39 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 11)

Câu 1:

\int 2019^{x} d x = F (x) + C

, với C là hằng số. Khi đó hàm số F(x) bằng

A.

2019^{x} \ln 2019.

B.

2019^{x + 1} .

C.

2019^{x} .

D.

\frac{2019^{x}}{\ln 2019} .

Xem đáp án

Chọn D.
Ta có

\int 2019^{x} d x = \frac{2019^{x}}{\ln 2019} + C .

Câu 2:

Tính nguyên hàm

I = \int \frac{d x}{2 - 3 x} .

A.

\frac{1}{{(2 - 3 x)}^{2}} + C

B.

- \frac{3}{{(2 - 3 x)}^{2}} + C

C.

- \frac{1}{3} \ln |3 x - 2| + C .

D.

\frac{1}{3} \ln |2 - 3 x| + C

Xem đáp án

Chọn C.
Ta có

I = \int \frac{d x}{2 - 3 x} = - \frac{1}{3} \ln |2 - 3 x| + C = - \frac{1}{3} \ln |3 x - 2| + C .

Câu 3:

Nguyên hàm của hàm số

f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}

là:

A. F(x) =

\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - \ln |x| + C

.

B. F(x) =

\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln x + C .

C. F(x) =

\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln |x| + C .

D. F(x) =

\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + \ln x + C .

Xem đáp án

Chọn C.
Ta có

\int (x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}) d x = \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln |x| + C .

Câu 4:

Nguyên hàm của hàm số

f (x) = \sqrt[3]{x}

là:

A.

F (x) = \frac{3 x \sqrt[3]{x}}{4} + C .

B.

F (x) = \frac{3 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} + C .

C.

F (x) = \frac{4 x}{3 \sqrt[3]{x}} + C .

D.

F (x) = \frac{4 x}{3 \sqrt[3]{x^{2}}} + C .

Xem đáp án

Chọn A.
Ta có

\int \sqrt[3]{x} d x = \int x^{\frac{1}{3}} d x = \frac{3 x \sqrt[3]{x}}{4} + C .

Câu 5:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số

f (x) = 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2

biết

F (- 1) = 3.

A.

F (x) = x^{4} - x^{3} + 2 x + 3.

B.

F (x) = x^{4} - x^{3} - 2 x - 3.

C.

F (x) = x^{4} - x^{3} + 2 x - 3.

D.

F (x) = x^{4} - x^{3} + 2 x .

Xem đáp án

Chọn A.

F (x) = \int (4 x^{3} - 3 x^{2} + 2) d x = x^{4} - x^{3} + 2 x + C

Mà

F (- 1) = 3 \Rightarrow C = 3

Vậy

F (x) = x^{4} - x^{3} + 2 x + 3.

Câu 6:

Tìm nguyên hàm:

\int {(1 + \sin x)}^{2} d x

A.

\frac{2}{3} x + 2 \cos x - \frac{1}{4} \sin 2 x + C .

B.

\frac{3}{2} x - 2 \cos x + \frac{1}{4} \sin 2 x + C .

C.

\frac{2}{3} x - 2 \cos 2 x - \frac{1}{4} \sin 2 x + C .

D.

\frac{3}{2} x - 2 \cos x - \frac{1}{4} \sin 2 x + C .

Xem đáp án

Chọn D.

\int {(1 + \sin x)}^{2} d x = \int (\frac{3}{2} + 2 \sin x - \frac{1}{2} cos2x) d x = \frac{3}{2} x - 2 \cos x - \frac{1}{4} \sin 2 x + C .

Câu 7:

Cho

f (x) = \frac{4 m}{π} + \sin^{2} x

. Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và

F (\frac{π}{4}) = \frac{π}{8}

A.

m = - \frac{4}{3}

B.

m = \frac{4}{3}

C.

m = - \frac{3}{4}

D.

m = \frac{3}{4}

Xem đáp án

Chọn C.

F (x) = \int (\frac{4 m}{π} + \sin^{2} x) d x = \frac{4 m}{π} x + \frac{1}{2} x - \frac{1}{4} \sin 2 x + C

Mà

F (0) = 1 \Rightarrow C = 1

và

F (\frac{π}{4}) = \frac{π}{8} \Rightarrow m = - \frac{3}{4} .

Câu 8:

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục, không âm trên R thỏa mãn

f (x) . f^{'} (x) = 2 x \sqrt{{(f (x))}^{2} + 1}

và

f (0) = 0

. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số

y = f (x)

trên đoạn

[1; 3]

lần lượt là:

A.

M = 3 \sqrt{11}

;

m = \sqrt{3}

B.

M = 4 \sqrt{11}

;

m = \sqrt{3}

.

C.

M = 20

;

m = 2

.

D.

M = 20

;

m = \sqrt{2}

.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 9:

Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R thỏa mãn

\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 2

. Khi đó giá trị tích phân

\int_{0}^{1} f (x) d x

là:

A. 2

B. 1

C.

\frac{1}{2} .

D.

\frac{1}{4} .

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 10:

Cho hai tích phân

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x d x

và

J = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} x d x

. Hãy chỉ ra khẳng định đúng:

A.

I > J

.

B.

I = J

.

C.

I < J

.

D. Không so sánh được.

Xem đáp án

Chọn B.
Dùng máy tính so sánh.

Câu 11:

Tính

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} (2 x + 1) \sin 2 x d x

.
Lời giải sau sai từ bước nào:
Bước 1: Đặt u = 2x + 1; dv = sin2xdx
Bước 2: Ta có du = 2 dx; v = cos2x
Bước 3:

I = (2 x + 1) c o s 2 x |_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 \cos 2 x d x = (2 x + 1) \cos 2 x |_{0}^{\frac{π}{2}} - 2 \sin 2 x |_{0}^{\frac{π}{2}}

Bước 4: Vậy

I = - π - 2

A. Bước 1.

B. Bước 2.

C. Bước 3.

D. Bước 4.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 12:

Nếu

f (1) = 12, f' (x)

liên tục và

\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17

, giá trị của f(4) bằng:

A. 29.

B. 5.

C. 19.

D. 9.

Xem đáp án

Chọn C.
Ta có

\int_{1}^{4} f' (x) d x = {f (x)|}_{1}^{4} = f (4) - f (1) = 7 \Rightarrow f (4) = 19.

Câu 13:

Cho đồ thị hàm số f(x). Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong Hình 1) là:

A.

\int_{- 2}^{2} f (x) d x

B.

\int_{0}^{- 2} f (x) d x + \int_{0}^{2} f (x) d x

C.

\int_{2}^{0} f (x) d x + \int_{- 2}^{0} f (x) d x .

D.

\int_{- 2}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 14:

Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?

A.

V = \int_{a}^{b} {[f_{1} (x) - f_{2} (x)]}^{2} d x .

B.

V = π \int_{a}^{b} [{f_{1}}^{2} (x) - {f_{2}}^{2} (x)] d x .

C.

V = π \int_{a}^{b} {[f_{1} (x) - f_{2} (x)]}^{2} d x .

D.

V = π \int_{a}^{b} [f_{1} (x) - f_{2} (x)] d x .

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 15:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = 4 x - x^{2}

và

y = 2 x

là:

A.

\int_{0}^{4} (2 x - x^{2}) d x .

B.

\int_{0}^{2} (x^{2} - 2 x) d x .

C.

\int_{0}^{2} (2 x - x^{2}) d x .

D.

\int_{0}^{4} (x^{2} - 2 x) d x .

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 16:

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C₁) và (C₂) liên tục trên [a;b] thì công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1), (C₂) và hai đường thẳng x = a, x = b là:

A.

S = |\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x|

B.

S = \int_{a}^{b} [g (x) - f (x)] d x

C.

S = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{a}^{b} g (x) d x

D.

S = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 17:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường thẳng y = x; trục hoành và đường thẳng x = m, m > 0. Thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) quanh trục hoành là

9 π

(đvtt). Giá trị của tham số m là:

A. 9

B.

\sqrt[3]{3} .

C. 3

D.

3 \sqrt[3]{3} .

Xem đáp án

Chọn A.
Ta có

V = π \int_{0}^{m} x^{2} d x = \frac{π}{3} m^{3} .

Mà

V = 9 π

nên

m = 3.

Câu 18:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oz

A.

M (0, 0, 4)

B.

N (0, 9, 0)

C.

P (3, 0, 0)

D.

Q (3, 9, 4)

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 19:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho véctơ

\vec{a} (1; 2; 3) .

Hỏi véctơ nào dưới đây cùng phương với

\vec{a} ?

A.

\vec{b} (2; 4; 6)

B.

\vec{c} (- 2; - 4; 3)

C.

\vec{d} (- 1; - 2; - 3)

D.

\vec{e} (- 1; 0; 3) .

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;0;0), B(0;-3;0), C(0;0;4). Tìm điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A.

D (2, 3, 4)

B.

D (3, 4, 2)

C.

D (- 2, - 3, 4)

D.

D (- 2, - 3, - 4)

Xem đáp án

Chọn A.
Gọi

D (x, y, z), \vec{A B} = (- 2, - 3, 0), \vec{D C} = (- x, - y, 4 - z) .

ABCD là hình bình hành

\Leftrightarrow \vec{A B} = \vec{D C} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \\ z = 4 \end{matrix} .

Câu 21:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-2;1;0) và B với

B \in Ox, B \in Oy, B \in Oz.

Tính độ dài của AB.

A.

A B = \sqrt{5}

B.

A B = \sqrt{3}

C.

A B = \sqrt{10}

D.

A B = 2 \sqrt{3}

Xem đáp án

Chọn A.

B (0; 0; 0) \Rightarrow \vec{A B} (2, - 1, 0) \Rightarrow A B = \sqrt{5} .

Câu 22:

Trong không gian Oxyz cho ba vectơ

\vec{a}, \vec{b}

và

\vec{c}

khác

\vec{0}

. Khẳng định nào sau đây sai?

A.

\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

không đồng phẳng

\Leftrightarrow [\vec{a}, \vec{b}] . \vec{c} \neq 0

B.

\vec{a}

cùng phương

\vec{b} \Leftrightarrow [\vec{a}, \vec{b}] = \vec{0} .

C.

\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

đồng phẳng

\Leftrightarrow [\vec{a}, \vec{b}] . \vec{c} = 0.

D.

|[\vec{a}, \vec{b}]| = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \cos (\hat{\vec{a}, \vec{b}}) .

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 23:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với

A (0, 0, 1), B (2, 3, 5), C (6, 2, 3), D (3, 7, 2) .

Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A. 10

B. 20

C. 30

D. 40

Xem đáp án

Chọn B.

V = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A C}]. \vec{A D}| = 20.

Câu 24:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm

A (3; - 4; 0), B (0; 2; 4), C (4; 2; 1) .

Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD=BC.

A.

D (0; 0; 0), D (- 6; 0; 0)

B.

D (0; 0; 0), D (6; 0; 0)

C.

D (0; 0; 2), D (6; 0; 0)

D.

D (0; 0; 1), D (6; 0; 0)

Xem đáp án

Chọn B.
Gọi D(x;0;0)
Ta có

A D = B C \Leftrightarrow {(x - 3)}^{2} + 16 + 0 = 16 + 0 + 9

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;-1;3), B(4;0;1) và C(-10;5;3). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)

A.

\vec{n_{4}} (1; - 2; 2) .

B.

\vec{n_{2}} (1; 2; 2) .

C.

\overset{⇀}{n_{3}} (1; 8; 2) .

D.

\vec{n_{1}} (1; 2; 0) .

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

\vec{a} = (2; 4; - 4), \vec{b} = (2; 1; - 2) .

Hãy chọn đáp án đúng nhất.

A.

[\vec{a}, \vec{b}] = (- 4; - 4; - 6)

B.

[\vec{a}, \vec{b}] = (4; - 4; - 6)

C.

[\vec{a}, \vec{b}] = (- 4; 4; - 6)

D.

[\vec{a}, \vec{b}] = (- 4; - 4; 6)

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 27:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có

A (1; 1; 1;), B (1; 2; 1); C (1; 1; 2), A' (2; 2; 1) .

Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A’ là

A.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 3 x - 3 y + 3 z + 6 = 0

B.

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 3 x - 3 y - 3 z + 6 = 0

C.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 3 x - 3 y - 3 z + 6 = 0

D.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 3 x - 3 y + 3 z - 6 = 0

Xem đáp án

Chọn C.
Gọi phương trình mặt cầu cần tìm có dạng

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 a x + 2 b y + 2 c z + d = 0,

a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0

Theo giải thiết, ta được

\{\begin{matrix} 2 a + 2 b + 2 c + d = - 3 \\ 2 a + 4 b + 2 c + d = - 6 \\ 2 a + 2 b + 4 c + d = - 6 \\ 4 a + 4 b + 2 c + d = - 9 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = b = c = \frac{- 3}{2} \\ d = 6 \end{matrix}

Câu 28:

Viết phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) và tiếp xúc với trục Oy

A.

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16.

B.

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 8.

C.

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9.

D.

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 10.

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-6;4). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu đường kính OA?

A.

{(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 14.

B.

{(x + 2)}^{2} + {(y - 6)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 56.

C.

{(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 14.

D.

{(x - 2)}^{2} + {(y + 6)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 56.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 30:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y - 8 z + 1 = 0.

