39 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 8)

Câu 1:

J = \int_{- 1}^{0} x^{2} {(x + 1)}^{3} d x

A.

J = \frac{2}{15}

.

B.

J = - \frac{3}{70}

.

C.

J = \frac{1}{60}

.

D.

J = - \frac{1}{60}

.

Xem đáp án

Chọn C

J = \int_{- 1}^{0} x^{2} {(x + 1)}^{3} d x = \int_{- 1}^{0} x^{2} (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) d x = \int_{- 1}^{0} (x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2}) d x = (\frac{x^{6}}{6} + 3 \frac{x^{5}}{5} + 3 \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3}) |_{- 1}^{0} = \frac{1}{60}

Câu 2:

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số

f (x) = 5^{2 x}

?

A.

\frac{25^{x}}{\ln 25}

.

B.

\frac{5^{2 x}}{\ln 5}

.

C.

\frac{5^{2 x}}{2 \ln 5}

.

D.

\frac{25^{x}}{2 \ln 5}

.

Xem đáp án

Chọn B
Do

{(\frac{5^{2 x}}{\ln 5})}^{'} = {(\frac{25^{x}}{\ln 5})}^{'} = \frac{25^{x} . \ln 25}{\ln 5} = {2.25}^{x}

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ

\vec{u} = (0; \sqrt{2}; \sqrt{2})

và

\vec{v} = (- \sqrt{2}; - \sqrt{2}; 0)

. Tính góc

φ

giữa hai vectơ

\vec{u}

và

\vec{v}

.

A.

φ = 120 °

.

B.

φ = 30 °

.

C.

φ = 60 °

.

D.

φ = 150 °

.

Xem đáp án

Chọn A

\cos φ = \frac{\vec{u} . \vec{v}}{|\vec{u}| . |\vec{v}|} = \frac{- 2}{2.2} = - \frac{1}{2} \Rightarrow φ = 120 °

Câu 4:

Cho

I = \int_{1}^{e} \frac{\sqrt{5 \ln x + 4}}{x} d x = \frac{a}{b}

, với

a, b \in ℕ

và phân số

\frac{a}{b}

tối giản. Phát biểu nào sau đây là sai?

A.

a^{2} - a b - 4 b^{2} = - 26

.

B.

2 a - 3 b = 31

.

C.

a + b = 52

.

D.

a b = 570

Xem đáp án

Chọn C
Đặt

\sqrt{5 \ln x + 4} = t \Rightarrow \ln x = \frac{t^{2} - 4}{5} \Rightarrow \frac{d x}{x} = \frac{2 t d t}{5}

Khi đó:

I = \int_{2}^{3} \frac{2 t^{2}}{5} d t = \frac{38}{15} \Rightarrow a = 38, b = 15

. Khi đó:

a + b = 53 \Rightarrow

đáp án C sai.

Câu 5:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{1}{x + 3}

thỏa mãn

F (- 2) = 1

. Hỏi F(3) bằng bao nhiêu ?

A.

F (3) = - \ln 6 + 1

.

B.

F (3) = \ln 6 + 1

.

C.

F (3) = \ln 6

.

D.

F (3) = \ln 6 - 1

.

Xem đáp án

Chọn B.
Ta có

F (x) = \int \frac{1}{x + 3} d x = \int \frac{1}{x + 3} d (x + 3) = \ln |x + 3| + C

.
Do

F (- 2) = 1

nên C = 1, từ đó

F (3) = \ln 6 + 1

.

Câu 6:

Cho f(x) và g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

\int 2 f (x) d x = 2 \int f (x) d x

.

B.

\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x

.

C.

\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x

.

D.

\int [f (x) . g (x)] d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x

.

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 7:

Biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R thỏa mãn

f (1) = 17

và

\int_{1}^{4} f^{'} (x) d x = 33

. Tính

f (4)

.

A.

f (4) = 11

.

B.

f (4) = 50

.

C.

f (4) = 16

.

D.

f (4) = 25

.

