trụ theo a là

Câu 38:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, AD=2a; SA vuông góc với đáy ABCD, SC hợp với đáy một góc $α$ và tan $α$ . Khi đó, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là:

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABC đường cao SA=2a. tam giác ABC vuông tại C có AB=2a, $\overset{⏜}{C A B} = 30^{0}$ . Khi đó cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:

A. $\frac{\sqrt{6}}{7}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{7}$

D. $\frac{\sqrt{7}}{7}$

Câu 40:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=2a, BC=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và M là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng $60^{0}$ . Góc giữa SM và mặt phẳng đáy có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây:

A. $70^{0}$

B. $80^{0}$

C. $90^{0}$

D. $60^{0}$

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương