39 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 15)

Câu 1:

Cho hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số

g (x) = x^{4} - 2 x^{2}

trên R. Số điểm cực trị của hàm số

y = f (x)

là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Chọn B.

\int g (x) . d x = \int (x^{4} - 2 x^{2}) d x = \frac{x^{5}}{5} - \frac{2}{3} x^{3} + C \Rightarrow f (x) = \frac{x^{5}}{5} - \frac{2}{3} x^{3} + C \Rightarrow f^{'} (x) = x^{4} - 2 x^{2} \Rightarrow f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x^{2} (x^{2} - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \end{array}

Câu 2:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?

A.

y = x^{3} - 3 x

.

B.

y = x^{3} - 4 x^{2} + x

.

C.

y = - 2 x^{3} + x

.

D.

y = - 2 x^{3} - x

.

Xem đáp án

Chọn D.

y = - 2 x^{3} - x \Rightarrow y^{'} = - 6 x^{2} - 1 < 0; \forall x \in ℝ

.

Câu 3:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

\log_{2} x > 0; \forall x \in ℝ

.

B.

2^{x} > 3^{x}; \forall x < 0

.

C.

2^{x} < 3^{x}; \forall x \in ℝ

.

D.

x^{2} > x; \forall x > 0

.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 4:

Trong không gian toạ độ Oxyz ,cho hai điểm A(-2;1;2) và L(1;-1;0). Tìm toạ độ điểm C thuộc trục hoành sao cho

Δ A B C

vuông tại B.

A.

C (- 4; 0; 0)

.

B.

C (\frac{5}{3}; 0; 0)

.

C.

C (- \frac{5}{3}; 0; 0)

.

D.

C (- \frac{1}{2}; 0; 0)

.

Xem đáp án

Chọn B.
Gọi

C (c; 0; 0) \in O x

\vec{B A} = (3; - 2; - 2); \vec{B C} = (c - 1; 1; 0)

.

Δ A B C

vuông tại

\Leftrightarrow B A ⊥ B C \Leftrightarrow \vec{B A} . \vec{B C} = 0 \Leftrightarrow 3 (c - 1) - 2.1 - 2.0 = 0 \Leftrightarrow c = \frac{5}{3}

.

Câu 5:

Phương trình 4sinxcosx = 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng

(- π; 2 π)

?

A. 6.

B. 2.

C. 4.

D. 8.

Xem đáp án

Chọn A.

4 \sin x \cos x = 1 \Leftrightarrow 2 \sin 2 x = 1 \Leftrightarrow \sin 2 x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ 2 x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{12} + k π \\ x = \frac{5 π}{12} + k π \end{array} x \in (- π; 2 π) \Rightarrow x = - \frac{11}{12} π; \frac{π}{12}; \frac{13}{12} π; - \frac{7}{12} π; \frac{5 π}{12}; \frac{17}{12} π

.
.

Câu 6:

Hàm số nào dưới đây có điểm cực trị?

A.

y = \frac{2 x - 9}{3 x + 1}

.

B.

y = x^{4} + x^{2}

.

C.

y = 2 - 3 x

.

D.

y = x^{3} + x

.

Xem đáp án

Chọn B.
Xét hàm số:

y = x^{4} + x^{2}

;

y^{'} = 4 x^{3} + 2 x

y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 0

và y' đổi dấu khi đi qua x = 0.

\Rightarrow

Hàm số có cực trị.

Câu 7:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có điểm chung với trục hoành

A.

y = x^{3} - 2 x^{2} + 1

.

B.

y = \frac{2}{3 x - 1}

.

C.

y = - x^{4} + 1

.

D.

y = \frac{1 - 2 x}{1 + 2 x}

.

Xem đáp án

Chọn B
Xét phương trình

\frac{2}{3 x - 1} = 0 \Leftrightarrow x \in \emptyset

.
Vậy đồ thị hàm số

y = \frac{2}{3 x - 1}

không có điểm chung với trục hoành.

Câu 8:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng

6 a^{3}

và diện tích tam giác ABC bằng

3 a^{2}

. Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABC) theo a.

A. 6a.

B.

\frac{a}{2}

.

C. 2a.

D.

\frac{3 a}{2}

.

Xem đáp án

Chọn C

V_{A B C . A' B' C'} = S_{Δ A B C} . A^{'} H \Rightarrow A^{'} H = \frac{6 a^{3}}{3 a^{2}} = 2 a

.

Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABC) bằng 2a.

Câu 9:

Giải bất phương trình

\log_{3} (x + 1) < 2

trên R tập số thực ta được tập hợp nghiệm là khoảng (m;n). Tính tổng m + n.

A.

m + n = 6

.

B.

m + n = 8

.

C.

m + n = 7

.

D.

m + n = 9

.

Xem đáp án

Chọn C
Tập xác định:

D = (- 1; + \infty)

.
Phương trình:

\log_{3} (x + 1) < 2 \Leftrightarrow x + 1 < 9 \Leftrightarrow x < 8

.
Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm là

(- 1; 8)

.
Suy ra

m = - 1; n = 8

và

m + n = 7

.

Câu 10:

Giải bất phương trình

{(\frac{1}{5})}^{\frac{1}{x}} \geq \frac{1}{5}

trên tập số thưc R.

A.

0 < x \leq 1

.

B.

x < 0 \lor x \geq 1

.

C.

x \leq 0 \lor x \geq 1

.

D.

0 \leq x \leq 1

.

Xem đáp án

Chọn B.
Ta có:

{(\frac{1}{5})}^{\frac{1}{x}} \geq \frac{1}{5} (x \neq 0)

\Leftrightarrow \frac{1}{x} \leq 1 \Leftrightarrow x < 0 \lor x \geq 1

.

Câu 11:

Tập giá trị của hàm số

f (x) = \ln (x - e)

là

A.

(e; + \infty)

.

B.

(0; + \infty)

.

C. R.

D.

[e; + \infty)

.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 12:

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng

(0; + \infty)

?

A.

y = 2^{x} + x^{2} - \log x

.

B.

y = e^{x}

.

C.

y = \sin x - 3 \ln (x + 1)

.

D.

y = \log_{5} (x^{2} + x)

.

Xem đáp án

Chọn A
Hàm số

y = 2^{x} + x^{2} - \log x

xác định khi

x > 0 \Rightarrow D = (0; + \infty)

.

Câu 13:

Cho f(x) à g(x) là các hàm số thỏa mãn điều kiện

f^{'} (x) = g (x), \forall x \in ℝ

. Khẳng định nào say đây đúng?

A.

\int_{1}^{2} g (x) d x = f (1) - f (2)

.

B.

\int_{2}^{1} g (x) d x = f (1) - f (2)

.

C.

\int_{1}^{2} f (x) d x = g (1) - g (2)

.

D.

\int_{1}^{2} f (x) d x = g (2) - g (1)

.

Xem đáp án

Chọn B
Từ giả thiết

f^{'} (x) = g (x), \forall x \in ℝ

suy ra f(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x).
Do đó

\int_{2}^{1} g (x) d x = f (1) - f (2)

.

Câu 14:

Cho a số thực dương thỏa mãn điều kiện

5^{a} + 3 a \leq 8

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = a^{2} - 4 a

.

A. 4.

B. 3.

C. -4.

D. -3.

Xem đáp án

Chọn D
Xét hàm số

f (x) = 5^{x} + 3 x \Rightarrow f^{'} (x) = 5^{x} \ln 5 + 3 > 0, \forall x \in ℝ

. Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên R. Do đó

5^{a} + 3 a \leq 8 \Leftrightarrow f (a) \leq f (1) \Leftrightarrow a \leq 1 \Rightarrow 0 < a \leq 1

.

P = a^{2} - 4 a \Rightarrow P^{'} = 2 a - 4 < 0, \forall a \in (0; 1]

, suy ra P(a) nghịch biến trên

(0; 1]

.
Vậy

P_{\min} = P (1) = - 3

.

Câu 15:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

y = (x - 1) (x^{2} + m x)

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

A.

ℝ \ \{- 1; 0\}

.

B. R.

C.

ℝ \ \{- 1\}

.

D.

ℝ \ \{0; 1\}

.

Xem đáp án

Chọn A.
Số giao điểm của đồ thị hàm số

y = (x - 1) (x^{2} + m x)

với trục hoành là số nghiệm của phương trình

(x - 1) (x^{2} + m x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 0 \\ x = - m \end{array}

.
Để đồ thị hàm số

y = (x - 1) (x^{2} + m x)

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì

\{\begin{cases} - m \neq 0 \\ - m \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ m \neq - 1 \end{cases}

.

Câu 16:

Khẳng định nào dưới đây sai?

A.

\int e^{x} d x = e^{x} + C, C

là hằng số.

B.

\int x^{2} d x = \frac{x^{3}}{3} + C, C

là hằng số.

C.

\int 5^{x} \ln 5 d x = 5^{x} + C, C

là hằng số.

D.

\int 2^{x} d x = 2^{x} + C, C

là hằng số.

Xem đáp án

Chọn D.
Ta có

\int 2^{x} d x = \frac{2^{x}}{\ln 2} + C, C

là hằng số.

Câu 17:

Cho hàm số

f (x) = a x^{4} + 2 x^{2} - 1

, với a là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Nếu a < 0 thì hàm số đã cho có ba điểm cực trị.

B. Hàm số đã cho luôn có điểm cực trị.

C. Nếu a > 0 thì hàm số đã cho không có điểm cực đại.

D. Nếu hàm số đã cho có duy nhất một điểm cực trị thì a là số dương.

Xem đáp án

Chọn D.
D sai vì a = 0 thì hàm số cũng có một điểm cực trị.

Câu 18:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = lnx tại điểm có hoành độ bằng 1.

A.

y = x - 1

.

B.

y = x

.

C.

y = - x + 1

.

D.

y = - x

.

Xem đáp án

Chọn A.
Ta có

y = \ln x \Rightarrow y^{'} = \frac{1}{x}

.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y = \ln x

tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

y = y^{'} (1) (x - 1) + y (1) = 1 (x - 1) + \ln 1 = x - 1

.

Câu 19:

Trong không gian tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm A(0;-1;2) đến trục tung.

A.

\sqrt{2}

.

B. 1.

C. 2.

D.

\sqrt{5}

.

Xem đáp án

Chọn C.
Hình chiếu của

A (0; - 1; 2)

lên trục tung là điểm

H (0; - 1; 0)

nên khoảng cách từ điểm

A (0; - 1; 2)

đến trục tung là AH = 2.

Câu 20:

Cho số dương a thỏa mãn điều kiện

\ln \sqrt[4]{1 + a^{2}} + \int_{0}^{1} \frac{x^{3}}{x^{4} + a^{2} + 1} d x = \ln 2

. Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn

[0; a]

?

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn B.
Ta có

\ln \sqrt[4]{1 + a^{2}} + \int_{0}^{1} \frac{x^{3}}{x^{4} + a^{2} + 1} d x = \ln 2 \Leftrightarrow \ln \sqrt[4]{1 + a^{2}} + \frac{1}{4} \int_{0}^{1} \frac{d (x^{4} + a^{2} + 1)}{x^{4} + a^{2} + 1} = \ln 2

\Leftrightarrow \ln \sqrt[4]{1 + a^{2}} + \frac{1}{4} \ln (a^{2} + 2) - \frac{1}{4} \ln (a^{2} + 1) = \ln 2 \Leftrightarrow \ln (a^{2} + 2) = \ln 16 \Leftrightarrow a = \sqrt{14}

.
Từ đó suy ra đoạn

[0; a]

có số nguyên.

Câu 21:

Cho hình chóp đều có đáy là tam giác đều có chiều cao bằng độ dài cạnh đáy. Tính

\tan φ

với

φ

là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp dã cho.

A.

3 \sqrt{3}

.

B.

2 \sqrt{3}

.

C.

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

.

D.

\frac{\sqrt{3}}{6}

.

Xem đáp án

Chọn B.

Giả sử hình chóp đều có đáy là tam giác đều có chiều cao bằng độ dài cạnh đáy đều bằng a.
Ta có

C M = \frac{a \sqrt{3}}{2}

nên

M H = \frac{1}{3} C M = \frac{a \sqrt{3}}{6}; C H = \frac{2}{3} C M = \frac{a \sqrt{3}}{3}

.
Do đó

S H = a

.
Suy ra

\tan φ = \frac{S H}{M H} = \frac{a}{\frac{a \sqrt{3}}{6}} = 2 \sqrt{3}

.

Câu 22:

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện

\log_{2} 45 = n \log_{2} 3 + \log_{2} 5

.

A.

n = - \frac{1}{2}

.

B.

n = 1

.

C.

n = \frac{1}{2}

.

D.

n = 2

.

Xem đáp án

Chọn D.
Ta có

\log_{2} 45 = \log_{2} 9 + \log_{2} 5 = 2 \log_{2} 3 + \log_{2} 5

. Suy ra n = 2.

Câu 23:

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định

D = ℝ \ \{1\}

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Đồ thị hàm số y = f(x) không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số y = f(x) không có tiệm cận ngang.

C.Tập giá trị của hàm số y = f(x) là khoảng (-1;5).

D. Hàm số y = f(x) có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Xem đáp án

Chọn A.
Ta có

\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = 2; \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 1

nên không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x). Do đó, đồ thị hàm số y = f(x) không có tiệm cận đứng.

Câu 24:

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình bình hành, AD = a, là trung điểm của CC'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và B'M, biết rằng diện tích hình bình hành ABCD bằng

a^{2}

.

A. 2a.

B. a.

C.

a \sqrt{2}

.

D.

\frac{a \sqrt{2}}{2}

.

Xem đáp án

Chọn B.

$d (A D^{'}, B^{'} M) = d ((A D D^{'} A^{'}), (B C C^{'} B^{'})) = d (A, B C) = A H$ ,
với H là hình chiếu của A trên BC
Ta có $A H = \frac{2 S_{Δ A B C}}{B C} = \frac{S_{A B C D}}{B C} = \frac{a^{2}}{a} = a$ .
Vậy $d (A D^{'}, B^{'} M) = a$

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng

(α) : z + 1 = 0

.

A.

H (- 1; - 2; 1)

.

B.

H (1; 2; - 1)

.

C.

H (1; 2; 1)

.

D.

H (0; 0; - 1)

.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 26:

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn các điều kiện

4^{x + 2} = \sqrt{2^{y}}

và

2^{x - y} = 3^{y - x}

. Tính tổng x + 2y.

A.

x + 2 y = - 4

.

B.

x + 2 y = - 3

.

C.

x + 2 y = - 8

.

D.

x + 2 y = 4

.

Xem đáp án

Chọn C.

4^{x + 2} = \sqrt{2^{y}} \Leftrightarrow 2^{2 (x + 2)} = 2^{\frac{y}{2}} \Leftrightarrow 2 (x + 2) = \frac{y}{2} 2^{x - y} = 3^{y - x} \Leftrightarrow 2^{x - y} = {(\frac{1}{3})}^{x - y} \Leftrightarrow {(6)}^{x - y} = 1 \Leftrightarrow x - y = 0

\Rightarrow

Ta có

x = y = - \frac{8}{3}

.
Vậy

x + 2 y = - 8

.

Câu 27:

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi,

\hat{A B C} = 60^{0}

, AB = 2a.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BD' theo a.

A. a.

B.

a \sqrt{3}

.

C.

\frac{a}{2}

.

D.

\frac{a \sqrt{3}}{2}

.

Xem đáp án

Chọn A.

d (A A^{'}, B D^{'}) = d (A A^{'}, (B D D^{'} B^{'})) = d (A, B D) = A H

, với H là hình chiếu của A trên BD
Xét tam giác ABH có

\sin \hat{A B H} = \frac{A H}{A B} \Rightarrow A H = A B . \sin \hat{A B H} = 2 a . \frac{1}{2} = a

.
Vậy

d (A A^{'}, B D^{'}) = a

Câu 28:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;0;0) và B(0;5;0). Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ).

A. 2.

B. 10.

C.

\sqrt{29}

.

D. 5.

Xem đáp án

Chọn D.

Diện tích tam giác OAB:

S_{Δ O A B} = \frac{1}{2} O A . O B

=5

Câu 29:

Một con quạ khát nước, nó tìm thấy một cái lọ có nhiều nước và cột nước bên trong là một khối trụ với bán kính đáy bằng 2 cm. Nhưng mỏ quạ chưa đủ dài để uống được nước trong lọ. Thấy một cậu bé bỏ rơi rất nhiều bi (khối cầu) bán kính 0,5 cm ngoài sân, quạ liền nhặt những viên bi đó bỏ vào lọ cho nước dâng lên. Mặt nước trong lọ cần dâng lên ít nhất nữa thì quạ mới uống được. Hỏi quạ cần nhặt ít nhất 1 (cm) bao nhiêu viên bi bỏ vào lọ để uống được 4 ml nước?

A. 30.

B. 32.

C. 25.

D. 31.

Xem đáp án

Chọn B.
Thể tích nước có chiều cao 1 cm cần dâng lên để quạ uống được:

V_{1} = 2^{2} . π .1 = 4 π ({cm}^{3})

.
Thể tích nước cần uống:

4 (m l) = 4 (c m^{3})

Do đó thể tích bi cần thả vào là

4 π + 4 (c m^{3})

.
Thể tích của một vi bi:

V_{2} = \frac{4}{3} π {(0, 5)}^{3} = \frac{1}{6} π ({cm}^{3})

.
Số bi cần thả vào:

n = \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{4 π + 6}{\frac{1}{6} π} \approx 31, 6

(viên)

Câu 30:

Cho hàm số

y = \frac{4 - 2 x}{4 m + 2 m^{2} + x}

, với m là tham số. Gọi M là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng 2. Số phần tử của tập hợp M là:

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn A
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng:

4 m + 2 m^{2} \neq - 2

(*).

(Δ) : x + (2 m^{2} + 4 m) = 0

là TCĐ.
Khoảng cách từ O đến TCĐ:

d (O, Δ) = \frac{|0 + 2 m^{2} + 4 m|}{\sqrt{1^{2}}} = |2 m^{2} + 4 m|

Theo đề:

|2 m^{2} + 4 m| = 2 \overset{(*)}{\Rightarrow} 2 m^{2} + 4 m - 2 = 0 \Rightarrow m = - 1 \pm \sqrt{2}

Câu 31:

Cho F(x) và G(x) là các nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Khẳng định nào dưới đây sai?

A.

\int_{2}^{1} f (x) d x = G (1) - G (2)

.

B.

F (1) - F (2) = G (1) - G (2)

.

C. Hàm số

h (x) = 3 F (x) - 2 G (x)

là một nguyên hàm f(x) của hàm số trên R.

D.

F (1) = G (1)

.

Xem đáp án

Chọn D
Vì F(x) và G(x) là các nguyên hàm của hàm số f(x) nên

F (x) - G (x) = C

, với C là một số.
Đáp án A đúng theo công thức tích phân.
Đáp án B đúng vì cùng bằng

\int_{2}^{1} f (x) d x

.
Đáp án D đúng vì hàm số

h (x) = 3 F (x) - 2 G (x) = 2 (F (x) - G (x)) + F (x) = F (x) + 2 C

cũng là nguyên hàm của f(x).