A.

I (1; - 3; 4); r = 25.

B.

I (1; - 3; 4); r = 5.

C.

I (- 1; 3; - 4); r = 5.

D.

I (1; - 3; 4); r = - 5.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 31:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng

(d) : \{\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 3 \end{matrix}, t \in R

và điểm

A (- 2; 0; 1) .

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d) là

A.

- x + 2 y - 2 = 0

B.

- x + 2 y - 1 = 0

C.

- x - 2 y - 2 = 0

D.

- x + 2 y - 3 = 0

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 32:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;-2;0) và có vectơ pháp tuyến

\vec{n} = (2; - 1; 3)

là phương trình nào sau đây?

A.

2 x - y + 3 z = 0

.

B.

2 x - y + 3 z - 4 = 0

.

C.

2 x - y + 3 z + 4 = 0

.

D.

x - 2 y - 4 = 0

.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 33:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với

A (1; - 2; 4), B (3; 6; 2)

là phương trình nào sau đây?

A.

x + 4 y - z - 3 = 0.

B.

2 x + 4 y - z - 9 = 0.

C.

2 x + 8 y - 2 z - 1 = 0.

D.

x + 4 y - z - 7 = 0.

Xem đáp án

Chọn D.
Mặt phẳng cần tìm đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB là

I (2; 2; 3)

và có véctơ pháp tuyến là

\vec{A B} = (2; 8; - 2)

Phương trình mặt phẳng cần tìm là:

x + 4 y - z - 7 = 0.

Câu 34:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

I (3; - 1; 5), M (4; 2; - 1), N (1; - 2; 3)

là phương trình nào sau đây?

A.

12 x - 14 y - 5 z - 25 = 0.

B.

12 x - 14 y - 5 z + 3 = 0

.

C.

12 x + 14 y - 5 z - 81 = 0.

D.

12 x + 14 y - 5 z + 3 = 0

.

Xem đáp án

Chọn A.

[\vec{I M}, \vec{I N}]=(-12;14;5)

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và có véctơ pháp tuyến như trên là

- 12 (x - 3) + 14 (y + 1) + 5 (z - 5) = 0 \Leftrightarrow - 12 x + 14 y + 5 z + 25 = 0

Câu 35:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 7z - 9 = 0. Véctơ pháp tuyến của (P) là

A.

(2; - 3; 7)

B.

(- 2; - 3; 7)

C.

(2; 3; 7)

D.

(2; - 3; - 7)

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

d : \{\begin{cases} x = 0 \\ y = t \\ z = 2 - t \end{cases}

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A.

\vec{u_{1}} = (1; 0; - 1) .

B.

\vec{u_{1}} = (0; 1; 2) .

C.

\vec{u_{1}} = (0; 0; 2) .

D.

\vec{u_{1}} = (0; 2; - 2) .

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 37:

Cho hai đường thẳng

d_{1} : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 \end{cases}

và

d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 \\ z = - 2 + t \end{cases}

. Tính góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂

A.

120 °

.

B.

30 °

.

C.

60 °

.

D.

150 °

.

Xem đáp án

Chọn C.

{\vec{u}}_{1} = (1; 1; 0), {\vec{u}}_{2} = (- 1; 0; 1) \Rightarrow c os({\vec{u}}_{1}; {\vec{u}}_{2})= \frac{1}{2} \Rightarrow ({\vec{u}}_{1}; {\vec{u}}_{2}) = 60^{0}

Câu 38:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz gọi

Δ

là đường thẳng đi qua điểm

M (2; 0; - 3)

và vuông góc với mặt phẳng

(α) : 2 x - 3 y + 5 z + 4 = 0

. Phương trình chính tắc của

Δ

là phương trình nào?

A.

\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 3}{5}

.

B.

\frac{x + 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 3}{5}

.

C.

\frac{x + 2}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 3}{5}

.

D.

\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 3}{5}

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 39:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;-1;3), B(4;3;-1), C(3;-3;2). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song BC

A.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 1 + 5 t \\ z = 3 - 4 t \end{cases} .

B.

\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 1}{- 6} = \frac{z - 3}{3} .

C.

\{\begin{cases} x = 4 + 3 t \\ y = 3 - 2 t \\ z = - 1 + 3 t \end{cases} .

D.

\frac{x}{- 1} = \frac{y}{- 5} = \frac{z - 3}{4} .

Xem đáp án

Chọn B.
Véctơ chỉ phương của đường thẳng là

\vec{B C} = (- 1; - 6; 3)