Xem đáp án

Chọn B.
Ta có

\int_{1}^{4} f^{'} (x) d x = {f (x)|}_{1}^{4} = f (4) - f (1) = f (4) - 17 = 33 \Rightarrow f (4) = 50

.

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (- 3; 2; 0)

và

B (1; 2; 4)

. Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.

A.

(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 32

.

B.

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 8

.

C.

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 32

.

D.

(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 8

.

Xem đáp án

Chọn D.
Tọa độ trung điểm AB là

I (- 1; 2; 2)

và

A B = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2} \Rightarrow R = 2 \sqrt{2}

.
Suy ra

(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 8

.

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không là phương trình của mặt cầu ?

A.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z - 8 = 0

.

B.

3 x^{2} + 3 y^{2} + 3 z^{2} - 6 x + 12 y - 24 z + 16 = 0

.

C.

{(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9

.

D.

2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} - 4 x + 2 y + 2 z + 4 = 0

.

Xem đáp án

Chọn D
Ta có:

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z - 8 = 0

là phương trình một mặt cầu vì

d = - 8 < 0

{(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9

là phương trình một mặt cầu

3 x^{2} + 3 y^{2} + 3 z^{2} - 6 x + 12 y - 24 z + 16 = 0 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = \frac{47}{3}

2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} - 4 x + 2 y + 2 z + 4 = 0 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} + {(z + \frac{1}{2})}^{2} = - \frac{1}{2}

là phương trình một mặt cầu
không là phương trình một mặt cầu

Câu 10:

Cho

\int f (x) d x = x \sin x + \cos x + C

. Tìm f(x)

A.

f (x) = x . \sin x

.

B.

f (x) = x . \sin x - \cos x

.

C.

f (x) = x . \cos x

.

D.

f (x) = x . \cos x + \sin x

.

Xem đáp án

Chọn C
Ta có

f (x) = {(x . \sin x + \cos x + C)}^{'} = s inx + x . \cos x - s inx = x . \cos x

Câu 11:

Cho F(x) là một nguyên hàm của

f (x) = e^{x} + 2 x

thỏa mãn

F (0) = \frac{3}{2}

. Tìm F(x)

A.

F (x) = e^{x} + 2 x^{2} + \frac{1}{2}

.

B.

F (x) = e^{x} + x^{2} + \frac{1}{2}

.

C.

F (x) = 2 e^{x} + x^{2} - \frac{1}{2}

D.

F (x) = e^{x} + x^{2} + \frac{3}{2}

.

Xem đáp án

Chọn B
Ta có

F (x) = \int f (x) d x = \int (e^{x} + 2 x) d x = e^{x} + x^{2} + C

F (0) = e^{o} + C = \frac{3}{2} \Rightarrow C = \frac{1}{2} \Rightarrow F (x) = e^{x} + x^{2} + \frac{1}{2}

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng

(P) : x - 3 y + 2 x - 3 = 0

và mặt phẳng

(Q) : 2 x - 6 y + m^{2} z - m - 4 = 0

, với m là tham số thực .Tìm tất cả các giá trị của tham số để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau .

A.

m = 2 \lor m = - 2

.

B.

m = 2

.

C.

m = 4 \lor m = - 4

D.

m = - 2

.

Xem đáp án

Chọn A
Ta có

(P) ∥ (Q) \Leftrightarrow \frac{2}{1} = \frac{- 6}{- 3} = \frac{m^{2}}{2} \neq \frac{- 4}{- 3} \Leftrightarrow m^{2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2

Câu 13:

Cho cấp số cộng

(u_{n})

có và công sai

d = - 2

. Tìm biểu thức số hạng tổng quát của dãy số này.

A.

u_{n} = 3 n - 5

.

B.

u_{n} = 5 - 2 n

.

C.

u_{n} = - 5 - 2 n

.

D.

u_{n} = 1 - 2 n

.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh

A (1; 2; - 1), B (2; 1; 1)

và

C (0; 1; 2)

. Gọi

H (a; b; c)

là trực tâm của tam giác ABC. Tính a+b+c

A.

a + b + c = - 4

.

B.

a + b + c = - 8

.

C.

a + b + c = 8

.

D.

a + b + c = 4

.

Xem đáp án

Chọn D
Ta có :

[\vec{A B}; \vec{A C}] = (- 1; - 5; 0)

.
Phương trình mặt phẳng

(A B C) : 1 (x - 2) + 5 (y - 1) + 0 (z - 1) = 0 \Leftrightarrow x + 5 y - 7 = 0

.
H là trực tâm

\Leftrightarrow \{\begin{cases} \vec{A H .} \vec{B C} = 0 \\ \vec{B H} . \vec{A C} = 0 \\ H \in (A B C) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (a - 1) . (- 2) + (b - 2) .0 + (c + 1) .1 = 0 \\ (a - 2) . (- 1) + (b - 1) . (- 1) + (c - 1) .3 = 0 \\ a + 5 b - 7 = 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 a - c - 3 = 0 \\ a + b - 3 c = 0 \\ a + 5 b - 7 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 1 \\ c = 1 \end{cases} \Leftrightarrow a + b + c = 4

.

Câu 15:

Biết rằng hàm số f(x) liên tục trên R và

\int_{0}^{25} f (t) d t = 10

.Tính

\int_{0}^{5} f (5 x) d x

.

A.

\int_{0}^{5} f (5 x) d x = 5

B.

\int_{0}^{5} f (5 x) d x = 50

C.

\int_{0}^{5} f (5 x) d x = 10

D.

\int_{0}^{5} f (5 x) d x = 2

Xem đáp án

Chọn D
Đặt

t = 5 x \Rightarrow d t = 5 d x;

đổi cận

x = 0 \Rightarrow t = 0; x = 5 \Rightarrow t = 25

\int_{0}^{5} f (5 x) d x = \frac{1}{5} \int_{0}^{25} f (t) d t = 2

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

A (2; 0; 1), B (1; 0; 0), C (1; 1; 1)

và mặt phẳng

(P) : x + y + z - 2 = 0

. Tìm phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).

A.

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 2 z - 1 = 0

.

B.

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 8 y - 10 z - 7 = 0

.

C.

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 8 y + 10 z - 7 = 0

D.

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 z + 1 = 0

Xem đáp án

Chọn D
Gọi

I (a, b, c)

là tâm của mặt cầu (S)
Ta có

\Leftrightarrow \{\begin{cases} I A = I B \\ I A = I C \\ I \in (P) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(a - 2)}^{2} + b^{2} + {(c - 1)}^{2} = {(a - 1)}^{2} + b^{2} + c^{2} \\ {(a - 2)}^{2} + b^{2} + {(c - 1)}^{2} = {(a - 1)}^{2} + {(b - 1)}^{2} + {(c - 1)}^{2} \\ a + b + c - 2 = 0 \end{cases}

\{\begin{cases} a + c - 2 = 0 \\ a - b - 1 = 0 \\ a + b + c - 2 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 0 \\ c = 1 \end{cases} \Leftrightarrow I (1; 0; 1) \Rightarrow R = I A = 1 (S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 z + 1 = 0

Câu 17:

Tìm họ nguyên hàm

\int x . \ln x d x

A.

\int x . \ln x d x = \frac{x^{2} . \ln x}{2} + \frac{x^{2}}{4} + C

B.

\int x . \ln x d x = \ln x + 1 + C

C.

\int x . \ln x d x = \ln x + C

D.

\int x . \ln x d x = \frac{x^{2} . \ln x}{2} - \frac{x^{2}}{4} + C

.

Xem đáp án

Chọn D

Đặt $\{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = x d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x} d x \\ v = \frac{x^{2}}{2} \end{cases}$
$\int x . \ln x d x = \ln x . \frac{x^{2}}{2} - \int \frac{x}{2} d x = \frac{x^{2}}{2} . \ln x - \frac{x^{2}}{4} + C$ .