Câu 32:

Khối trụ

(T_{1})

có bán kính đáy bằng

R_{1} c m

, chiều cao bằng

h_{1} c m

và thể tích bằng

V_{1} (c m^{3})

; Khối trụ

(T_{2})

có bán kính đáy bằng

R_{2} c m

, chiều cao bằng

h_{2} c m

và thể tích bằng

V_{2} (c m^{3})

. Tính

\frac{V_{1}}{V_{2}}

biết rằng

h_{1} = \frac{1}{2} h_{2}, R_{1} = 2 R_{2}

, .

A.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2

.

B.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2}

.

C.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = 1

.

D.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = 4

.

Xem đáp án

Chọn A
Ta có

V_{1} = π R_{1}^{2} h_{1}

,

V_{2} = π R_{2}^{2} h_{2}

. Do đó

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{π R_{1}^{2} h_{1}}{π R_{2}^{2} h_{2}}; = \frac{4 R_{2}^{2} \frac{1}{2} h_{2}}{R_{2}^{2} h_{2}} = 2

.

Câu 33:

Tìm hệ số của số hạng chứa

x^{5}

trong khai triển biểu thức

P = (2 x - 1) {(1 + x)}^{12}

.

A. 990.

B. 1782.

C. -297.

D. 198.

Xem đáp án

Chọn D
Ta có

A = {(1 + x)}^{12} = \sum_{k = 1}^{12} C_{12}^{k} {.1}^{12 - k} . x^{k} = \sum_{k = 1}^{12} C_{12}^{k} . x^{k}

.
Số hạng chứa

x^{4}

trong khai triển A là

C_{12}^{4} x^{4}

; số hạng chứa

x^{5}

trong khai triển A là

C_{12}^{5} x^{5}

.
Do đó hệ số của số hạng chứa

x^{5}

trong khai triển biểu thức P là

- 1. C_{12}^{5} + 2 C_{12}^{4} = 198

Câu 34:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(α)

có phương trình 2x - y + z = 0. Nếu vectơ

\vec{n} = (a; 2; b)

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

(α)

thì

A.

a - b = - 2

.

B.

a - b = - 6

.

C.

a - b = 2

.

D.

a - b = 1

.

Xem đáp án

Chọn A
Ta có

\vec{n^{'}} = (2; - 1; 1)

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

(α)

Vectơ

\vec{n} = (a; 2; b)

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

(α)

nên

\vec{n} = k \vec{n^{'}}

, do đó

\frac{a}{2} = \frac{2}{- 1} = \frac{b}{1}

, suy ra

a = - 4, b = - 2

.

Câu 35:

Cho số thực m thỏa mãn điều kiện

\int_{0}^{m} \sin xd x + 3 \cos m = 0

. Tính

cosm+cos2m

A. 1.

B. 0.

C.

\frac{1}{2}

.

D. -1.

Xem đáp án

Chọn D

\int_{0}^{m} \sin xd x + 3 \cos m = 0 \Leftrightarrow - \cos x |\begin{array}{l} m \\ 0 \end{array} + 3 \cos m = 0 \Leftrightarrow - \cos m + 1 + 3 \cos m = 0 \Leftrightarrow \cos m = - \frac{1}{2}

.

{cosm+cos2m=cosm+2cos}^{2} m-1=- \frac{1}{2} + 2 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 1 = - 1

.

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên

S A ⊥ (A B C)

, AB = AC = 3 cm,

A B C = 60 °

, SA = 4 cm .Gọi M là trung điểm của cạnh SA; (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCM;

S B \cap (S) = \{B, N\}

,

S C \cap (S) = \{C, P\}

. Tính thể tích của khối tứ diện MNPS.

A.

\frac{48}{625} {cm}^{3}

.

B.

\frac{48 \sqrt{3}}{625} {cm}^{3}

.

C.

\frac{96}{625} {cm}^{3}

.

D.

\frac{17}{125} {cm}^{3}

.

Xem đáp án

Chọn C

- Ta có
$S M . S A = S N . S B \Rightarrow \frac{S N}{S B} = \frac{S M . S A}{S B^{2}} = \frac{8}{25} S P . S C = S M . S A \Rightarrow \frac{S P}{S C} = \frac{S M . S A}{S C^{2}} = \frac{8}{25} \Rightarrow \frac{V_{S M N P}}{V_{S A B C}} = \frac{S N}{S B} \frac{S P}{S C} \frac{S M}{S A} = \frac{32}{625} S_{A B C} = \frac{1}{2} .3.3. \sin 30 ° = \frac{9}{4} \Rightarrow V_{S . A B C} = \frac{1}{3} .4. \frac{9}{4} = 3 {cm}^{3}$ Vậy $V_{M N P S} = \frac{96}{625} {cm}^{3}$ .

Câu 37:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

y = \sqrt{\frac{(m + 1) x + 1}{m x + 1}}

không có tiệm cận ngang.

A. Không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu.

B.

- 1 < m \leq 0

.

C.

m < - 1 \lor m \geq 0

.

D.

- 1 \leq m < 1

.

Xem đáp án

Chọn B

\lim_{x \to \pm \infty} y = \lim_{x \to \pm \infty} \sqrt{\frac{(m + 1) + \frac{1}{x}}{m + \frac{1}{x}}} = \sqrt{\frac{m + 1}{m}}

.
Để đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang thì :

[\begin{array}{l} m = 0 \\ \frac{m}{m + 1} < 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ - 1 < m < 0 \end{array} \Leftrightarrow - 1 < m \leq 0

.

Câu 38:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1) và B(2;1;0). Khi điểm N di động trên mặt phẳng tọa độ Oxyz thì giá trị lớn nhất của biểu thức

P = N A^{2} - 2 N B^{2}

là:

A.

\frac{1}{2}

.

B. 5.

C. .

D. 8.

Xem đáp án

Chọn B
Điểm N di động trên mặt phẳng tọa độ Oxyz nên

N (x; y; 0)

. Khi đó:

P = [{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + (0 + 1) {}^{2}] - 2 [{(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2}] = - x^{2} - y^{2} + 6 x - 4 P = - (x^{2} + y^{2} - 6 x + 4) = - [(x^{2} - 6 x + 9) + y^{2} - 5] = - [{(x - 3)}^{2} + y^{2}] + 5 \leq 5, \forall x, y

Dấu

" = "

xảy ra

\{\begin{cases} x - 3 = 0 \\ y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 0 \end{cases}

.
Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 5 khi điểm

N (0; 3; 0)

.

Câu 39:

Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2018 gồm 50 câu trắc nghiệm và mỗi câu có 4 phương án để lựa chọn (trong đó có 1 phương án đúng), số điểm mỗi câu là 0,2 (không phẩy hai). Thí sinh Nguyễn Văn Chuẩn đã làm và chọn đúng được 45 câu, vì sắp hết thời gian làm bài nên Chuẩn quyết định chọn đáp án ngẫu nhiên ở 5 câu còn lại. Tính xác suất để bài thi của Chuẩn đạt từ 9,8 (chín phẩy tám) điểm trở lên.

A.

\frac{1}{32} .

B.

\frac{1}{128} .

C.

\frac{1}{64} .

D.

\frac{1}{256} .

Xem đáp án

Chọn C.
Để đạt được 9,8 điểm trở lên thì bạn Chuẩn cần làm đúng từ 4 câu trở lên trong 5 câu còn lại.
Xác suất làm đúng mỗi câu là

\frac{1}{4} = 0, 25.

Xác suất làm sai mỗi câu là

\frac{3}{4} = 0, 75.

TH1: Xác suất để làm đúng 4 câu là

{(0, 25)}^{4} .0, 75.5.

(để làm 5 câu mà có 4 câu đúng ta có trường hợp.
TH2: Xác suất để làm đúng cả 5 câu là

{(0, 25)}^{5} .

Vậy xác suất để Chuẩn đạt từ điểm trở lên là

{(0, 25)}^{4} .0, 75.5 + {(0, 25)}^{5} = \frac{1}{64} .